【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:81 直線的傾斜角與斜率、直線的方程

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1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ [A組 基礎(chǔ)演練能力提升] 一、選擇題 1.(2014年山西四校第二次聯(lián)考)直線xsin α+y+2=0的傾斜角的取值范圍是(  ) A.[0,π)         B.∪ C. D.∪ 解析:設(shè)直線的傾斜角為θ,則有tan θ=-sin α,其中sin α∈[-1,1],又θ∈[0,π),所以0≤θ≤或≤θ<π. 答案:B 2.已知直線l經(jīng)過點P(-2,5),且斜率為-,則直線l的方程為(  ) A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0 解析:由點斜式知y

2、-5=-(x+2), 即3x+4y-14=0.[來源:] 答案:A 3.(2014年泰安一模)過點A(2,3)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為(  ) A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0 解析:由題意可設(shè)所求直線方程為:x-2y+m=0,將A(2,3)代入上式得2-23+m=0, 即m=4,所以所求直線方程為x-2y+4=0. 答案:A 4.“a=0”是“直線l1:(a+1)x+a2y-3=0與直線l2:2x+ay-2a-1=0平行”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既

3、不充分也不必要條件 解析:當(dāng)a=0時, l1:x-3=0,l2:2x-1=0,此時l1∥l2, 所以“a=0”是“直線l1與l2平行”的充分條件; 當(dāng)l1∥l2時,a(a+1)-2a2=0,解得a=0或a=1. 當(dāng)a=1時,l1:2x+y-3=0,l2:2x+y-3=0, 此時l1與l2重合,所以a=1不滿足題意,即a=0. 所以“a=0”是“直線l1∥l2”的必要條件.[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 答案:C 5.若直線l:y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則直線的傾斜角的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 解析:∵直線l恒過定點(0,-).

4、作出兩直線的圖象,如圖所示, ∴從圖中看出,直線l的傾斜角的取值范圍應(yīng)為. 答案:B 6.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:ax+y+b=0和直線l2:bx+y+a=0有可能是(  ) 解析:l1:y=-ax-b,l2:y=-bx-a. 可知l1的斜率是l2的縱截距,l1的縱截距是l2的斜率.在選項A中,l1的縱截距為正,而l2的斜率為負(fù),不合題意,排除選項A.同理可排除選項C、D,故選B. 答案:B 二、填空題 7.若直線l的斜率為k,傾斜角為α,而α∈∪,則k的取值范圍是________. 解析:當(dāng)α∈時, k=tan α∈; 當(dāng)α∈ 時,k=tan α∈[-

5、,0). 綜上k∈[-,0)∪. 答案:[-,0)∪ 8.一條直線經(jīng)過點A(-2,2),并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,則此直線的方程為________. 解析:設(shè)直線方程為+=1,則由題意知, +=1.① 又|a||b|=1, ∴|a||b|=2.② 由①②可解得或. ∴所求直線方程為+y=1或x+=-1. 即x+2y-2=0或2x+y+2=0 答案:x+2y-2=0或2x+y+2=0 9.(2014年皖南八校聯(lián)考)已知直線a2x+y+2=0與直線bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,則|ab|的最小值為________. 解析:∵兩直線互相垂直, ∴a2b

6、-(a2+1)=0且a≠0, ∴a2b=a2+1, ∴ab==a+, ∴|ab|==|a|+≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=1時取等號). 答案:2 三、解答題 10.求適合下列條件的直線方程: (1)經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等; (2)過點A(-1,-3),斜率是直線y=3x的斜率的-; (3)過點A(1,-1)與已知直線l1:2x+y-6=0相交于B點且|AB|=5. 解析:(1)設(shè)直線l在x、y軸上的截距均為a, 若a=0,即l過點(0,0)和(3,2), ∴l(xiāng)的方程為y=x, 即2x-3y=0. 若a≠0,則設(shè)l的方程為+=1, ∵l過點(3,2),∴

7、+=1, ∴a=5,∴l(xiāng)的方程為x+y-5=0, 綜上可知,所求直線的方程為 2x-3y=0或x+y-5=0.[來源:] (2)設(shè)所求直線的斜率為k,依題意 k=-3=-. 又直線經(jīng)過點A(-1,-3), 因此所求直線方程為y+3=-(x+1), 即3x+4y+15=0. (3)由題意,可設(shè)點B(x,-2x+6), 則|AB|==5, 解得x=1或x=5. 故點B(1,4)或B(5,-4).[來源:] 當(dāng)點B坐標(biāo)為(1,4)時, 直線AB的方程為x=1; 當(dāng)點B坐標(biāo)為(5,-4)時,[來源:] 直線AB的方程為3x+4y+1=0. 故所求直線的方程為x=1或3

8、x+4y+1=0. 11.已知兩點A(-1,2),B(m,3). (1)求直線AB的方程; (2)已知實數(shù)m∈,求直線AB的傾斜角α的取值范圍. 解析:(1)當(dāng)m=-1時, 直線AB的方程為x=-1, 當(dāng)m≠-1時, 直線AB的方程為y-2=(x+1). 即x-(m+1)y+2m+3=0. (2)①當(dāng)m=-1時,α=; ②當(dāng)m≠-1時, m+1∈∪(0,], ∴k=∈(-∞,-) ∪, ∴α∈∪. 綜合①②知, 直線AB的傾斜角α∈. 12.(能力提升)為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪(如圖所示),另外△EFA內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用,經(jīng)測

9、量|AB|=100 m,|BC|=80 m,|AE|=30 m,|AF|=20 m,應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪面積最大? 解析:如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,則E(30,0)、F(0,20), ∴EF的方程為+=1(0≤x≤30). 易知當(dāng)矩形草坪的一個頂點在EF上時,可取最大值, 在線段EF上取點P(m,n), 作PQ⊥BC于點Q, PR⊥CD于點R,設(shè)矩形PQCR的面積為S, 則S=|PQ||PR|=(100-m)(80-n). 又+=1(0≤m≤30), ∴n=20-m. ∴S=(100-m)(80-20+m) =-(m-5)2+(0≤m≤30). ∴當(dāng)m=5時

10、,S取最大值,這時=5∶1. 所以當(dāng)矩形草坪的兩邊在BC、CD上,一個頂點在線段EF上,且這個頂點分有向線段EF成5∶1時,草坪面積最大. [B組 因材施教備選練習(xí)] 1.(2014年山師大附中模擬)函數(shù)y=a1-x(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny-1=0(mn>0)上,則+的最小值為________. 解析:∵函數(shù)y=a1-x(a>0,a≠1)的圖象過定點A(1,1). ∴把A(1,1)代入直線方程得m+n=1.(mn>0) ∴+=(m+n)=2++≥4.(當(dāng)且僅當(dāng)m=n時取等號). ∴+的最小值為4. 答案:4 2.(2014年銀川聯(lián)考)已知直線x+2y=2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,若動點P(a,b)在線段AB上,則ab的最大值為________. 解析:由題意知A(2,0),B(0,1),所以線段AB的方程可表示為+y=1,x∈[0,2],又動點P(a,b)在線段AB上,所以+b=1,a∈[0,2],又+b≥2,所以1≥2,解得0≤ab≤,當(dāng)且僅當(dāng)=b=,即P時,ab取得最大值. 答案: 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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