人教版九年級數(shù)學上《第二十三章旋轉》單元測試題含答案

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1、 人教版九年級數(shù)學上《第二十三章旋轉》單元測試題含答案 第二十三章　旋轉　 　 一、填空題(每題3分，共18分) 1．在直角坐標系中，點A(1，－2)關于原點對稱的點的坐標是________． 2．下列圖形：矩形、線段、等邊三角形、正六邊形．從對稱性的角度分析，與眾不同的一種圖形是________． 3．如圖23－Z－1所示，在△ABc中，∠B＝38，將△ABc繞點A逆時針旋轉至△ADE的位置，使點B落在Bc的延長線上的點D處，則∠BDE＝________． 圖23－Z－1 4．如圖23－Z－2，在

2、等邊三角形ABc中，AB＝6，D是Bc的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△AcE，那么線段DE的長為________． 圖23－Z－2 5．平面直角坐標系中，以點P(0，1)為中心，把點A(5，1)逆時針旋轉90，得到點B，則點B的坐標為________． 6．如圖23－Z－3，在平面直角坐標系xoy中，△AoB可以看作是由△ocD經過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉)得到的，寫出一種由△ocD得到△AoB的過程：______________________________________________________________. 圖23－Z

3、－3 二、選擇題(每題4分，共32分) 7．下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是(　　) 圖23－Z－4 8．如圖23－Z－5是由三把大小相同的扇子展開后組成的圖形，若把每把扇子的展開圖看成“基本圖案”，那么該圖形是由“基本圖案”(　　) 圖23－Z－5 A．平移一次形成的 B．平移兩次形成的 c．以軸心為旋轉中心，旋轉120后形成的 D．以軸心為旋轉中心，沿同一方向旋轉120兩次后形成的 9.△ABo與△A1B1o在平面直角坐標系中的位置如圖23－Z－6所示，它們關于點o成中心對稱，其中點A(4，2)，則點A

4、1的坐標是(　　) 圖23－Z－6 A．(4，－2)B．(－4，－2) c．(－2，－3)D．(－2，－4) 10．如圖23－Z－7所示，將△AoB繞點o按逆時針方向旋轉45后得到△A′oB′，若∠AoB＝15，則∠AoB′的度數(shù)是(　　) 圖23－Z－7 A．25B．30c．35D．40 11.如圖23－Z－8，將△ABc繞點c順時針旋轉，使點B落在AB邊上的點B′處，此時，點A的對應點A′恰好落在Bc的延長線上，下列結論錯誤的是(　　) 圖23－Z－8 A．∠BcB′＝∠AcA′B．∠AcB＝2∠B c．∠

5、B′cA＝∠B′AcD．B′c平分∠BB′A′ 12．將等腰直角三角形AoB按如圖23－Z－9所示放置，然后繞點o逆時針旋轉90至△A′oB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為(　　) 圖23－Z－9 A．(1，1)B．(2，2) c．(－1，1)D．(－2，2) 13．如圖23－Z－10，在正方形ABcD中，AB＝3，點E在cD邊上，DE＝1，把△ADE繞點A順時針旋轉90，得到△ABE′，連接EE′，則線段EE′的長為(　　) 圖23－Z－10 A．25B．23c．4D．210 14．如圖23－Z－11，△ABc是等腰

6、直角三角形，Bc是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△AcP′重合，已知AP＝3，則PP′的長度是(　　) 圖23－Z－11 A．3B．32c．52D．4 三、解答題(共50分) 15．(10分)在平面直角坐標系中，把點P(－5，3)向右平移8個單位長度得到點P1，點P1關于原點的對稱點是點P2，求點P2的坐標及點P2到原點的距離． 16．(10分)如圖23－Z－12，在△ABc中，∠cAB＝70，在同一平面內，將△ABc繞點A逆時針旋轉到△AB′c′的位置，使得cc′∥AB，求∠BAB′的度數(shù)． 17．(14分)如

7、圖23－Z－13，在Rt△ABc中，∠AcB＝90，D，E分別為AB，Ac邊上的中點，連接DE，將△ADE繞點E旋轉180得到△cFE，連接AF，cD. (1)求證：四邊形ADcF是菱形； (2)若Bc＝8，Ac＝6，求四邊形ABcF的周長． 18．(16分)如圖23－Z－14，平面直角坐標系中，Rt△ABc的三個頂點的坐標分別是A(－3，2)，B(0，4)，c(0，2)． (1)將△ABc以點c為旋轉中心旋轉180，畫出旋轉后對應的△A1B1c； (2)平移△ABc，若點A的對應點A2的坐標為(0，－4)，畫出平移后對應的△A2B2c2； (3

8、)若將△A1B1c繞某一點旋轉可以得到△A2B2c2，請在直角坐標系中作出旋轉中心S，并寫出旋轉中心S的坐標； (4)在x軸上有一點P，使得PA＋PB的值最小，請作圖標出點P，并寫出點P的坐標． ? 教師詳解詳析 【作者說卷】 本卷的重點是旋轉的性質及應用，中心對稱圖形的性質及識別，亮點是突出基礎，注重能力的訓練． 知識 與 技能軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別利用旋轉及中心對稱的性質進行計算或證明關于原點對稱及坐標平面內圖形的對稱 題號　2，7，83，4，5，10，11，12，13，14，16，17，181，

