第1章 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

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1、 高考真題備選題庫 第1章 集合與常用邏輯用語 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存有量詞 1．（2013湖北，5分）在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指定范圍”，q 是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( ) A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 解析：本題主要考查使用簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞來表示復合命題，意在考查考生對基礎知識和基本概念的理解與掌握．由題意可知，“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”意味著“甲沒有或乙沒有降落在指定范圍”，使用“非”和

2、“或”聯(lián)結(jié)詞即可表示該復合命題為(綈p)∨(綈q)． 答案：A 2．（2011北京，5分）若p是真命題，q是假命題，則( ) A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．綈p是真命題 D．綈q是真命題 解析：只有綈q是真命題． 答案：D 3．（2010新課標全國，5分）已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R為增函數(shù)． p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R為減函數(shù)． 則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是( ) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 解析：p

3、1是真命題，則綈p1為假命題；p2是假命題，則綈p2為真命題； ∴q1：p1∨p2是真命題，q2：p1∧p2是假命題， ∴q3：(綈p1)∨p2為假命題，q4：p1∧(綈p2)為真命題． ∴真命題是q1，q4. 答案：C 考點二 全稱量詞與存有量詞 1．（2013重慶，5分）命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為( ) A．存有x0∈R，使得x<0 B．對任意x∈R，都有x2<0 C．存有x0∈R，使得x≥0 D．不存有x0∈R，使得x2<0 解析：本題主要考查全稱命題的否定．根據(jù)定義可知命題的否定為存有x0∈R，使得x<0，故選A. 答案：A 2．（2013

4、四川，5分）設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則( ) A．綈p：?x∈A,2x∈B B．綈p：?x?A,2x∈B C．綈p：?x∈A,2x?B D．綈p：?x?A,2x?B 解析：本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，意在考查考生基礎知識的掌握．由命題的否定易知選C，注意要把全稱量詞改為存有量詞． 答案：C 3．（2012遼寧，5分）已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則綈p是( ) A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x

5、1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 解析：命題p的否定為“?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”． 答案：C 4．（2011安徽，5分）命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 解析：否定原題結(jié)論的同時要把量詞做相應改變． 答案：D 5．（2010湖南，5分）下列

6、命題中的假命題是(　　) A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0 C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2 解析：對于選項B，當x＝1時，結(jié)論不成立． 答案：B 6．(2009天津，5分)命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　) A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．對任意的x∈R,2x≤0 D．對任意的x∈R,2x>0 解析：原命題的否定可寫為：“不存在x0∈R,2x0≤0”．其等價命題是：“對任意的x∈R,2x>0”． 答案：D 7．（2010安徽，5分）命題“對任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________． 解析：由定義知命題的否定為“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”． 答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3