天津市高中數(shù)學(xué)《曲線與方程》（3）課件 新人教版A版必修2

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1、 曲線與方程曲線與方程1.理解坐標(biāo)法的作用及意義理解坐標(biāo)法的作用及意義.2.掌握求曲線方程的一般方法和步驟，掌握求曲線方程的一般方法和步驟， 能根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系。能根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系。1.通過學(xué)生積極參與，親身經(jīng)歷曲線方程的獲通過學(xué)生積極參與，親身經(jīng)歷曲線方程的獲得過程，體驗坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越得過程，體驗坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想性，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2.通過層層深入，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，通過層層深入，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，深化對求曲線方程本質(zhì)的理解深化對求曲線方程本質(zhì)的理解.通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生間、師生間的相互交流，通過合

2、作學(xué)習(xí)，學(xué)生間、師生間的相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)精神性與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)精神.知識和知識和 技能目標(biāo)技能目標(biāo)過程和過程和 方法目標(biāo)方法目標(biāo)情感和情感和 價值目標(biāo)價值目標(biāo)2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 重點重點:難點難點：曲線方程的定義及應(yīng)用曲線方程的應(yīng)用 求曲線方程是解析幾何研究的重要問題之一，求曲線方程是解析幾何研究的重要問題之一，是高考解答題取材的源泉是高考解答題取材的源泉. .掌握方法和步驟是本掌握方法和步驟是本課的重點課的重點. . 求曲線方程是幾何問題得以代數(shù)化研究的先決，求曲線方程是幾何問題得

3、以代數(shù)化研究的先決，過程類似數(shù)學(xué)建模的過程，是課堂上必須突破過程類似數(shù)學(xué)建模的過程，是課堂上必須突破的難點的難點. .教學(xué)重點難點為什么為什么? ?復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: 我們研究了直線和圓的方程我們研究了直線和圓的方程.1.經(jīng)過點經(jīng)過點P(0,b)和斜率為和斜率為k的直線的直線l的方程的方程為為_2.在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,平分第一、三象限的平分第一、三象限的直線方程是直線方程是_3.圓心為圓心為C(a,b) ,半徑為半徑為r的圓的圓C的方程的方程為為_.x-y=0點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分線第一、三象限角平分線l含有關(guān)系含有關(guān)系

4、：lx-y=0 xy0（1）l上點的坐標(biāo)都是方程上點的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點都的解為坐標(biāo)的點都在在 上上l曲線曲線方程方程坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中,平分第一、三象限的直線方程是平分第一、三象限的直線方程是x-y=0思考思考? ?圓心為圓心為C(a,b) ,半徑為半徑為r的圓的圓C的方程為的方程為:222()()xaybr思考思考? ?(1)曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.那么,這個方程叫做曲線的方程曲線的方程; 這條曲線叫做方程的曲線方程的

5、曲線.定義定義: :1.曲線的方程曲線的方程反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系; 方程的曲線方程的曲線反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形.f(x,y)=00 xy 一般地一般地,在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線如果某曲線C(看看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點上的點與一個二元方程與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系關(guān)系:說明說明: :2.“曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程 的解的解” ,闡闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點，也就是說明曲線上

6、沒有坐標(biāo)不滿足方程的點，也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外.（純粹性）（純粹性）.3.“以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上”,闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏.（完備性）（完備性）.由曲線的方程的定義可知由曲線的方程的定義可知:如果曲線如果曲線C的方程是的方程是 f(x,y)=0，那么點，那么點P0(x0 ,y0)在在曲線曲線C 上的上的 充要條件充要條件 是是f(x0, y0)=0 例例1 :判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確解解:(1)不正確，不具備不正

7、確，不具備(2)完備性，應(yīng)為完備性，應(yīng)為x=3,(2)不正確不正確,不具備不具備(1)純粹性，應(yīng)為純粹性，應(yīng)為y=1.(3)正確正確.(4)不正確不正確,不具備不具備(2)完備性完備性,應(yīng)為應(yīng)為x=0(-3y0).(1)過點過點A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線的方程軸的直線的方程為為x=3(2)到到x軸距離等于軸距離等于1的點組成的直線方程為的點組成的直線方程為y=1(3)到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于1的點的軌跡方的點的軌跡方程為程為xy=1 (4) ABC的頂點的頂點A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D為為BC中點，則中線中點，則中線AD的方程的方程x

