高中數(shù)學(xué) 2、211合情推理課件 新人教B版選修12

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1、課程目標(biāo)1雙基目標(biāo)(1)了解合情推理的含義，能利用歸納推理和類比推理等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用(2)掌握演繹推理的基本模式，體會它們的重要性，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異(4)了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程與特點(diǎn)2情感目標(biāo)(1)結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和日常生活中的實(shí)例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系(2)通過合情推理與演繹推理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)不單是現(xiàn)成結(jié)論的體系，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，從而形成對數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識，學(xué)習(xí)合情推理有助于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納時的

2、嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)，從而形成實(shí)事求是、力戒浮夸的思維習(xí)慣 (3)通過本章的學(xué)習(xí)，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) (4)通過本章的學(xué)習(xí)，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)：演繹推理和兩種證明方法直接證明和間接證明本章難點(diǎn)：對演繹推理和反證法的理解學(xué)法探究學(xué)習(xí)本章時要注意基本數(shù)學(xué)思想，如歸納、類比、演繹推理以及綜合法、分析法、反證法的思想的理解和應(yīng)用學(xué)習(xí)過程中應(yīng)結(jié)合實(shí)例，運(yùn)用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于理解與掌握研究問題的思維方式，感悟到猜測一個問題有時比證明一個問題更重要，以逐步形成科學(xué)的探索精神

3、，而不要刻意去追求對概念的抽象表述21合情推理和演繹推理合情推理和演繹推理1知識與技能(1)結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義(2)能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2過程與方法(1)通過探索、研究、歸納、總結(jié)形成本節(jié)的知識結(jié)構(gòu)(2)讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)既是演繹的科學(xué)，又是歸納的科學(xué)，科學(xué)結(jié)論和數(shù)學(xué)證明的發(fā)現(xiàn)主要是靠合情推理3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)推理與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系，體會推理的意義及重要性(2)體會合情推理有助于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)，從而形成實(shí)事求是的思維習(xí)慣本節(jié)重點(diǎn)：合情推理的含義及歸納推理和類比推理

4、的定義本節(jié)難點(diǎn)：歸納和類比推理的基本方法 歸納推理是從特殊到一般的一種推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么，推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)問題的重要方法類比推理是尋找事物之間的共同性質(zhì)，類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠 類比推理就是根據(jù)兩個(或兩類)對象在一些屬性上相同或相似，從而推出它們在其他屬性上也相同或相似地推理形式類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證 在高考中，歸納推理，主要形式是先由已知條件歸納出一個結(jié)論，并對結(jié)論進(jìn)行證明類比推理主要作為題目的已知條件給出，并要求考

5、生加以應(yīng)用或證明，以及由特殊到一般，由特殊到特殊的處理問題方法 1推理 (1)定義：根據(jù)一個或幾個已知得出一個判斷，這種就是推理 (2)結(jié)構(gòu)：一般由兩部分組成，一部分是 ，叫做前提；一部分是由已知，叫做結(jié)論 (3)分類：推理一般分為與事實(shí)(或假設(shè))思維方式已知的事實(shí)(或假設(shè))推出的判斷合情推理演繹推理 2合情推理 (1)定義：前提為真時，結(jié)論的推理，叫做合情推理 (2)分類：數(shù)學(xué)中常用的合情推理有和可能為真歸納推理類比推理 (3)歸納和類比推理的定義、特征及步驟：名稱歸納推理類比推理定義根據(jù)一類事物的 具有某種性質(zhì)，推出這類事物的 都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理根據(jù)兩類不同事物之間具有 ，

6、推測其中一類事物具有 的推理，叫做類比推理部分對象所有對象某些類似(或一致)性與另一類事物類似(或相同)的性質(zhì)名稱歸納推理類比推理特征由部分到 ，由 到 的推理由 到 的推理步驟通過觀察 發(fā)現(xiàn) 從已知的 中推出 找出兩類事物之間的 用一類事物的 去推測 整體特殊一般特殊特殊個別情況某些相同性質(zhì)相同性質(zhì)一個明確表述的一般性命題(猜想)相似性或一致性性質(zhì) 另一類事物的性質(zhì)得出一個明確的命題(猜想，)解析(1)當(dāng)n1時，a10，由an1an(2n1)(nN)，得a2a111，a3a234，a4a359.由a102，a212，a322，a432，可歸納出an(n1)2.說明解答本題可先求出前有限項(xiàng)，再

