浙教版八下數學期末復習(共30頁)

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 八下期末復習（二） 　 一．選擇題（共11小題） 1．若，則化簡的結果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．1 2．已知a，b是實數，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），則x，y的大小關系是（　?。? A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能確定 3．設關于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實數根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么實數a的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 4．寧波市測得三月份某一周的PM2.5的日均值（單位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，這

2、組數據的中位數和眾數分別是（　?。? A．40和40 B．50和40 C．40和50 D．50和50 5．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，則∠EAF=（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（　?。? A．1 B．﹣1 C． D．2﹣ 7．用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于60”時，應先假設（　?。? A．有一個內角小于

3、60 B．每一個內角都小于60 C．有一個內角大于60 D．每一個內角都大于60 8．如圖，在矩形ABCD中，有以下結論： ①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當∠ABD=45時，矩形ABCD會變成正方形． 正確結論的個數是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 9．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=3，E為OC上一點，OE=1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（　?。? A． B．2 C． D． 10．如圖，已知點A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內作正方形

4、ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在第一象限內作正方形DEFG，若反比例函數y=的圖象經過點E，則k的值是（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 11．設M（m，n）在反比例函數y=﹣上，其中m是分式方程﹣1=的根，將M點先向上平移4個單位，再向左平移1個單位，得到點N．若點M，N都在直線y=kx+b上，直線解析式為（　?。? A．y=﹣x﹣ B．y=x+ C．y=4x﹣5 D．y=﹣4x+5 　 二．填空題（共7小題） 12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，邊BC∥x軸，頂點A，B均落在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，延長AB交x軸于點F，

5、過點C作DE∥AF，分別交OA，OF于點D，E．若OD=2AD，則△ACD與四邊形BCEF的面積之比為　 ?。? 13．已知a，b為實數，且滿足+=b﹣2，則的值為　 　 14．關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均為常數，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是　 ?。? 15．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為總成績．小明筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)椤? 　分． 16．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．若∠EAF=56，則∠B=　

6、 ?。? 17．平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點．下列結論：①EG=EF； ②△EFG≌△GBE； ③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的是　 ?。? 18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．則點F的坐標是　 ?。? 　 三．解答題（共8小題） 19．計算 （1）+﹣ （2）﹣?（1+）． 20．解方程： （1）4（x﹣1）2=9（x﹣5

7、）2 （2）x2+3=3x 21．已知關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的兩根之和等于兩根之積，求k的值． 22．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0． （1）若x=1是這個方程的一個根，求m的值和它的另一根； （2）求證：無論m取任何實數，方程總有實數根； （3）當m為何值時，此方程的一根為另一根的兩倍． 23．A，B，C三名學生競選校學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行統(tǒng)計，如表一和圖一： 表一： A B C 筆試 85 95 90

8、口試 　 　 80 85 （1）請將表一和圖一中的空缺部分補充完整． （2）競選的最后一個程序是由本校的300名學生進行投票，A，B，C三位候選人的得票數依次為105，120，75（沒有棄權票，每名學生只能推薦一個），若每票計1分，學校將筆試、口試、得票三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據成績判斷誰能當選． 24．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BF=DE，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接DE、EH、HF、FG；求證：四邊形GEHF是平行四邊形． 25．如圖，四邊形ABCD中

9、，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC （1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形； （2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長． 26．如圖，直線11：y1=k1x+b與反比例y=相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直線12：y2=k2x與反比例函數y=相交于A、C兩點，連接OB． （1）求反比例函數的解析式和B、C兩點的坐標； （2）根據圖象，直按寫出當k1x+b＞時x的取值范圍； （3）求△AOB的面積； （4）點P是反比例函數第二象限上一點，且點P的橫坐標大于﹣3，小于﹣1，連接PO并延長，交反比例函數

