高考數(shù)學一輪總復習 (基礎(chǔ)輕過關(guān)+考點巧突破)第五章 第1講 不等式的概念與性質(zhì)課件 理 新人教版

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1、第五章 不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)考綱要求考綱研讀1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系2了解不等式(組)的實際背景.對于不等式的每條性質(zhì),不僅要記住其結(jié)論,還要明確其成立的前提,忽略某些性質(zhì)成立的條件往往會造成解題失誤.1比較原理(兩實數(shù)之間有且只有以下三個大小關(guān)系之一)abab0;abab0;abab0.2不等式的性質(zhì)(1)對稱性:abba;abba.(2)傳遞性:ab,bc_.ac(3)可加性:ab_.移項法則:abcacb.acbd推論:同向不等式可加ab,cd_.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0_.推論 1:同向(正)可乘:ab0,cd0_.推論 2:可乘方(正):a

2、b0_(nN*,n2)(5)可開方(正):ab0_(nN*,n2)acbcacbdacbcanbn1“acbd”是“ab 且 cd ”的()AA必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2a,bR,若 a|b|0,則下列不等式中正確的是()DAba0Ca2b20Ba3b30Dba03已知 a,bR,且 ab,則下列不等式中恒成立的是( )B4已知集合 Ax|xa,Bx|1x2,且 A(RB)R,)C則實數(shù) a 的取值范圍是(Aa2Ca2Ba2(,0)考點1 不等式的基本性質(zhì)例1:(2011 年陜西)設 0ab 成立的充分而不必)要的條件是(Aab1Ca2b2Bab1Da

3、3b3A解析:對A項,若ab1,則ab1,則ab;若ab,不能得到ab1.對B項,若ab1,不能得到ab;對C項,若a2b2,可得(ab)(ab)0,不能得到ab;對D項,若a3b3,則ab,反之,若ab,則a3b3,a3b3是ab成立的充分必要條件(1)判斷一個關(guān)于不等式的命題的真假時,先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮,找到與命題相近的性質(zhì),并應用性質(zhì)判斷命題的真假(2)特殊值法是判斷命題真假時常用到的一個方法,說明一個命題為假命題時,可以用特殊值法,但不能用特殊值法肯定一個命題,只能用所學知識嚴密證明【互動探究】1如果 a,b,c 滿足 cba,且 acacCcb20Dac(ac)

4、0,a3b30,且 a1a3,試比較下列各組數(shù)的大小(1)a2 與 b2;(2)a5 與 b5.解析:設an的公比為q,bn公差為d,a3a1q2,b3b12da12d,a3b3,a1q2a12d.即2da1(q21)又a1a3a1q2,q1.作差比較法證明不等式的步驟是:作差、變形、判斷差的符號作差是依據(jù),變形是手段,判斷差的符號才是目的常用的變形方法有:配方法、通分法、因式分解法等有時把差變形為常數(shù),有時變形為常數(shù)與幾個數(shù)平方和的形式,有時變形為幾個因式積的形式等總之,變形到能判斷出差的符號即可【互動探究】2若 a0,b0,m0,且 ab,則下列不等式中恒成立的是()ADA0B1C2D33

5、已知下列不等式:x232x;a3b3a2bab2(a,bR);a2b22(ab1),其中正確的個數(shù)為( )解析:x22x3(x1)220,x232x.a3b3a2bab2(ab)(a2b2)(ab)(ab)20,a3b3a2bab2.a2b22(ab1)(a1)2(b1)20,a2b22(ab1)考點3 利用作商比較大小(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)數(shù)列an是否存在最大項?若存在最大項,求出該項和相應的項數(shù);若不存在,說明理由作商法:若B0,欲證AB,只需證1.步AB驟:作商式;商式變形;判斷商值與 1 的大小關(guān)系指數(shù)不等式常用作商法證明有時要用到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如若a1,且x0,則ax1

6、等【互動探究】4比較 1816 與 1618 的大小易錯、易混、易漏8忽略考慮等號能否同時成立例題:設 f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4,求 f(2)的取值范圍正解:方法一:設f(2)mf(1)nf(1)(m,n為待定系數(shù)),則4a2bm(ab)n(ab)即4a2b(mn)a(nm)b.f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4,53f(1)f(1)10.5f(2)10.f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4,53f(1)f(1)10.5f(2)10.【失誤與防范】本題主要考查多個不等式等號能否成立的問題,可以考慮待定系數(shù)法、換元法和線性規(guī)劃法

7、,要特別注意1ab2,2ab4 中的a,b 不是獨立的,而是相互制約的,因此無論用哪種方法都必須將ab,ab當作一個整體來看待圖5111準確把握不等式的性質(zhì):對于不等式的性質(zhì),關(guān)鍵是理解和運用,要弄清每一個性質(zhì)的條件和結(jié)論,注意條件(特別是符號的限制條件)改變后,結(jié)論是否發(fā)生變化不等式的性質(zhì)包括“單向性”和“雙向性”兩種情況“單向性”主要用于證明不等式;“雙向性”主要用于解不等式,因為解不等式必須是同解變形2判斷不等式是否成立,主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗證兩種方法特別對于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗證的方法非常方便兩個(多個)同向不等式可相加或相乘(注意限制條件),但不能相減或相除在求差或商的時候,可根據(jù)差、商分別是和、積的逆運算,先進行轉(zhuǎn)化,再利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式的相加或相乘

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