《數學廣角-數與形》教案分享

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1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 教案設計 設計說明 本課時的教學內容是“數與形”。根據教材例題的具體內容及形式，本課時在教學設計上有以下特點。 1．重視“數”“形”之間的了解，找到解題規(guī)律。 教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關系入手，引導學生探究算式左邊的加數與大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數的關系，發(fā)現“數”“形”之間的了解，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規(guī)律解決問題。 2．借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。 教學例2時，從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到得數規(guī)律，再借助

2、多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。 3．通過舉一反三，培養(yǎng)數學能力。 在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養(yǎng)。 課前準備 教具準備　PPT課件 學具準備　完全相同的小正方形紙卡若干 教學過程 ⊙問題導入。 1．課件出示問題。 小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了

3、15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時間和離家距離的關系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？ 2．學生討論、回答。 (圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她回家路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的) 3．揭示課題。 借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關系，還可以幫我們解決復雜的代數問題，這節(jié)課我們就來研究“數與形”。 設計意圖：通過解決與圖形有關的數學問題，使學生關注圖形與數學的關系，在調動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。 ⊙探究新知 1．教學例1。 (1)課件出示例題。 師:一起來看看這些圖,圖中圖1到圖2有什么

4、變化? 圖2到圖3又有什么變化? (圖1到圖2增加了3個,圖2到圖3增加了5個) 1 1+3 1+3+5 動動腦,嘗試一下還能用什么算式來描述圖中正方形的個數 (1=1 2X2=4 3X3=9) 現在,我們把不同的算式綜合起來, 1＝(　1　)2　　 1＋3＝(　2　)2　　 1＋3＋5＝(　3　)2 在這里"形"能直觀解釋"數"的計算,同學們想一想,按照這樣的規(guī)律"圖4"會是什么樣子?同桌兩人合作,依照黑板上算式,一人說等號左邊部分怎么寫,一個說等號右邊部分怎么寫?可以在草稿上畫一畫. (2)看圖與算式，總結發(fā)現。 ①觀察、討論。 仔細觀

5、察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？ ②匯報發(fā)現。 發(fā)現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同； 發(fā)現二：算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和。 發(fā)現三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。 [算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行(或每列)小正方形個數的平方] (3) 運用規(guī)律解決問題。(可借助學具擺一擺) ①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72) ②_

6、___________________＝92　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92) ③1＋3＋5＋7＋……＝n2 n個連續(xù)的奇數相加 小結：同學們非常善于觀察和思考，學習中我們利用計算求出了圖形中小正方形的個數，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們理解了計算中各數的含義。 2．教學例2。 (1)課件出示例題。 (2)觀察、試算、發(fā)現規(guī)律。 ①觀察算式中加數的特點，你有什么發(fā)現？ (從第二個數開始，每個數是前一個數的) ②分步算一算，你有什么發(fā)現？ (發(fā)現加下去，等號右邊的分數越來越接近1) (3)數形結合，驗證規(guī)律。 ①引導驗證：你發(fā)現的規(guī)律

7、成立嗎？請結合圖示進行驗證。 ②匯報、交流。 a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為： b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為： (4) 明確結論。 (5)交流對用“數形結合”的方法解決問題的感悟。 (數形結合的方法把抽象的代數問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂) 設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數問題，使學生在理解、掌握例題中數與形關系的基礎上，充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性，感悟數學的極限思想。 ⊙鞏固練習 1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析

8、、解答，鼓勵用不同的方法解答) 2．完成教材108頁2題。 [第6個圖形：紅色6 個，藍色18個； 第10個圖形：紅色10個，藍色26個 。根據圖示可知：紅色小正方形的個數與圖形的序數(第幾個)相同，藍色小正方形的個數＝(圖形的序數＋2)×3－圖形的序數或藍色小正方形的個數＝(圖形的序數＋2)×2－2] 3．完成教材110頁4題。 [因為小狗和小亮的行走時間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m時，小狗走了200×2＝400(m)] ⊙課堂總結 通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？ ⊙布置作業(yè) 1．教材109頁1題。 2．教材110頁3題。 3．教材111頁6題。 板書設計 5 / 5