10、圖象于點Q． ①試判斷四邊形APCQ的形狀； ②當四邊形APCQ的面積為10時，求點P的坐標． 　  八下期末復習（二） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共11小題） 1．若，則化簡的結果是（　?。? A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．1 【分析】根據a的取值范圍，進而化簡求出即可． 【解答】解：∵， ∴ =﹣（2﹣a） =a﹣1﹣2+a =2a﹣3． 故選：A． 【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡和估計無理數的大小，正確開平方以及去絕對值是解題關鍵． 　 2．已知a，b是實數，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），則x，y的大

11、小關系是（　?。? A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能確定 【分析】判斷x、y的大小關系，把x﹣y進行整理，判斷結果的符號可得x、y的大小關系． 【解答】解：x﹣y=a2+b2+24﹣6a﹣8b=（a﹣3）2+（b﹣4）2﹣1， ∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，﹣1＜0， ∴無法確定（x﹣y）的符號，即無法判斷x，y的大小關系． 故選：D． 【點評】考查了配方法的應用；關鍵是根據比較式子的大小進行計算；通常是讓兩個式子相減，若為正數，則被減數大；反之減數大． 　 3．設關于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實數根x1、x2，且x1＜1＜x2，

12、那么實數a的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 【分析】方法1、根據一元二次方程的根的判別式，建立關于a的不等式，求出a的取值范圍．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根與系數的關系，從而最后確定a的取值范圍． 方法2、由方程有兩個實數根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函數y=ax2+（a+2）x+9a的圖象與x軸的兩個交點在1左右兩側，由此得出自變量x=1時，對應的函數值的符號，即可得出結論． 【解答】解：方法1、∵方程有兩個不相等的實數根， 則a≠0且△＞0， 由（a+2）2﹣4a9a

13、=﹣35a2+4a+4＞0， 解得﹣＜a＜， ∵x1+x2=﹣，x1x2=9， 又∵x1＜1＜x2， ∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0， 那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0， 即9++1＜0， 解得＜a＜0， 最后a的取值范圍為：＜a＜0． 故選D． 方法2、由題意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a， 由于方程的兩根一個大于1，一個小于1， ∴拋物線與x軸的交點分別在1兩側， 當a＞0時，x=1時，y＜0， ∴a+（a+2）+9a＜0， ∴a＜﹣（不符合題意，舍去）， 當a＜0時，x=1時，y＞0， ∴a+（a+

14、2）+9a＞0， ∴a＞﹣， ∴﹣＜a＜0， 故選：D． 【點評】總結：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數根； （3）△＜0?方程沒有實數根． 2、根與系數的關系為：x1+x2=﹣，x1x2=． 　 4．寧波市測得三月份某一周的PM2.5的日均值（單位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數據的中位數和眾數分別是（　?。? A．40和40 B．50和40 C．40和50 D．50和50 【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數

15、的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，注意眾數可以不止一個． 【解答】解：從小到大排列此數據為：37、40、40、50、50、50、75， 數據50出現(xiàn)了三次最多，所以眾數為50； 50處在第4位是中位數． 故選：D． 【點評】本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數． 　 5．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC，AF

16、⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，則∠EAF=（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 【分析】設BC=3x，則CD=2x，由平行四邊形的性質得出AB=CD=2x，AB∥DC，由已知條件得出∠BAF=90，EC=2x，得出BE=AB，證出∠BAE=30，即可得出∠EAF的度數 【解答】解：設BC=3x，則CD=2x， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD=2x，AB∥DC， ∵AE⊥BC，AF⊥DC， ∴∠AEB=90，AF⊥AB， ∴∠BAF=90， ∵AB=EC， ∴EC=2x， ∴BE=BC=EC=x=AB， ∴∠BAE=30， ∴∠E

17、AF=90﹣30=60， 故選：B． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質、含30角的直角三角形的判定、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠BAE=30是解決問題的關鍵． 　 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（　?。? A．1 B．﹣1 C． D．2﹣ 【分析】如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先證明∠ACD=90，求出AC，AN，利用三角形中位線定理，可知EF=AG，求出AG的最大值

