《兩條直線平行與垂直的判定》教學設計(共6頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《兩條直線平行與垂直的判定》教學設計 一：教學目標： 1：知識與技能 通過本節(jié)課的學習，學生掌握用代數(shù)的方法判定兩直線平行或垂直的方法，并能熟練運用。 2：過程與方法 利用兩條直線平行，傾斜角相等這一性質(zhì)，推出兩條直線平行的判定方法，即∥又利用兩條直線垂直時，傾斜角的關(guān)系“和幾何畫板進行驗證得到兩條直線垂直的判定方法，即并且對特殊情況進行研究 3：情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的學習，可以增強我們用“聯(lián)系”的觀點看問題，進一步增強代數(shù)與幾何的聯(lián)系，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心。 二：教學重難點 重點：揭示“兩條直線平行（垂直）”與“斜率

2、”之間的關(guān)系 難點：“兩條直線平行（垂直）”與“斜率”之間關(guān)系的探究 三：授課類型：新授課 四：教學方法與教學手段 教學方法：啟發(fā)探究式教學 教學手段：黑板和多媒體相結(jié)合，利用幾何畫板等教學工具演示 五：課時安排：1課時 六：教學過程 環(huán)節(jié)一：設置情境，嘗式探究 設計意圖：學生在初中已經(jīng)學習了兩條直線平行（垂直）的判斷方法，本節(jié)課直接從直線的斜率入手引問是否能判定兩條直線的位置關(guān)系，使學生很自然的進入今天學習的內(nèi)容 問題：我們在初中已經(jīng)學習了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系并且學習兩條直線平行（垂直）的判定方法，為了在平面直角坐標系內(nèi)表示直線的傾斜程度，我們引入了直線傾斜角與斜

3、率的概念，并導出了計算斜率的公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。那么，我們能否通過直線的斜率k1、k2來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？（說明：我們約定：若沒有特別說明，說“兩條直線與”時，一般是指兩條不重合的直線） 環(huán)節(jié)二：兩條直線平行的探究 設計意圖;此環(huán)節(jié)通過學生觀察兩條直線平行傾斜角相等探究兩條直線平行與斜率之間的關(guān)系，學生通過觀察，探究與討論的方式，調(diào)動了學生的積極性，激發(fā)學生的思維，體會解析幾何的思想。 在平面直角坐標系中任意做兩條平行直線與 探究1：這兩條直線的傾斜角有什么關(guān)系？ 由此我們可以得到怎樣的結(jié)論？ ∥ 探究2：這兩條直線的斜率有什么關(guān)系？ ∥ 活動：教師指出

4、如何利用學習的知識證明這個結(jié)論？學生以小組為單位探究討論完成證明并且展示結(jié)果，互相做出評價 由∥ 反之∥ 問題：上面的結(jié)論恒成立嗎？有沒有特例？ 學生探究畫出圖形： 問題：那么上面的結(jié)論需要添加什么條件？ 活動：學生以小組為單位探究，教師給予指導，學生展示結(jié)果，并且相互評價 結(jié)論 1：如果與不重合，且兩條直線都存在斜率，∥ 2:與可能重合時且兩條直線都存在斜率，∥或與重合 環(huán)節(jié)三：兩條直線垂直的探究 設計意圖:學生從熟知的兩條直線垂直的圖形，利用三角形的外角和定理，找到兩條直線的傾斜角之間的關(guān)系，探究出兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系。通過引導學生觀察，分析，談論動手證明結(jié)論

5、，學生從中體會學習數(shù)學與幾何之間的關(guān)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。 觀察圖：（利用幾何畫板演示，并且用特殊角進行驗證，可讓學生上黑板自己演示） 探究1：這兩條直線的傾斜角有什么關(guān)系？能夠得到什么結(jié)論？ 問題：上面的結(jié)論永遠成立嗎？ 學生探究特殊情況：一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為零時， 活動：利用幾何畫板引導學生進行探究：垂直 歸納結(jié)論：若兩條直線與斜率都存在，且分別為k1、k2則 環(huán)節(jié)四：實踐探索形成能力 設計意圖：通過師生互動，習題分析，培養(yǎng)學生運用知識分析問題和解決問題的數(shù)學思維思維能力，加強對本節(jié)知識的理解 例1已知A(2,3),B(