7、歸納猜想出通項(xiàng)公式所謂歸納推理是一種從個別到一般，從實(shí)驗(yàn)事實(shí)到理論的一種尋找真理的手段，但它又不同于數(shù)學(xué)歸納法，我們這里的歸納推理就是通過歸納而得到的猜想結(jié)論解析要在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，必須正確地判斷出每列數(shù)所具有的規(guī)律，為此必須進(jìn)行仔細(xì)的觀察和揣摩(1)考察相鄰兩數(shù)的差：514,954，1394,17134，可見，相鄰兩數(shù)之差都是4.按此規(guī)律，括號里的數(shù)減去17等于4，所以應(yīng)填入括號里的數(shù)是17421.31,26，(),16,11.括號中的數(shù)應(yīng)填入21.所以，兩括號內(nèi)依次填入8,21.說明類比推理又稱類比法它是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其它屬性也相同的推理簡單地說，類比

8、推理是由特殊到特殊的推理 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用類比方法試寫出等比數(shù)列的一些性質(zhì).等差數(shù)列性質(zhì)an，公差d等比數(shù)列性質(zhì)bn，公比q若mnpq則amanapaq若mn2p，則aman2apak，akm，ak2m，構(gòu)成公差為md的等差數(shù)列Sn為前n項(xiàng)和，則Sn，S2nSn，S3nS2n成公差為n2d的等差數(shù)列aman(mn)d解析由等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)，不難類比得到的性質(zhì)若mnpq，則bmbnbpbq若mn2p，則bmbnbbk，bkm，bk2m構(gòu)成公比為qm的等比數(shù)列公比q1時，Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成等比數(shù)列，公比為qnbmbnqmn. 例3平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩

9、點(diǎn)，且每三個圓都不相交于同一點(diǎn)，若f(n)表示這n個圓把平面分割成的區(qū)域數(shù)，試求f(n)解析f(n)表示n個圓把平面分割成的區(qū)域數(shù)，若再有一個圓和這n個圓相交，則增加2n個交點(diǎn)，這些交點(diǎn)將增加的這個圓分成2n段弧，且每一段弧又將原來的區(qū)域一分為二，因此，增加一個圓后，平面被分割成的區(qū)域數(shù)增加2n個，即f(n1)f(n)2n，故f(n1)f(n)2n.由遞推公式得f(2)f(1)21，f(3)f(2)22，f(4)f(3)23，f(n)f(n1)2(n1)，將以上n1個等式相加得：f(n)f(1)2123(n1)n2n.又f(1)2，故f(n)n2n2.說明這類問題直接求解較復(fù)雜，可轉(zhuǎn)化為推測任

10、何相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，再用數(shù)列的知識求解. 例4如圖所示，在四面體SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA，SB，SC與底面ABC所成的角分別為1，2，3，三個側(cè)面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想分析與DEF相對應(yīng)的是四面體SABC，與三角形三條邊長相對應(yīng)的是四面體三個側(cè)面的面積，與三角形三個角相對應(yīng)的是四面體的三條側(cè)棱與底面所成的三個角根據(jù)平面幾何中三角形的正弦定理，用類比的方法，推廣到四面體中說明常見的類比有：三角形四面體；圓球；點(diǎn)線；正方形正方體；直線平面；長方形長方體；平面角二面角；面積體積；平形四邊形平行六面體；角

11、平分線二面角的平分面 在ABC中，若C90，則cos2Acos2B1，用類比推理的方法，猜想三棱錐的類似性質(zhì)解析將平面圖形(如圖)類比到空間圖形(如圖)中，有：在三棱錐PABC中，三個側(cè)面PAB，PBC，PCA兩兩垂直，與底面所成的角分別為，則有cos2cos2cos21.例5在RtABC中，三邊長分別為a，b，c，則c2a2b2，類比在三棱錐中有何結(jié)論辨析應(yīng)在VA、VB、VC兩兩相互垂直的三棱錐VABC中，才有以上結(jié)論成立一、選擇題1命題“對頂角相等”的說法中正確的是()A前提是“對頂角”，結(jié)論是“相等”B前提是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個角相等”C前提是“兩個角相等”結(jié)論是“這兩個角

12、是對頂角”D前提是“兩個角相等”，結(jié)論是“兩個角相等”答案B解析經(jīng)判斷B正確2數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，的第100項(xiàng)的值是()A13 B14 C15 D16答案B3若f(n)n2n21，nN，下列說法中正確的是()Af(n)可以為偶數(shù) Bf(n)一定為奇數(shù)Cf(n)一定為質(zhì)數(shù) Df(n)必為合數(shù)答案B解析f(n)n(n1)21，n(n1)是偶數(shù)，n(n1)21是奇數(shù)二、填空題4在下列由火柴桿拼成的一系列圖形中，如圖，第n個圖形由n個正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，第4個圖形中，火柴桿有_根；第n個圖形中，火柴桿有_根答案133n1解析由圖可知n1時，a21；n2時，a27；n3時，a310；n4時，a413，an43(n1)3n1.5對于平面幾何中的命題“夾在兩平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中類比上述命題，可以得到命題_答案夾在兩平行平面間的平行線段相等 解析利用類比推理可知，平面中的直線應(yīng)類比空間中的平面.