18、以及最小值即可解決問題． 【解答】解：如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120， ∴∠D=180﹣∠BCD=60，AB=CD=2， ∵AM=DM=DC=2， ∴△CDM是等邊三角形， ∴∠DMC=∠MCD=60，AM=MC， ∴∠MAC=∠MCA=30， ∴∠ACD=90， ∴AC=2， 在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30， ∴AN=AC=， ∵AE=EH，GF=FH， ∴EF=AG， 易知AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長， ∴AG的最大值為2，最小值為， ∴E

19、F的最大值為，最小值為， ∴EF的最大值與最小值的差為． 故選：C． 【點評】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是證明∠ACD=90，屬于中考選擇題中的壓軸題． 　 7．用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于60”時，應先假設（　?。? A．有一個內角小于60 B．每一個內角都小于60 C．有一個內角大于60 D．每一個內角都大于60 【分析】根據反證法的第一步是假設結論不成立矩形解答即可． 【解答】解：用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于

20、60”時， 第一步應先假設每一個內角都小于60， 故選：B． 【點評】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立． 　 8．如圖，在矩形ABCD中，有以下結論： ①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當∠ABD=45時，矩形ABCD會變成正方形． 正確結論的個數是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根據矩形的性質、正方形的判定方法逐項分析即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AO=BO=DO=CO，

21、AC=BD，故①③正確； ∵BO=DO， ∴S△ABO=S△ADO，故②正確； 當∠ABD=45時， 則∠AOD=90， ∴AC⊥BD， ∴矩形ABCD變成正方形，故⑤正確， 而④不一定正確，矩形的對角線只是相等， ∴正確結論的個數是4個． 故選：C． 【點評】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解題的根據是熟記各種特殊幾何圖形的判定方法和性質． 　 9．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=3，E為OC上一點，OE=1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（　　） A． B．2 C． D． 【分

22、析】根據正方形的性質、全等三角形的判定定理證明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，證明△BFG∽△BOE，根據相似三角形的性質計算即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=3， ∴∠AOB=90，AO=BO=CO=3， ∵AF⊥BE， ∴∠EBO=∠GAO， 在△GAO和△EBO中， ， ∴△GAO≌△EBO， ∴OG=OE=1， ∴BG=2， 在Rt△BOE中，BE==， ∵∠BFG=∠BOE=90，∠GBF=∠EBO， ∴△BFG∽△BOE， ∴=，即=， 解得，BF=， 故選：A． 【點評】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及

23、相似三角形的判定和性質，掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵． 　 10．如圖，已知點A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在第一象限內作正方形DEFG，若反比例函數y=的圖象經過點E，則k的值是（　?。? A．33 B．34 C．35 D．36 【分析】作EH⊥x軸于H，求出AB的長，根據△AOB∽△BCG，求出DG的長，再根據△AOB∽△EHA，求出AE的長，得到答案． 【解答】解：作EH⊥x軸于H， ∵OA=1，OB=2， 由勾股定理得，AB=， ∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG， ∴CG=2BC

24、=2， ∴DG=3，AE=4， ∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90， ∴△AOB∽△EHA， ∴AH=2EH，又AE=4， ∴EH=4，AH=8， 點E的坐標為（9，4）， k=36， 故選：D． 【點評】本題考查的是正方形的性質和反比例函數圖象上點的特征，運用相似三角形求出圖中直角三角形兩直角邊是關系是解題的關鍵，解答時，要認真觀察圖形，找出兩正方形邊長之間的關系． 　 11．設M（m，n）在反比例函數y=﹣上，其中m是分式方程﹣1=的根，將M點先向上平移4個單位，再向左平移1個單位，得到點N．若點M，N都在直線y=kx+b上，直線解析式為（　?。? A．y=﹣x

25、﹣ B．y=x+ C．y=4x﹣5 D．y=﹣4x+5 【分析】解分式方程得到m=2，根據M（m，n）在反比例函數y=﹣上，得到M（2，﹣3），由將M點先向上平移4個單位，再向左平移1個單位，得到點N，得到N（1，1），解方程組即可得到結論． 【解答】解：解分式方程﹣1=得，x=2， ∵m是分式方程﹣1=的根， ∴m=2， ∵M（m，n）在反比例函數y=﹣上， ∴n=﹣3， ∴M（2，﹣3）， ∵將M點先向上平移4個單位，再向左平移1個單位，得到點N， ∴N（1，1）， ∵點M，N都在直線y=kx+b上， ∴， 解得， ∴直線解析式為：y=﹣4x+5， 故選：D．

