《菱形的性質》——教學設計(共5頁)

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 《菱形的性質》——教學設計 劉 倩 淮安市凌橋中學 一、教材分析 1、在教材中的作用與地位 《菱形》一節(jié)是在學生掌握了平行四邊形的性質與判定，具備了初步的觀察、操作和推理等活動經驗的基礎上學習的，這一節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是后面學習正方形等知識的基礎，所以在知識的前后聯(lián)系上起著承前啟后的作用。 2、教學目標 （1）經歷探索菱形的概念性質及菱形的面積公式的推導的過程，掌握菱形的概念和性質。 （2）能運用菱形的性質定理進行簡單的計算與證明； （3）在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發(fā)展推理論證的能力，進一步體會證明的必要

2、性. 教學重點：菱形的概念和菱形的性質，菱形的面積公式的推導。 教學難點：菱形的性質靈活運用。 二、設計理念 為進一步深化生命化的課堂，讓學生成為學生的主體，把問題貫穿于學生學習的全過程，使思維訓練滲透于課前、課中，課后的各環(huán)節(jié)。而本節(jié)課菱形是特殊的平行四邊形，后繼課要學的正方形具有菱形的一切性質。這節(jié)課教學時注重學生的探索過程，讓學生操作、觀察、猜測、驗證，獲得知識，培養(yǎng)主動探究的能力，和用多種方法解決問題的能力。 三、教學流程 （一）課前準備 剪一個菱形，.觀察并回答： (1)什么是菱形？ (2)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_______. (3)是不是軸對稱圖形

3、?對稱軸有幾條?_______. 【設計意圖】通過學生自己操作剪菱形，探索菱形的對稱性，不僅增加學生興趣，并為新課中歸納菱形性質作鋪墊。 （二）探索學習 1、探索菱形的性質。 （1）讓學生交流剪菱形的方法，觀察菱形，歸納菱形的性質。 （2）讓學生畫菱形，進一步強化菱形的性質。 【設計意圖】剪菱形有多種方法，學生可暢所欲言，這樣可引起學生學習興趣，在實際操作中發(fā)現歸納菱形的特殊性質，培養(yǎng)學生用多種方法解決問題的能力，也為下面學習中證明菱形有關定理打下基礎。 現將典型方法展示如下： 將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，便得到菱形。 【設計意圖】本方法直觀得到了

4、菱形的重要性質——菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.同時為下面證明菱形性質作鋪墊。 2、證明菱形性質。 （1）先讓學生分析證明思路。 （2）指名讓學生板演。 【設計意圖】讓學生分析思路可培養(yǎng)學生語言表達能力，學生可以利用平行四邊形對角線互相平分及等腰三角形三線合一的性質來證明，也可以證明三角形全等。培養(yǎng)了學生用多種方法解題的能力，通過討論，選擇最簡單的方法進行板演，這樣有助于提高學生的解題能力，并可以規(guī)范學生的書寫格式。 現將典型方法展示如下： 已知：菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD

5、平分∠ABC和∠ADC 證明：∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB=AD 在等腰△ABD中   ∵BO=OD                                      

6、60; ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理  AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。 【分析】證明菱形的性質是本節(jié)課的重點，很多學生在書寫格式上有困難需要老師指點、糾正、強調、規(guī)范。 3、證明菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半. （1）學生根據上面例題，畫圖寫出已知、求證。 （2）學生板演，用不同方法解題。 【分析】讓學生仿照例題寫已知、求證，有助培養(yǎng)學生舉一反三能力，證明此定理可全等方法將菱形分成兩個全等等腰三角形和四個全等的直角三角形，也可以用面積等將菱形分為面積相等的兩個等腰三角形和四個直角三角形，讓學生體會到一題多解的樂趣，培養(yǎng)學生分

7、散性思維。 現將典型方法展示如下： 已知：菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，求證： S菱= ½（AC×BD） 證明：∵四邊形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∴S菱=S△ACD+S△ABC =½AC×BO+½AC×OD =½AC(BO+OD) =½AC×BD 【分析】將求菱形面積轉化為兩個等腰三角形面積。 證明: ∵四邊形ABCD是菱形

8、 ∴AC⊥BD即∠AOD=90°（可省） AD=DC AO=OC DO=DO ∴△AOD≌△COD (SSS) 同理：△AOD≌△COD≌△AOB≌△COB 設：AC=a,BD=b(設未知數更形象) ∴S菱=4×S△AOD =4×½×½a×½b =½ab 即S菱=½AC×BD

9、 【分析】本題將菱形面積轉化為四個全等三角形面積。 證明：∵四邊形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD OB=OD ∵S△ADC=½AC×OD 同底等高 S△ABC=½AC×OB ∴S△ADC= S△ABC 設AC=a, BD=b ∴S菱=2×S△ADC =2×½×a×½b =½ab 即S菱=½AC

10、15;BD 【分析】重要思想方法體現——同底等高說明兩個等腰三角形面積相等。 四、菱形性質的實際運用——例題教學 例：如圖，3個全等的菱形構成的活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如AC兩點可以自由上下活動)，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？ 【分析】：引導學生將實際問題歸結到菱形ABCD中研究，求出BD的長即可.可根據菱形的對角線互相垂直平分利用勾股定理求出BD.，培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數學問題的能力。同時此題作為本節(jié)課的例題，應

11、注意強調格式的規(guī)范性。 習題鞏固 1、己知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，求以AC為邊長的正方形ACEF的周長 2、如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長度分別為8cm，6cm，求菱形的ABCD的面積和周長 【設計意圖】進一步強化本節(jié)課所學知識，將菱形的性質進行簡單的應用。 五、小結 （1）學生談談本節(jié)課的收獲。 （2）師生共同歸納 。 【設計意圖】讓學生自己小結，自己對本節(jié)課知識進行整

12、合，培養(yǎng)學生養(yǎng)成一種對所學知識進行歸納總結的習慣。但學生總結時，難免會出現不全面，沒有條理性。這時老師要幫助學生歸納，以培養(yǎng)學生有條理、清晰闡述自己觀點的能力。 板書設計 菱     形 1. 定義                  探索活動一               探索活動二 例題教學 2. 菱形的性質                                    專心---專注---專業(yè)