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課時作業(yè)(三十五) 第35講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題
時間 /30分鐘 分值 /70分
基礎熱身
1.若點(3,1),(-4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側,則 ( )
A.a<-7或a>24 B.-7
5,x-y<2,x<7,則該單位計劃栽種這兩種樹的棵數(shù)之和的最大值為 .
能力提升
6.若實數(shù)x,y滿足x-y+1≤0,x>0,y≤2,則2y2x+1的取值范圍是 ( )
A.43,4 B.43,4
C.[2,4] D.(2,4]
7.[2018湖州二模] 已知實數(shù)x,y滿足2x+y-7≥0,x+2y-5>0,x∈N,y∈N,則3x+4y的最小值是 ( )
A.19 B.17 C.16 D.14
8.[2018四川涼山州二模] 若實數(shù)x,y滿足3x-y-2≤0,2x+3y-6≥0,2x-y+3≥0,且使c=ax+y+3取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則實數(shù)a的值是 ( )
A.-12 B.23
C.23或-3 D.-23或3
9.已知實數(shù) x,y滿足x+y≥a,x-y≤a,y≤a(a>0),若z=x2+y2的最小值為 2,則 a的值為 ( )
A.2 B.2
C.22 D.4
10.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為 ( )
甲
乙
原料限額
A
3
2
12
B
1
2
8
A.12萬元
B.16萬元
C.17萬元
D.18萬元
11.[2018福建泉州模擬] 設x,y滿足約束條件x+y-1≥0,x-y+1≥0,2x-y-2≤0,則z=yx+1的取值范圍是 .
12.[2018烏魯木齊二診] 若變量x,y滿足約束條件y≤x,x+y≤4,y≥k,且z=2x+y的最小值為-3,則k= .
難點突破
13.(5分)[2018黑龍江齊齊哈爾三模] 已知實數(shù)x,y滿足x+y-2≥0,x-2y+4≥0,2x+y-4≤0,若z=ax+y的最小值為-23,則a= ( )
A.-14 B.-13
C.-12 D.-1
14.(5分)[2018河南豫南九校聯(lián)考] 設x,y滿足約束條件x+3y≥3,x-y≥-1,2x-y≤3,則(x-a)2+(y+a)2(a∈R)的最小值是 .
課時作業(yè)(三十五)
1.B [解析]∵點(3,1),(-4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側,∴(33-21+a)[3(-4)-26+a]<0,即(7+a)(a-24)<0,∴-75,x-y<2,x<7表示的可行域,如圖中陰影部分所示,其中包含的整數(shù)點為(5,4),(6,5),(6,6),因為栽種這兩種樹的棵數(shù)之和為x+y,所以x+y的最大值為6+6=12.
6.B [解析] 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,設z=2y2x+1=yx+12,則z的幾何意義是區(qū)域內的任一點P(x,y)與點M-12,0連線的斜率,易知A(1,2),B(0,2),所以zmin=kMA=43,zmax0,x∈N,y∈N對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分內的整數(shù)點.設z=3x+4y,由z=3x+4y得y=-34x+14z,由圖可知當直線y=-34x+14z經(jīng)過點A時,直線在y軸上的截距最小,此時z最小,由圖可得A(4,1),則zmin=12+4=16,故選C.
8.C [解析] 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.由圖可知,當直線y=-ax+c-3平行于直線AB或平行于直線BC時,滿足題意,∴kAB=-23=-a或kBC=3=-a,∴a=23或-3,故選C.
9.B [解析] 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,z=x2+y2,則z的幾何意義為區(qū)域內的任一點P(x,y)到原點距離的平方.由圖可知原點到直線x+y=a的距離d=a2,所以z=x2+y2的最小值為z=d2=a22=2,解得a=2(負值舍去),故選B.
10.D [解析] 設每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸,y噸,每天所獲利潤為z萬元,則有3x+2y≤12,x+2y≤8,x≥0,y≥0,目標函數(shù)z=3x+4y,作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.
由圖可知,當直線3x+4y=z經(jīng)過點A時,z取得最大值.由x+2y=8,3x+2y=12,得A(2,3),則zmax=32+43=18.
11.[0,1] [解析] 作出約束條件x+y-1≥0,x-y+1≥0,2x-y-2≤0對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,則z的幾何意義為區(qū)域內的點與點P(-1,0)連線的斜率.由圖可知z的最小值為直線PA的斜率0,z的最大值為直線PB的斜率1,故0≤z≤1.
12.-1 [解析] 畫出不等式組表示的可行域(如圖中陰影部分所示).
由z=2x+y得y=-2x+z,由圖可知,當直線y=-2x+z經(jīng)過可行域內的點A時,直線在y軸上的截距最小,此時z取得最小值.由y=x,y=k,可得x=k,y=k,故點A的坐標為(k,k),∴zmin=2k+k=3k,由題意得3k=-3,解得k=-1.
13.B [解析] 作出可行域如圖中陰影部分所示,因為z=ax+y的最小值為負數(shù),所以當直線y=-ax+z經(jīng)過點A(2,0)時,z取得最小值,所以2a=-23,得a=-13.故選B.
14.12 [解析] 作出可行域如圖中陰影部分所示.聯(lián)立x+3y=3與x-y=-1,求得A(0,1),(x-a)2+(y+a)2表示可行域內的點(x,y)與點(a,-a)距離的平方,即可行域內的點到直線x+y=0距離的平方,由圖可知其最小值為點A到直線x+y=0距離的平方,所以所求最小值為12.
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