26、 【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，分式方程的解，待定系數法求一次函數的解析式，坐標與圖形變換﹣平移，正確的理解題意是解題的關鍵． 　 二．填空題（共7小題） 12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，邊BC∥x軸，頂點A，B均落在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，延長AB交x軸于點F，過點C作DE∥AF，分別交OA，OF于點D，E．若OD=2AD，則△ACD與四邊形BCEF的面積之比為　1：6?。? 【分析】連接OC，延長AC交x軸于G，過B作BH⊥x軸于H，過A作AP⊥y軸于P，延長BC交y軸于Q，依據反比例函數系數k的幾何意義，即可得到S矩形APQC=S

27、矩形BCGH，進而得出S矩形APQC=S矩形BCGH，再根據S△AOC=S矩形APQC，OD=2AD，即可得到S△ACD=S△AOC=S矩形APQC，即S矩形BCEF=6S△ACD． 【解答】解：如圖，連接OC，延長AC交x軸于G，過B作BH⊥x軸于H，過A作AP⊥y軸于P，延長BC交y軸于Q， 由點A，B均落在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，可得S矩形APOG=S矩形BQOH， 即S矩形APQC=S矩形BCGH， 由BC∥GF，可得S矩形BCEF=S矩形BCGH， ∴S矩形APQC=S矩形BCEF， ∵AC∥PO， ∴S△AOC=S矩形APQC， 又∵OD=2AD，

28、 ∴S△ACD=S△AOC=S矩形APQC=S矩形BCEF， 即S矩形BCEF=6S△ACD， ∴△ACD與四邊形BCEF的面積之比為1：6， 故答案為：1：6． 【點評】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，解題時注意：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|． 　 13．已知a，b為實數，且滿足+=b﹣2，則的值為　4　 【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a，b的值，進而得出答案． 【解答】解：∵a，b為實數，且滿足+=b﹣2， ∴a=8，b=2， 則==4． 故答案為：4． 【點評】此題

29、主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出a的值是解題關鍵． 　 14．關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均為常數，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是　x3=0，x4=﹣3?。? 【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當于前面一個方程中的x求解． 【解答】解：∵關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均為常數，a≠0）， ∴方程a（x+m+2）2+b=0變形為a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1， 解得x=0或x=﹣3． 故答案為：x3=0，x4=﹣3． 【點

30、評】此題主要考查了方程解的定義．注意由兩個方程的特點進行簡便計算． 　 15．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為總成績．小明筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)椤?8　分． 【分析】根據筆試和面試所占的權重以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可． 【解答】解：∵筆試按60%、面試按40%， ∴總成績是（9060%+8540%）=88（分）； 故答案為：88． 【點評】此題考查了加權平均數，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數． 　 16．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF

31、⊥CD于點F．若∠EAF=56，則∠B=　56?。? 【分析】根據四邊形的內角和等于360求出∠C，再根據平行四邊形的鄰角互補列式計算即可得解． 【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEC=∠AFC=90， 在四邊形AECF中，∠C=360﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360﹣56﹣90﹣90=124， 在?ABCD中，∠B=180﹣∠C=180﹣124=56． 故答案為：56． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質，四邊形的內角和，熟記平行四邊形的鄰角互補是解題的關鍵． 　 17．平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC

32、、OD，AB的中點．下列結論：①EG=EF； ②△EFG≌△GBE； ③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的是?、佗冖堋。? 【分析】由中點的性質可得出EF∥CD，且EF=CD=BG，結合平行即可證得②結論成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BE⊥AC，由中線的性質可知GP∥BE，且GP=BE，AO=EO，通過證△APG≌△EPG得出AG=EG=EF得出①成立，再證△GPE≌△FPE得出④成立，此題得解． 【解答】解：令GF和AC的交點為點P，如圖所示： ∵E、F分別是OC、OD的中點， ∴EF∥CD，且EF=CD， ∵四邊形ABCD為平

