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解一元一次不等式
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一、知識回顧
1、解一元一次不等式的方法與步驟:
同于解一元一次方程,步驟是:
去分母→去括號→移項→合并同類項→未知數(shù)系數(shù)化為1
2、去分母時,注意每一項都要乘到,特別是本身沒有分母的項;去括號時,注意括號前面如果是負(fù)號時,去掉括號后,各項都要改變符號。
3、解不等式時,常把小數(shù)系數(shù)化
2、為分?jǐn)?shù)系數(shù)以簡化計算,統(tǒng)一系數(shù)形式后,再按一般的解一元一次不等式步驟解題即可。
4、在數(shù)軸上表示不等式解集時要注意有沒有取到端點。
二、典型例題
例1:(2006?嘉興)解不等式x>x-2,并將其解集表示在數(shù)軸上.
分析:根據(jù)解不等式的一般步驟解就可以了
解答:解:x>x-2
去分母得3x>x-6
移項合并得2x>-6
解得x>-3
其解集在數(shù)軸上表示為:
例2:(2003?鎮(zhèn)江)解不等式:,并將其解集表示在數(shù)軸上。
分析:先去分母,在去括號、移項、合并同類項,最后系數(shù)化為1即可.
解答:去分母,得3(1+x)≥2(2x+1),
去括號、移項、
3、合并同類項,得-x≥-1,
系數(shù)化為1,得x≤1.
例3:解不等式,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來
分析:(1)先去分母,解得不等式的解集,然后根據(jù)解集在數(shù)軸上表示即可.
(2)先在不等式的左右兩邊同乘以12,去分母,然后解出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出解集即可.
解答:解:(1)在不等式的左右兩邊同乘以2得
(3-x)-6≥0
解得:x≤-3
所以在數(shù)軸上表示為
(2)在不等式的左右兩邊同乘以12得
6(2x-1)-4(2x+5)<3(6x-7)
解得:x>1/2
所以在數(shù)軸上表示為
例4:(2011?煙臺)不等
4、式4-3x≥2x-6的非負(fù)整數(shù)解有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
分析:首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可.
解答:不等式4-3x≥2x-6
整理得,5x≤10
∴x≤2
∴其非負(fù)整數(shù)解是0、1、2
故選C
例5:(2004?吉林)不等式2(x-2)≤x-2的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)為( ?。?
A.1 B.2 C.3 D.4 :
分析:先求出不等式的解集,然后求其非負(fù)整數(shù)解.
解答:解不等式2(x-2)≤x-2得x≤2,
因而非負(fù)整數(shù)解是0,1,2共3個.
故選C.
三、解題經(jīng)驗
一元一次不等式的解法和一元一次方程解法的步驟相同,解不等式的過程中,尤其要注意化系數(shù)為1時,不等號何時發(fā)生改變何時不發(fā)生改變,如:-2x>4,解得x<2,因為x的系數(shù)是-2,根據(jù)不等式的性質(zhì):“不等式兩邊同時除以或乘以一個負(fù)數(shù),不等式符號要改變”,所以: -2x÷(-2)<4÷(-2)得到x<2.
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