浙教版九上數(shù)學(xué)第1章二次函數(shù)能力檢測卷

2015年浙教版九上數(shù)學(xué)第1章二次函數(shù)拉分題測試卷 一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分） 1﹒如右圖，RtABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）m A. B. C. D. 第1題圖 2﹒如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論： ①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值是4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為－1； ④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0， 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3﹒二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A. B. C. D. 4﹒如圖，直線y＝kx+c與拋物線y＝ax2+bx+c都經(jīng)過y軸上的點(diǎn)D，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其對稱軸為直線x＝1，且OA＝OD，直線y＝kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)），則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①abc＞0；②3a+b＞0；③－1＜k＜0；④k＞a+b，⑤ac+k＞0. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5﹒對于二次函數(shù)y＝x2－2mx－3，有下列說法： ①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)； ②若當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m＝1； ③若將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，則m＝－1； ④若當(dāng)x＝4時(shí)的函數(shù)值與x＝2時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝6時(shí)的函數(shù)值為－3， 其中正確的說法是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【出師】 6﹒如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝(x－2)2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.過點(diǎn)B作BC∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD∥y軸，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P在BC下方的拋物線上（P不與B、C重合），連接PC，PD，則△PCD面積的最大值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7﹒如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y＝ax2+bx圖象 的頂點(diǎn)（－，m）（m＞0），則有（ ） A.a＝b+2k B.a＝b－2k C.k＜b＜0 D.a＜k＜0 8﹒如圖，拋物線y1＝a(x+2)2－3與y2＝(x－3)2+1交于點(diǎn)A（1，2），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C，則以下結(jié)論： ①a＝1； ②無論x取何值，y2的值總是正數(shù)； ③當(dāng)x＝0時(shí)，y2－y1＝4； ④2AB＝3AC， 其中正確的結(jié)論是（ ） A.①② B. ①③ C.②③ D.②④ 二、細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 9﹒某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個(gè)橘子.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橘子.設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種_______棵橘子樹時(shí)，橘子總個(gè)數(shù)最多. 10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABDC的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，A（－6，0），C（0，8），拋物線y＝ax2－10ax+c經(jīng)過點(diǎn)C，且頂點(diǎn)M在直線BC上，則拋物線的解析式為________________________. 第10題圖 第11題圖 第12題圖 11.如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（－1，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連結(jié)BD，則BD的長為_____________. 12.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，小王同學(xué)觀察圖象得出了如下四條信息：① b2－4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a－b+c＜0.你認(rèn)為其中正確的有_________.（填序號） 13.中國石拱橋是我國古代人民建筑藝術(shù)上的智慧象征.如圖所示，某橋拱是拋物線形，正常水位時(shí)，水面寬AB為20m，由于持續(xù)降雨，水位上升3m，若水面CD寬為10m，則此時(shí)水面距橋面距離OE的長為____________. 第13題圖 第14題圖 14.如圖，拋物線y＝－x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，若四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，則△ABD的面積為________. 三、解答題（本大題共9小題，第15～21每小題各12分，第22、23每小題各14分，滿分108分） 15.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝－2x+100（利潤＝售價(jià)－制造成本）. （1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （3）根據(jù)有關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？ 16.排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足表達(dá)式y(tǒng)＝a(x－6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m. （1）當(dāng)h＝2.6時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （2）當(dāng)h＝2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由； （3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍. 17.如圖，已知拋物線y＝－x2+2mx－m2－m+3. （1）求證：拋物線的頂點(diǎn)一定在直線y＝－x+3上； （2）若拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)OMON＝3，且OM≠ON時(shí)，求拋物線的解析式； （3）若（2）中所求拋物線的頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B，直線y＝－x+3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足D在線段AC上，是否存在點(diǎn)P，使S△PAD＝S△ABC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx+m+4（m≠ 0）與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)）. （1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，并在給出的坐標(biāo)系中畫出該拋物線； （2）拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E（－1，－2），求直線DE的表達(dá)式；教育網(wǎng)版權(quán)所有 （3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)P（t，0），過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M，交直線DE于點(diǎn)N，若點(diǎn)M和點(diǎn)N中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸的下方，請你直接寫出t的取值范圍.原創(chuàng)作品 19.如圖，已知拋物線y＝－x2+bx+c與直線l相交于點(diǎn)A(－1，0)，C(2，3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，拋物線的頂點(diǎn)為D. （1）求拋物線及直線l的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點(diǎn)M(3，m)，求使MN+MD的值最小時(shí)m的值； （3）若拋物線的對稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，E為直線l上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由. 20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x 軸相交于點(diǎn)M.紀(jì)教育網(wǎng)】 （1）求拋物線的解析式和對稱軸； （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；　 （3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.co*m】 21.如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C. （1）求拋物線的解析式； （2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由； （3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 22.如圖，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．網(wǎng) （1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式； （2）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP＝DQ； （3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 23.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)G是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線GC交x軸于點(diǎn)H（3，0），AD平行GC交y軸于點(diǎn)D． （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：四邊形ACHD是正方形； （3）如圖2，點(diǎn)M（t，p）是該二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)M的直線y＝kx交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)N． ①若四邊形ADCM的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出t的取值范圍； ②若△CMN的面積等于，請求出此時(shí)①中S的值． 圖1 圖2