33、行四邊形， ∴AB∥CD，且AB=CD， ∴∠FEG=∠BGE（兩直線平行，內錯角相等）， ∵點G為AB的中點， ∴BG=AB=CD=FE， 在△EFG和△GBE中，， ∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立， ∴∠EGF=∠GEB， ∴GF∥BE（內錯角相等，兩直線平行）， ∵BD=2BC，點O為平行四邊形對角線交點， ∴BO=BD=BC， ∵E為OC中點， ∴BE⊥OC， ∴GP⊥AC， ∴∠APG=∠EPG=90 ∵GP∥BE，G為AB中點， ∴P為AE中點，即AP=PE，且GP=BE， 在△APG和△EGP中，， ∴△APG≌△EPG（SAS），

34、 ∴AG=EG=AB， ∴EG=EF，即①成立， ∵EF∥BG，GF∥BE， ∴四邊形BGFE為平行四邊形， ∴GF=BE， ∵GP=BE=GF， ∴GP=FP， ∵GF⊥AC， ∴∠GPE=∠FPE=90 在△GPE和△FPE中，， ∴△GPE≌△FPE（SAS）， ∴∠GEP=∠FEP， ∴EA平分∠GEF，即④成立． 故答案為：①②④． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、中位線定理以及平行線的性質定理，解題的關鍵是利用中位線，尋找等量關系，借助于證明全等三角形找到邊角相等． 　 18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比

35、例函數y=（x＞0）的圖象經過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．則點F的坐標是?。?，）?。? 【分析】將點A的坐標代入到反比例函數的一般形式后求得k值即可確定函數的解析式，過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，首先求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，求得直線和雙曲線的交點坐標即可． 【解答】解：∵反比例函數y=的圖象經過點A，A點的坐標為（4，2）， ∴k=24=8， ∴反比例函數的解析式為y=； 過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N， 由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8， ∴點C的坐標為C（8，4）

36、， 設OB=x，則BC=x，BN=8﹣x， 在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42， 解得：x=5， ∴點B的坐標為B（5，0）， 設直線BC的函數表達式為y=ax+b， ∵直線BC過點B（5，0），C（8，4）， ∴，解得：， ∴直線BC的解析式為y=x﹣， 根據題意得方程組， 解此方程組得：或． ∵點F在第一象限， ∴點F的坐標為（6，）． 故答案為：（6，）． 【點評】本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標特點、待定系數法確定反比例函數的解析式等知識，解題的關鍵是能夠根據點C的坐標確定點B的坐標，從而確定直線的解析式． 　 三．解答題（共8小題）

37、19．計算 （1）+﹣ （2）﹣?（1+）． 【分析】（1）先將各項化簡，再合并即可得出結論； （2）先將=﹣1代入原式，再利用二次根式的運算規(guī)則，即可求出結論． 【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5； （2）原式=﹣1﹣（+3）， =﹣1﹣﹣3， =﹣4． 【點評】此題考查二次根式的混合運算，掌握運算順序與化簡的方法是解決問題的關鍵． 　 20．解方程： （1）4（x﹣1）2=9（x﹣5）2 （2）x2+3=3x 【分析】（1）根據因式分解法，可得答案； （2）根據公式法，可得答案． 【解答】解：（1）方程化簡，得

38、 4（x﹣1）2﹣9（x﹣5）2=0， 因式分解，得 [2（x﹣1）+3（x﹣5）][[2（x﹣1）﹣3（x﹣5）]=0 于是，得 （x﹣13）（5x﹣17）=0 x﹣13=0或5x﹣17=0， 解得x1=13，x2=； （2）方程化為一般式，得 x2﹣3x+3=0， a=1，b=﹣3，c=3，△=b2﹣4ac=18﹣413=6， x==， x1=，x2=． 【點評】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關鍵． 　 21．已知關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的兩根之和等于兩根之積，求k的值． 【分析】設方程的兩根為x1，x2，根據