6、-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 活動：學生讀題，思考完成，展示結(jié)果，學生互相評價，教師給予指導 意圖：通過這道題，學生掌握兩條直線平行與垂直的判定方法 分析：利用斜率的定義計算出直線BA與PQ的斜率，根據(jù)判定方法，可以確定直線BA與PQ的位置關(guān)系。 解：直線BA的斜率 直線PQ的斜率 因為，所以直線BA∥PQ 例2已知四邊ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.四邊形ABCD是矩形嗎？并說明理由。 活動：利用多媒體展示習題，學生在練習本

7、上完成，利用投影儀展示，并講解方法，歸納結(jié)論 意圖：學生掌握如何利用代數(shù)方法判斷四邊形的形狀 分析：學生首先畫出圖形后，利用直線斜率的定義計算出四條邊所在的直線斜率，再判斷四邊形的形狀。 解：因為AB邊所在的直線斜率，BC邊所在的直線斜率 CD邊所在的直線斜率，DA邊所在直線的斜率 因為，所以AB∥CD，BC∥DA 因此四邊形ABCD是平行四邊形 例3:已知A（1,-1），B(2,2)，C(3,0)三點，求點D的坐標，使直線CD⊥AB,且CB∥AD 活動：用多媒體展示習題，學生分組討論，并板演結(jié)果，教師對學生解二元一次方程組給予指導，對此題給出評價 意圖：學生通過此題能夠利用

8、代數(shù)方法解決幾何問題 分析：設出D點的坐標（x,y），利用所給條件聯(lián)立方程組求解 解：設D（x,y）因為所以① 又因為CB∥AD所以② 聯(lián)立①，②可解得D（ 例4：已知A（5，-1）B（1,1），C（2,3）三點，試判斷△ABC的形狀 活動：教師展示習題，由學生思考完成，并由一名學生展示結(jié)果，其余學生互評，師給出評價。 意圖：學生在例3的基礎上已經(jīng)掌握了如何判定兩條直線的平行與垂直？本題，學生可利用學習的方法獨立完成此題，加深對本節(jié)課知識的掌握。 分析：學生畫出圖形后，猜想是直角三角形 解：因為AB邊所在的直線斜率，BC邊所在直線斜率 由 所以△ABC是直角三角形 環(huán)節(jié)

9、五：課堂練習 內(nèi)容：完成89頁得練習1,2 活動：學生在一定的時間完成，教師評價結(jié)果 目的：進一步鞏固和理解本節(jié)課的基礎知識 環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)與課堂作業(yè)設計 小結(jié)：1:兩條直線平行與垂直的判定方法，運用如何判斷兩條直線的位置關(guān)系和四邊形或三角形的形狀 2：用代數(shù)的方法解決解析幾何問題 作業(yè)：1：89頁A組題6,72：預習下節(jié)課內(nèi)容 環(huán)節(jié)七：教學板書設計 課題：兩條直線平行和垂直的判定 一：引入 二：知識探究的結(jié)論 兩條直線平行和垂直的判定條件 三：例題1 例題2 例題3 例題4： 四：課堂練習 環(huán)節(jié)八：教學評價設計 本節(jié)課根據(jù)學生的學情，和教材內(nèi)容及課標，是按照層進式展開教學的，從學生已經(jīng)學習的初中幾何知識入口，建立起利用代數(shù)方法解決幾何問題的數(shù)學思想，步步探究，層層遞進，有易到難，逐漸掌握知識，學生學習的輕松，知識掌握好。例題是對本節(jié)課知識的進一步鞏固和提高，四個例題環(huán)環(huán)相扣，練習是對本節(jié)知識的進一步檢測。 專心---專注---專業(yè)