2020版高考數學一輪復習 第6章 不等式 第3講 課后作業(yè) 理(含解析).doc
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第6章 不等式 第3講 A組 基礎關 1.已知a>0,b>0,a,b的等比中項是1,且m=b+,n=a+,則m+n的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 B 解析 由題意知ab=1,∴m=b+=2b,n=a+=2a,∴m+n=2(a+b)≥4=4,當且僅當a=b=1時取等號,故m+n的最小值為4. 2.已知p=a+,q=x2-2,其中a>2,x∈R,則p,q的大小關系是( ) A.p≥q B.p>q C.p<q D.p≤q 答案 A 解析 由a>2,故p=a+=(a-2)++2≥2+2=4,當且僅當a=3時取等號.因為x2-2≥-2,所以q= x2-2≤-2=4,當且僅當x=0時取等號,所以p≥q.故選A. 3.(2018武漢模擬)下列命題中正確的是( ) A.函數y=x+的最小值為2 B.函數y=的最小值為2 C.函數y=2-3x-(x>0)的最小值為2-4 D.函數y=2-3x-(x>0)的最大值為2-4 答案 D 解析 對于A,當x=-1時,y=-2,故A不正確; 對于B,y==+≥2, 當且僅當=時取等號,此時無解. 故最小值不為2,B不正確; 對于C,D,因為x>0,所以3x+≥2=4, 當且僅當3x=時等號成立,則2-≤2-4,故C不正確,D正確. 4.已知a>0,b>0,且a+2b=8,那么ab的最大值等于( ) A.4 B.8 C.16 D.32 答案 B 解析 a>0,b>0,且a+2b=8,則ab=a2b≤2=16=8,當且僅當a=2b=4時取得等號.則ab的最大值為8. 5.函數f(x)=logm(x-1)+1(m>0且m≠1)過定點P,已知直線ax+by-1=0(a>0,b>0)過定點P,則+的最小值為( ) A.5 B.4 C.3 D.3+2 答案 D 解析 函數f(x)=logm(x-1)+1過定點P(2,1),代入直線ax+by-1=0(a>0,b>0)的方程可得2a+b-1=0,所以2a+b=1,可知+=+=3++≥3+2=3+2,當且僅當b=a時,取等號,所以最小值為3+2.故選D. 6.若正數a,b滿足+=1,則+的最小值為( ) A.1 B.6 C.9 D.16 答案 B 解析 ∵正數a,b滿足+=1,∴b=>0,解得a>1,同理b>1, ∴+=+=+9(a-1)≥2=6,當且僅當=9(a-1),即a=時等號成立,∴最小值為6. 7.(2018河南平頂山一模)若對任意x>0,≤a恒成立,則a的取值范圍是( ) A.a≥ B.a> C.a< D.a≤ 答案 A 解析 因為對任意x>0,≤a恒成立, 所以對x∈(0,+∞),a≥max, 而對x∈(0,+∞), =≤=, 當且僅當x=1時等號成立,∴a≥.故選A. 8.設a>0,b>0,a+b=+,則3a+81b的最小值為________. 答案 18 解析 由a+b=+=,a>0,b>0,得ab=1. 所以3a+81b=3a+34b≥2 =2≥2=2 =232=18, 當且僅當a=4b=2時等號成立. 9.(2018湖南長郡中學月考)設正項等差數列{an}的前n項和為Sn,若S2017=4034,則+的最小值為________. 答案 4 解析 由題意得S2017= ==4034,所以a9+a2009=4. 又a9>0,a2009>0, 所以+=(a9+a2009) =≥ =4. 當且僅當=,即=3時等號成立,所以+的最小值為4. 10.(2017江蘇高考)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是________. 答案 30 解析 一年的總運費為6=(萬元). 一年的總存儲費用為4x萬元. 總運費與總存儲費用的和為萬元. 因為+4x≥2 =240,當且僅當=4x,即x=30時取得等號, 所以當x=30時,一年的總運費與總存儲費用之和最?。? B組 能力關 1.(2018東北育才學校模擬)設=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0)(a>0,b>0,O為坐標原點),若A,B,C三點共線,則+的最小值是( ) A.4 B. C.8 D.9 答案 D 解析 ∵=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2), 若A,B,C三點共線,則有∥, ∴(a-1)2-1(-b-1)=0,∴2a+b=1, 又a>0,b>0, ∴+=(2a+b) =5++≥5+2=9, 當且僅當即a=b=時等號成立.故選D. 2.若正數x,y滿足4x2+9y2+3xy=30,則xy的最大值是( ) A. B. C.2 D. 答案 C 解析 由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2(2x)(3y)+3xy(當且僅當2x=3y時等號成立),∴12xy+3xy≤30,即xy≤2, ∴xy的最大值為2. 3.(2019河北石家莊模擬)若a,b是正數,直線2ax+by-2=0被圓x2+y2=4截得的弦長為2,則t=a取得最大值時a的值為( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 因為圓心到直線的距離d=,則直線被圓截得的弦長L=2=2=2,所以4a2+b2=4.則t=a=(2a)≤[(2a)2+()2]=[8a2+1+2(4-4a2)]=,當且僅當 時等號成立,此時a=,故選D. 4.(2018河北衡水中學調研)已知a>b,ax2+2x+b≥0對于一切實數x恒成立,又?x0∈R,使ax+2x0+b=0成立,則的最小值為( ) A.1 B. C.2 D.2 答案 D 解析 ∵ax2+2x+b≥0對一切實數x恒成立, ∴ 又∵?x0∈R,使ax+2x0+b=0成立, ∴Δ=4-4ab≥0,故只能4-4ab=0,即ab=1. ∴==(a-b)+≥2, 故選D. 5.設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且C=,a+b=12,則△ABC面積的最大值為________. 答案 9 解析 ∵ab≤2=36,當且僅當a=b=6時,等號成立,∴S△ABC=absinC≤36=9. 6.若函數f(x)=(a<2)在區(qū)間(1,+∞)上的最小值為6,則實數a的值為________. 答案 解析 由題意得, f(x)===2(x-1)++4≥2+4=2+4,當且僅當2(x-1)=,即x=1+時,等號成立,所以2+4=6,即a=. 7.已知函數f(x)=(a∈R),若對于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,則a的取值范圍是________. 答案 解析 對任意x∈N*,f(x)≥3恒成立, 即≥3恒成立,即知a≥-+3. 設g(x)=x+,x∈N*,則g(2)=6,g(3)=. ∴g(2)>g(3),∴g(x)min=, ∴-+3≤-,∴a≥-, 故a的取值范圍是.- 配套講稿:
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