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四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章隨機變量及其分布第8課時正態(tài)分布同步測試新人教A版選修2-3.doc

上傳人：xt****7

文檔編號：4600690

上傳時間：2020-01-10

格式：DOC

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第8課時　正態(tài)分布基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是(　　). A.f(x)=12πσe-(x-μ)22σ2,μ,σ(σ>0)都是實數(shù) B.f(x)=2π2πe-x22 C.f(x)=122πe-(x-1)24 D.f(x)=12πex22 【解析】通過觀察解析式的結(jié)構(gòu)特征可知只有B選項符合正態(tài)分布密度函數(shù)解析式的特點. 【答案】B 2.如果隨機變量X~N(μ,σ2),且E(X)=3,D(X)=1,那么P(03)=0.012,則P(-1≤ξ≤1)=(　　). A.0.976 B.0.024 C.0.488 D.0.048 【解析】因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),所以其正態(tài)曲線關(guān)于直線x=1對稱.又因為P(ξ>3)=0.012,所以P(ξ<-1)=P(ξ>3)=0.012,所以P(-1≤ξ≤1)=0.5-P(ξ<-1)=0.5-0.012=0.488. 【答案】C 5.若X~N(μ,σ2),且f(x)=Ae-x2-6x+92為X的正態(tài)分布密度函數(shù),則A=　　　　. 【解析】將給定的函數(shù)變形為f(x)=Ae-(x-3)22,對比正態(tài)分布密度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式f(x)=12πσe-(x-μ)22σ2(x∈R),可知μ=3,σ=1,故A=12π. 【答案】12π 6.據(jù)抽樣統(tǒng)計,在某市的公務(wù)員考試中,考生的綜合評分X服從正態(tài)分布N(60,102),考生共10000人.若一考生的綜合評分為80分,則該考生的綜合成績在所有考生中的名次是第　　　　名. 【解析】依題意,P(60-2080)=12(1-0.9544)=0.0228, 所以成績高于80分的考生人數(shù)為100000.0228=228. 所以該考生的綜合成績在所有考生中的名次是第229名. 【答案】229 7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2),若P(X2-3X+2<0)=0.432.求: (1)P(X>0); (2)P(X2≥X). 【解析】P(X2-3X+2<0)=P(10)=P(00)=0.568. 拓展提升(水平二) 8.設(shè)X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示,下列結(jié)論中正確的是(　　). A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C.對任意正數(shù)t,P(X≥t)≥P(Y≥t) D.對任意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t) 【解析】由圖象知,μ1<μ2,σ1<σ2,P(Y≥μ2)=12,P(Y≥μ1)>12,所以P(Y≥μ2)P(X≤σ1),故B錯誤; 對任意正數(shù)t,P(X≥t)≤P(Y≥t),故C錯誤; 對任意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t),故選D. 【答案】D 9.一批電阻的阻值X(單位:Ω)服從正態(tài)分布N(1000,52).若從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機抽取一個電阻,測得阻值分別為1011 Ω、982 Ω,則可以認(rèn)為(　　). A.甲、乙兩箱電阻均可出廠 B.甲、乙兩箱電阻均不可出廠 C.甲箱電阻可出廠,乙箱電阻不可出廠 D.甲箱電阻不可出廠,乙箱電阻可出廠【解析】∵X~N(1000,52),∴μ=1000,σ=5, ∴μ-3σ=1000-35=985, μ+3σ=1000+35=1015. 又1011∈(985,1015),982?(985,1015). ∴甲箱電阻可出廠,乙箱電阻不可出廠. 【答案】C 10.某燈管廠生產(chǎn)的新型節(jié)能燈管的使用壽命(單位:小時)為隨機變量Y,已知Y~N(1000,302),若要使燈管的平均壽命在1000小時的概率為99.74%,則燈管的最低壽命應(yīng)控制在　　　　小時. 【解析】因為P(μ-3σ1500,P(X≥x0)=0.15%, 因為P(X-1500≥x0-1500) =1-P(|X-1500|

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