8、=0例例2.證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程是的點的軌跡方程是xy=k.的解。是方程即所以軸的距離為與軸的距離為與因為點是軌跡上的任意一點，如圖，設(shè)證明：kxyyxkyxxyyxMyxM),(,),() 1 (00000000MkyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐標(biāo)設(shè)點是曲線上的點。點是常數(shù)到兩條直線的距離的積因此點到縱軸、橫軸的距離，正是點而11111,MkMMyx的點的軌跡方程。的積為常數(shù)。是與兩條坐標(biāo)軸的距離可知，由)0()2(),1 (kkkxy 第一步，設(shè)第一步，設(shè) M (M (x0 0, ,

9、y0 0) )是曲線是曲線C C上任一點，上任一點，證明證明( (x0 0, ,y0 0) )是是f( (x, ,y)=0)=0的解；的解；歸納歸納: : 證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟 第二步，設(shè)第二步，設(shè)( (x0 0, ,y0 0) )是是 f( (x, ,y)=0)=0的解，證明的解，證明點點 M (M (x0 0, ,y0 0) )在曲線在曲線C上上. .練習(xí)練習(xí)1:下列各題中，下圖各曲線的曲線方程是下列各題中，下圖各曲線的曲線方程是所列出的方程嗎？為什么？所列出的方程嗎？為什么？ (1)曲線曲線C為過點為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線的折線(如

10、圖如圖(1)其方程為其方程為(x-y)(x+y)=0; (2)曲線曲線C是頂點在原點的拋物線其方程是頂點在原點的拋物線其方程為為x+ =0; (3)曲線曲線C是是, 象限內(nèi)到象限內(nèi)到x軸，軸，y軸的距離軸的距離乘積為乘積為1的點集其方程為的點集其方程為y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221y練習(xí)練習(xí)2:下述方程表示的圖形分別是下圖下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個？中的哪一個？ - =0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD練習(xí)練習(xí)3:若命題若命題“曲線曲線C上的點的坐標(biāo)滿足方程上的點的坐標(biāo)滿足方程

11、f(x,y)=0”是正確的是正確的,則下列命題中正確的是則下列命題中正確的是( )A.方程方程f(x,y)=0 所表示的曲線是所表示的曲線是C B.坐標(biāo)滿足坐標(biāo)滿足 f(x,y)=0 的點都在曲線的點都在曲線C上上C.方程方程f(x,y)=0的曲線是曲線的曲線是曲線C的一部分或是曲線的一部分或是曲線C D.曲線曲線C是方程是方程f(x,y)=0的曲線的一部分或是全部的曲線的一部分或是全部DC練習(xí)練習(xí)4:設(shè)圓設(shè)圓M的方程為的方程為 ,直線直線l的的方程為方程為x+y-3=0, 點點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,1),那么那么( )2) 2() 3(22yxA.點點P在直線上，但不在圓上在直線上，但不在

12、圓上 B.點點P在圓上，但不在直線上；在圓上，但不在直線上；C.點點P既在圓上，也在直線上既在圓上，也在直線上 D.點點P既不在圓上，也不在直線上既不在圓上，也不在直線上練習(xí)練習(xí)5:已知方程已知方程 的曲線經(jīng)過的曲線經(jīng)過點點 ,則則 m =_, n =_.0422nymx) 1 , 2(),2, 1 (BA小結(jié)：小結(jié)： 1.知識方面：知識方面： 2.能力方面：能力方面： 3.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)思想方法： 4.由本節(jié)課的學(xué)習(xí)得到的體會和想法。由本節(jié)課的學(xué)習(xí)得到的體會和想法。作業(yè)：作業(yè)：必做題：必做題：P724、5在上兩題的基礎(chǔ)上編題，并寫出解題過程。在上兩題的基礎(chǔ)上編題，并寫出解題過程。選做題：過點選做題：過點P(2，4)做兩條互相垂直的直線，若做兩條互相垂直的直線，若 交交x軸于軸于A點，交點，交y軸于軸于B點，求線段點，求線段AB的的 中點中點M的軌跡方程。的軌跡方程。 再再 見見