2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測試卷 蘇教版選修1 -2.docx

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第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 章末檢測試卷(三) (時(shí)間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝________. 答案　1＋2i 解析　＝＝＝1＋2i. 2．已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a＝________. 答案　1 解析?。剑绞羌兲摂?shù)，則a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1. 3．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝________. 答案?。? 解析　∵z1＝2＋i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)(2,1)， 又z1與z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱， 則z2的對應(yīng)點(diǎn)為(－2,1)，則z2＝－2＋i， ∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5. 4．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝________. 答案　2＋i 解析　∵(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，xi－i2＝y(tǒng)＋2i， ∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i. 5．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)＝1＋i，則a，b的值分別為________． 答案　， 解析　∵＝1＋i， ∴a＋bi＝＝＝， ∴a＝，b＝. 6．已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z＝________. 答案?。?i 解析　設(shè)z＝bi(b∈R，b≠0)，則＝＝＝＝＋i是實(shí)數(shù)， 所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i. 7．已知復(fù)數(shù)w滿足w－1＝(1＋w)i(i為虛數(shù)單位)，則w＝________. 答案　i 解析　∵復(fù)數(shù)w滿足w－1＝(1＋w)i(i為虛數(shù)單位)， ∴w＝＝＝＝i. 8．若a－i與2＋bi(a，b∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2＝________. 答案　3＋4i 解析　根據(jù)已知得a＝2，b＝1， 所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 9．復(fù)平面上平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，A，B，C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2＋3i,3＋2i，－2－3i，則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________． 答案?。?－2i 解析　由復(fù)數(shù)的幾何意義知，A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)．設(shè)D(x，y)，由＝， ∴(3－2,2－3)＝(－2－x，－3－y)， 則　解得 ∴點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3－2i. 10．定義運(yùn)算＝ad－bc，則符合條件＝0的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第________象限． 答案　一 解析　設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)， 由題意可得定義運(yùn)算＝ad－bc， 所以＝z(1＋i)－(1＋2i)(1－i)＝0， 代入整理可得(a－b)＋(a＋b)i＝3＋i， 解得a＝2，b＝－1， 所以z＝2－i，所以＝2＋i， 所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限． 11．在復(fù)平面內(nèi)，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(3,4) 解析　∵z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴解得30，∴b＝2，則z＝2＋2i. (2)ω＝＝＝＝2i， ∴|ω|＝2. 18．(16分)已知z1＝m2＋i，z2＝(2m－3)＋i，m∈R，i為虛數(shù)單位，且z1＋z2是純虛數(shù)． (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)求z1的值． 解　(1)z1＋z2＝(m2＋2m－3)＋i， ∵z1＋z2是純虛數(shù)，∴則m＝1. (2)由(1)得z1＝1＋i，z2＝－1＋i， 則＝－1－i， ∴z1＝ ＝－2＝－＝－－i. 19．(16分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝，z2的虛部是2. (1)求復(fù)數(shù)z； (2)設(shè)z，z2，z－z2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積． 解　(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi， 由題意得a2＋b2＝2且2ab＝2， 解得a＝b＝1或a＝b＝－1， 所以z＝1＋i或z＝－1－i. (2)當(dāng)z＝1＋i時(shí)，z2＝2i，z－z2＝1－i， 所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1. 當(dāng)z＝－1－i時(shí)，z2＝2i，z－z2＝－1－3i， 所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)， 所以S△ABC＝21＝1. 綜上，S△ABC＝1. 20．(16分)已知復(fù)數(shù)z1＝i(1－i)3. (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值． 解　(1)|z1|＝|i(1－i)3|＝|2－2i|＝＝2. (2)如圖所示， 由|z|＝1可知，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2，－2)． 所以|z－z1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2，－2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值． 由圖知|z－z1|max＝|z1|＋r(r為圓的半徑)＝2＋1.