39、根的判別式得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，根據根與系數的關系得到x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1， 則1﹣2k=k2+1，可解得k1=0，k2=﹣2，然后根據k的取值范圍可確定滿足條件的k的值． 【解答】解：設方程的兩根為x1，x2， 根據題意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣， x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1， ∵方程的兩根之和等于兩根之積， ∴1﹣2k=k2+1 ∴k2+2k=0， ∴k1=0，k2=﹣2， 而k≤﹣， ∴k=﹣2． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+

40、c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判別式． 　 22．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0． （1）若x=1是這個方程的一個根，求m的值和它的另一根； （2）求證：無論m取任何實數，方程總有實數根； （3）當m為何值時，此方程的一根為另一根的兩倍． 【分析】（1）把x=1代入原方程求出m，根據根與系數的關系求出另一根； （2）根據一元二次方程根的判別式解答； （3）設方程的兩根分別為x、2x，根據根與系數的關系得到x+2x=m+3，x?2x=3m，列出方程，解方程即可． 【解答】（

41、1）解：將x=1代入原方程得：1﹣（m+3）+3m=0， 解得：m=1， ∴方程的另一根為1=3． ∴m的值為1，方程的另一根為3． （2）證明：△=[﹣（m+3）]2﹣413m=m2﹣6m+9=（m﹣3）2． ∵（m﹣3）2≥0，即△≥0， ∴無論m取任何實數，方程總有實數根； （3）解：設方程的兩根分別為x、2x， 則x+2x=m+3，x?2x=3m， x=，x2=， 則（）2=， 整理得，2m2﹣15m+18=0， 解得，m1=6，m2=． 【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數的關系，牢記“兩根之和等于﹣、兩根之積等于”是解題的關鍵． 　 23

42、．A，B，C三名學生競選校學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行統(tǒng)計，如表一和圖一： 表一： A B C 筆試 85 95 90 口試 　90　 80 85 （1）請將表一和圖一中的空缺部分補充完整． （2）競選的最后一個程序是由本校的300名學生進行投票，A，B，C三位候選人的得票數依次為105，120，75（沒有棄權票，每名學生只能推薦一個），若每票計1分，學校將筆試、口試、得票三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據成績判斷誰能當選． 【分析】（1）根據統(tǒng)計圖與表格數據補全即可；

43、（2）利用加權平均數的計算方法分別計算出三人的最后成績，再選擇分數最高的同學即可． 【解答】解：（1）A的口語成績?yōu)?0；C的筆試成績90，如圖1． （2）A的成績?yōu)?92.5（分）， B的成績?yōu)?98（分）， C的成績?yōu)?84（分）， 故B當選． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據． 　 24．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BF=DE，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接DE、EH、HF、FG；求證：四邊形GEHF是平行四邊

44、形． 【分析】由條件可證明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可證得GE∥HF，可證得結論． 【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠HDF， ∵AG=CH，BF=DE， ∴BG=DH，BE=DF， 在△BEG和△DFH中， ， ∴△BEG≌△DFH（SAS）， ∴GE=FH，∠BEG=∠DFH， ∴∠GEF=∠HFE， ∴GE∥FH， ∴四邊形GEHF為平行四邊形． 【點評】本題主要考查平行四邊形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵，即①平行四邊形?兩組對邊分別平行，②平行四

45、邊形?兩組對邊分別相等，③平行四邊形?一組對邊平行且相等，④平行四邊形?兩組對角分別相等，⑤平行四邊形?對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 　 25．如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC （1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形； （2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長． 【分析】（1）由平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行得到結論； （2）由角平分線、等量代換得到角相等，由等角對等邊得到BD=AB=5，根據勾股定理列方程求解． 【解答】（1）證明：∵∠ADE=∠BAD， ∴A

46、B∥DE， ∵AE⊥AC，BD⊥AC， AE∥BD， ∴四邊形ABDE是平行四邊形； （2）解：∵DA平分∠BDE， ∴∠AED=∠BDA， ∴∠BAD=∠BDA， ∴BD=AB=5， 設BF=x，則DF=5﹣x， ∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2， ∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2， ∴x=， ∴AF==， ∴AC=2AF=． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理的應用，解題的關鍵是利用勾股定理列方程． 　 26．如圖，直線11：y1=k1x+b與反比例y=相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直線12：y2=k2x與反比例函

