高考數(shù)學一輪復(fù)習 第六章 第6講 三角函數(shù)的求值、化簡與證明課件 文

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1、考綱要求考綱研讀1.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系2能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).1.三角函數(shù)的化簡是指綜合利用誘導(dǎo)公式、同角基本關(guān)系式、兩角和與差的三角函數(shù)公式導(dǎo)出二倍角公式，將較復(fù)雜的三角函數(shù)進行化簡2化簡的方法主要有異角化同角、復(fù)(半)角化單角、異次化同次、切函數(shù)化弦函數(shù)等，化簡的結(jié)果必須是最簡形式.第6講 三角函數(shù)的求值、化簡與證明1轉(zhuǎn)化思想是本節(jié)三角變換的基本思想，包括角的變換、函數(shù)名的變換、和積變換、次數(shù)變換等三角公式中次數(shù)和角的關(guān)系：

2、次降角升；次升角降常用的升次公式有：1sin2(sincos)2；1sin2(sincos)2；1cos22cos2；1cos22sin2.2三角公式的三大作用(1)三角函數(shù)式的化簡(2)三角函數(shù)式的求值(3)三角函數(shù)式的證明3求三角函數(shù)最值的常用方法(1)配方法(2)化為一個角的三角函數(shù)(3)數(shù)形結(jié)合法(4)換元法(5)基本不等式法等BCB5sin17cos47sin73cos43_.A12考點1 三角函數(shù)式的化簡例1 是三角恒等變換在數(shù)學中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)中對函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡三角函數(shù)式中的作用【互動探究】考點2 三角函數(shù)式的求值切化弦和邊

3、角統(tǒng)一都是基本方法關(guān)于三角形中的三角函數(shù)問題，邊角的統(tǒng)一是問題的切入點，等式右邊的分子分母均為 a，b，c 的二次齊次式，所以考慮使用余弦定理3sin702.2cos210()C【互動探究】考點3 三角函數(shù)中的最值問題不等式恒成立問題，要想辦法轉(zhuǎn)化為求最大值、最小值問題而求三角函數(shù)在某區(qū)間的最值(范圍)時，不要只代兩端點，要注意結(jié)合圖象(3,6易錯、易混、易漏11三角函數(shù)中的二次函數(shù)問題，忽視了自變量范圍的研究(1)求 sinxcosx 的取值范圍；(2)求函數(shù) f(x)的最小值1，三個角中任何一個角都可以用其他兩個角來表示，到底誰是兩角和或差要看題目而定3化簡要求：(1)能求值的要求出值；(2)使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；(3)使項數(shù)盡量少；(4)盡量使分母不含三角函數(shù)；(5)盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)2形如coscos2cos22cos2n的求值問題，只需要將分子分母都乘以2n1sin，應(yīng)用正弦二倍角公式即可4將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題的常用方法有兩種：一是代入法，二是代換法最常用的代換就是三角代換形如條件 x2y21，通常設(shè) xcos，ysin.在解析幾何中常用三角代換，將二元轉(zhuǎn)化為一元問題向量、解析幾何、實際應(yīng)用中的旋轉(zhuǎn)問題也常引入角變量，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題利用三角函數(shù)的有界性，可以求函數(shù)的定義域、值域等