9、6，9，15 1.(－1，2) 2．等邊三角形 3．76 4．33　[解析]∵在等邊三角形ABc中，∠B＝60，AB＝6，D是Bc的中點， ∴AD⊥BD，∠BAD＝∠cAD＝30， ∴BD＝12AB＝3，AD＝AB2－BD2＝62－32＝33. 根據旋轉的性質知∠EAc＝∠DAB＝30，AD＝AE， ∴∠DAE＝∠EAc＋∠cAD＝60， ∴△ADE是等邊三角形， ∴DE＝AD＝33. 故答案為33. 5．(0，6)　[解析]∵P(0，1)，A(5，1)， ∴PA⊥y軸，且PA＝5， 則以點P(0，1)為中心，

10、把點A(5，1)逆時針旋轉90所得PB位于y軸上，且PB＝5， ∴點B的坐標為(0，6)． 6．△ocD繞點c順時針旋轉90，再向左平移2個單位長度(答案不唯一) 7．B　8.D　9.B　 10．B　[解析]∵將△AoB繞點o按逆時針方向旋轉45后得到△A′oB′， ∴∠A′oA＝45，∠AoB＝∠A′oB′＝15， ∴∠AoB′＝∠A′oA－∠A′oB′＝45－15＝30.故選B. 11．c　[解析]由旋轉的性質可知∠BcB′＝∠AcA′，Bc＝B′c，∠B＝∠cB′A′，∠B′A′c＝∠B′Ac，∠AcB＝∠A′cB′，由Bc＝B′c可得，∠B＝∠

11、cB′B，∴∠cB′B＝∠cB′A′，∴B′c平分∠BB′A′.又∠A′cB′＝∠B＋∠cB′B＝2∠B，∴∠AcB＝2∠B.故選c. 12．c　[解析]∵△AoB是等腰直角三角形，∴由旋轉的性質可知oB′＝oB＝2，∠A′oB′＝45.過點A′作A′D⊥oB′于點D，則△A′Do是等腰直角三角形，∴A′D＝oD＝1，∴點A′的坐標為(－1，1)．故選c. 13．A　[解析]∵在正方形ABcD中，AB＝3， 點E在cD邊上，DE＝1，∴Ec＝2，Bc＝3. 又∵把△ADE繞點A順時針旋轉90， 得到△ABE′，∴DE＝BE′＝1， ∴E′c＝BE′＋Bc＝1

12、＋3＝4. 又∵△EE′c是直角三角形， ∴EE′＝Ec2＋E′c2＝22＋42＝20＝25.故選A. 14．B　[解析]∵△AcP′是由△ABP繞點A逆時針旋轉后得到的，∴△AcP′≌△ABP， ∴AP＝AP′，∠BAP＝∠cAP′. ∵∠BAc＝90，∴∠PAP′＝90， 故可得出△APP′是等腰直角三角形． 又∵AP＝3，∴PP′＝32. 15．解：∵點P(－5，3)向右平移8個單位長度得到點P1， ∴點P1的坐標為(3，3)． ∵點P1關于原點的對稱點是點P2， ∴點P2的坐標為(－3，－3)， ∴點P2到原點的距

13、離＝32＋32＝32. 16．解：∵cc′∥AB， ∴∠Acc′＝∠cAB＝70. ∵△ABc繞點A旋轉到△AB′c′的位置， ∴Ac＝Ac′，∠BAB′＝∠cAc′. 在△Acc′中，∵Ac＝Ac′， ∴∠Acc′＝∠Ac′c＝70， ∴∠cAc′＝180－70－70＝40， ∴∠BAB′＝40. 17．解：(1)證明：∵將△ADE繞點E旋轉180得到△cFE， ∴AE＝cE，DE＝EF， ∴四邊形ADcF是平行四邊形． ∵D，E分別為AB，Ac邊上的中點， ∴DE是△ABc的中位線， ∴DE∥Bc.

14、∵∠AcB＝90， ∴∠AED＝90， ∴DF⊥Ac， ∴?ADcF是菱形． (2)在Rt△ABc中，Bc＝8，Ac＝6， ∴AB＝10. ∵D是AB邊上的中點， ∴AD＝5. ∵四邊形ADcF是菱形， ∴AF＝Fc＝AD＝5， ∴四邊形ABcF的周長為8＋10＋5＋5＝28. 18．解：(1)如圖①，△A1B1c是所求作的圖形． (2)如圖①，△A2B2c2是所求作的圖形． (3)如圖①，點S是所求作的點， 由題意知，B1(0，0)，B2(3，－2)，∴S(32，－1)． (4)如圖②，點P為所求作的點． 由題意，得點B(0，4)與點B′關于x軸對稱， ∴B′(0，－4)． 設直線AB′的解析式為y＝kx＋b. 把A(－3，2)，B′(0，－4)代入y＝kx＋b，得－3k＋b＝2，b＝－4，解得k＝－2，b＝－4， ∴直線AB′的解析式為y＝－2x－4. 令y＝0，則－2x－4＝0， 解得x＝－2， ∴P(－2，0)．