6、__(填所有正確結(jié)論的序號).
①若A是B的必要不充分條件,則非B也是非A的必要不充分條件;
②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件;
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件;
④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件.
解析:根據(jù)命題的等價性,結(jié)論①正確;根據(jù)二次函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系,結(jié)論②正確;結(jié)論③即x2=1是x=1的充分不必要條件,顯然錯誤;x≠0時也可能有x+|x|=0,故條件不充分,反之,x+|x|>0?x>0?x≠0,結(jié)論④正確.
答案:①②④
三、解答題
10.寫出命題“已知a,b∈R,若關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0
7、有非空解集,則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.
解析:(1)逆命題:已知a,b∈R,若a2≥4b,則關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集,為真命題.
(2)否命題:已知a,b∈R,若關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0沒有非空解集,則a2<4b,為真命題.
(3)逆否命題:已知a,b∈R,若a2<4b,則關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0沒有非空解集,為真命題.
11.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解析:y=x2-x+1=2+,
∵x∈,∴≤y≤2,
∴A=.
由x+m2≥1,得x≥1
8、-m2,
∴B={x|x≥1-m2}.
∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件,
∴A?B,∴1-m2≤,
解得m≥或m≤-,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪.
12.(能力提升)已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解析:由題意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.
∴綈p:x<1或x>5.
q:m-1≤x≤m+1,∴綈q:xm+1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要條件,[來源:]
∴
∴2≤m≤4.
[B組 因材施教備選練習(xí)]
1.(2014年鄭州外國語學(xué)校模擬)下列命題:①△ABC的三
9、邊分別為a,b,c,則該三角形是等邊三角形的充要條件為a2+b2+c2=ab+ac+bc;②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=An2+Bn是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的必要不充分條件;③在△ABC中,A=B是sin A=sin B的充分不必要條件;④已知a1,b1,c1,a2,b2,c2都是不等于零的實(shí)數(shù),關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為P,Q,則==是P=Q的充分必要條件,其中正確的命題是( )
A.①④ B.①②③ C.②③④ D.①③[來源:]
解析:△ABC中,由a2+b2+c2=ab+ac+bc,得(a-b)2+(a-
10、c)2+(b-c)2=0,則a=b=c;若△ABC是等邊三角形,則a=b=c,故ab+ac+bc=a2+b2+c2,故①正確;Sn=An2+Bn是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件,故②錯誤;A=B時,可得出sin A=sin B,但sin A=sin B時,A=B或A+B=π,故A=B是sin A=sin B的充分不必要條件,③正確;對于④,由于兩不等式的系數(shù)符號不確定,由==不能推出P=Q;反之P=Q時,若P=Q=?,則不一定有==,故==是P=Q的既不充分也不必要條件.
答案:D
2.已知集合A=,B={x|-1
11、m的取值范圍是________.
解析:A=={x|-13,即m>2.
答案:(2,+∞)
3.給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)x,使得sin x+cos x=2;
②f(x)=x+(x>0)的最小值為4;
③函數(shù)f(x)=x3-x2在區(qū)間上單調(diào)遞減;
其中真命題的序號是________.
解析:對于①,sin x+cos x=sin<2,故①是假命題;對于②,利用基本不等式可得,f(x)=x+(x>0)的最小值為4,②正確;對于③,由f′(x)=3x2-2x<0可得,0