47、數y=相交于A、C兩點，連接OB． （1）求反比例函數的解析式和B、C兩點的坐標； （2）根據圖象，直按寫出當k1x+b＞時x的取值范圍； （3）求△AOB的面積； （4）點P是反比例函數第二象限上一點，且點P的橫坐標大于﹣3，小于﹣1，連接PO并延長，交反比例函數圖象于點Q． ①試判斷四邊形APCQ的形狀； ②當四邊形APCQ的面積為10時，求點P的坐標． 【分析】（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數解析式，再由點B在反比例函數圖象上即可得出點B的坐標，依據正、反比例的對稱性結合點A的坐標即可得出點C的坐標； （2）根據兩函數圖象的上下位置

48、關系即可得出不等式的解集； （3）令直線11：y1=k1x+b與x軸的交點坐標為D，利用分割圖形求面積法結合三角形的面積公式即可求出△AOB的面積； （4）①根據正、反比例的對稱性即可得出P、Q關于原點對稱，再結合OA=OC即可得出四邊形APCQ為平行四邊形； ②連接AP并延長交x軸于點E，設點P坐標為（n，﹣）（﹣3＜n＜﹣1），利用待定系數法即可求出直線AP的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可得出點E的坐標，利用分割圖形求面積法結合平行四邊形APCQ的面積為10，即可得出關于n的一元二次方程，解方程求出n值，將其代入點P的坐標即可得出結論． 【解答】解：（1）∵點A（﹣1

49、，6）在反比例y=的圖象上， ∴6=，解得：m=﹣6， ∴反比例函數的解析式為y=﹣． 當x=﹣3時，y=2， ∴點B的坐標為（﹣3，2）． ∵直線12：y2=k2x與反比例函數y=相交于A、C兩點，且點A（﹣1，6）， ∴點C的坐標為（1，﹣6）． （2）觀察函數圖象發(fā)現(xiàn)：當﹣3＜x＜﹣1或x＞0時，直線11：y1=k1x+b在反比例y=的上方， ∴當k1x+b＞時x的取值范圍為﹣3＜x＜﹣1或x＞0． （3）令直線11：y1=k1x+b與x軸的交點坐標為D，如圖1所示． 將A（﹣1，6）、B（﹣3，2）代入y1=k1x+b中， 得：，解得：， ∴直線11：y1=2x

50、+8． 當y1=0時，x=﹣4， ∴D（﹣4，0）， ∴OD=4． ∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=?OD?（yA﹣yB）=4（6﹣2）=8． （4）①∵連接PO并延長，交反比例函致圖象于點Q， ∴點P、Q關于原點對稱， ∴OP=OQ． 又∵OA=OC， ∴四邊形APCQ為平行四邊形． ②連接AP并延長交x軸于點E，如圖2所示． 設點P坐標為（n，﹣）（﹣3＜n＜﹣1），直線AP的解析式為y=kx+c， 將點A（﹣1，6）、P（n，﹣）代入y=kx+c中， 得：，解得：， ∴直線AP的解析式為y=﹣x+， 當y=0時，x=n﹣1， ∴E（n﹣1，0）．

51、∴S四邊形APCQ=4S△AOP=4?OE?（yA﹣yP）=10， 整理得：6n2+5n﹣6=0， 解得：n=﹣或n=（舍去）， ∴點P的坐標為（﹣，4）． ∴當四邊形APCQ的面積為10時，點P的坐標為（﹣，4）． 【點評】本題考查了待定系數法求函數解析式、反比例函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出反比例解析式；（2）根據函數圖象的位置關系解不等式；（3）求出點D坐標；（4）①根據四邊形對角線互相平分得四邊形為平行四邊形；②利用面積找出關于n的一元二次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用點到直線的距離能夠降低難度． 　 專心---專注---專業(yè)