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高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
專題14 推理與證明、新定義
1. 【2009高考北京文第8題】設D是正及其內(nèi)部的點構成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )
A． 三角形區(qū)域 B．四邊形區(qū)域
C． 五邊形區(qū)域 D．六邊形區(qū)域
2. 【2006高考北京文第8題】下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型.在某高峰時段,單位時間進出路口A、B、C的機動車輛數(shù)如
2、圖所示.圖中x1,x2,x3分別表示該時段單位時間通過路段的機動車輛數(shù)(假設:單位時間內(nèi),在上述路段中,同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等),則
A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x2>x3>x1 D.x3>x2>x1
3. 【20xx高考北京文第14題】設R)。記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則 ； 的所有可能取值為 。
4. 【2014高考北京文第14題】顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務，每件原料先由徒弟完成粗加
3、工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：
工序
時間
原料
粗加工
精加工
原料
原料
則最短交貨期為 工作日.
5. 【2009高考北京文第14題】設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個.
6. 【20xx高考北京文第20題】（本小題共13分）
若數(shù)列滿足 ，則稱為數(shù)列。記。（Ⅰ）寫出一個數(shù)列滿足；（Ⅱ）
4、若，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；（Ⅲ）在的數(shù)列中，求使得成立的的最小值。
7. 【2010高考北京文第20題】（13分）已知集合Sn＝{X|X＝(x1，x2，…，xn)，xi∈{0,1}，i＝1,2，…，n}(n≥2)．對于A＝(a1，a2，…，an)，B＝(b1，b2，…，bn)∈Sn，定義A與B的差為A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2|，…，|an－bn|)；A與B之間的距離為d(A，B)＝
(1)當n＝5時，設A＝(0,1,0,0,1)，B＝(1,1,1,0,0)，求A－B，d(A，B)；
(2)證明：A，B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且d(A－C，B－
5、C)＝d(A，B)；
(3)證明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；
即d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．
8. 【20xx高考北京文第20題】設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
a
b
c
d
e
f
滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈［－1,1］，且a＋b＋c＋d＋e＋f＝0．
記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i＝1,2)，cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(j＝1,2,3)；記k(A)為|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值．
(1)對如下數(shù)表A，求k(A)的值；
1
1
－0.8
0.1
－0.3
－1
(2)設數(shù)表A形如
1
1
－1－2d
d
d
－1
其中－1≤d≤0．求k(A)的最大值；
(3)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值．
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