山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠鎮(zhèn)第一中學(xué)中考數(shù)學(xué) 三角形與全等三角形復(fù)習(xí)課件 新人教版

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1、第17講三角形與全等三角形考點(diǎn)知識精講中考典例精析考點(diǎn)訓(xùn)練舉一反三 考點(diǎn)一 三角形的概念與分類 1由三條線段 所圍成的平面圖形，叫做三角形 2三角形按邊可分為： 三角形和 三角形；按角可分為 三角形、 三角形和 三角形首尾順次相接首尾順次相接不等邊不等邊等腰等腰銳角銳角鈍角鈍角直角直角 考點(diǎn)二 三角形的性質(zhì) 1三角形的內(nèi)角和是 ，三角形的外角等于與它 的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 2三角形的兩邊之和 第三邊，兩邊之差 第三邊 3三角形中的重要線段 (1)角平分線：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三角形各邊的距離相等 (2)中線：三角形的三條中

2、線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心 (3)高：三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的垂心180180不相鄰不相鄰大于大于小于小于 (4)三邊垂直平分線：三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 (5)中位線：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 溫馨提示： 三角形的邊、角之間的關(guān)系是三角形中重要的性質(zhì)，在比較角的大小、線段的長短及求角或線段中經(jīng)常用到.學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，做到熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用. 三角形的角平分線、高、中線均為線段. 考點(diǎn)三 全等三角形的概念與性質(zhì) 1能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 2全等三角形的性質(zhì) (1)全等三角形的 、

3、分別相等； (2)全等三角形的對應(yīng)線段(角平分線、中線、高)相等、周長相等、面積相等對應(yīng)邊對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)角 考點(diǎn)四 全等三角形的判定 1一般三角形全等的判定 (1)如果兩個(gè)三角形的三條邊分別 ，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為SSS； (2)如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為SAS； (3)如果兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為ASA； (4)如果三角形的兩角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為AAS.對應(yīng)相等對應(yīng)相等 2直角三角形全等的判定 (1)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (2)一邊及該邊所

4、對銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (3)如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條 分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等簡記為HL. 3證明三角形全等的思路直角邊直角邊 (1)(2011河北)已知三角形三邊長分別為2，x,13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為() A2B3C5D13 (2)(2010昆明)如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，A80，ACB60，那么BDC() A80 B90 C100 D110 (3)(2010廣州)在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC5，則DE的長是() A2.5 B5 C10 D15 (4)(2010濟(jì)寧)若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為234

5、，那么這個(gè)三角形是() A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形 (5) （2011黃岡）如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若BPC40，則CAP_. 【點(diǎn)撥】本組題主要考查三角形的有關(guān)概念和性質(zhì) 【解答】(1)B由三角形三邊關(guān)系可得11x15，滿足條件的正整數(shù)x為12,13,14，這樣的三角形有3個(gè) (2)DACB60，CD是ACB的平分線ACD30，BDCAACD8030110.方法總結(jié)：方法總結(jié)：(1)(1)考查三角形的邊或角時(shí)，一定要注意三角形形成的條件：考查三角形的邊或角時(shí)，一定要注意三角形形成的條件：兩邊之兩邊之和大于第三邊，兩邊之

6、差小于第三邊和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；(2)(2)在求三角形內(nèi)角和外角時(shí)，要明確所求的角屬于哪個(gè)三角形的內(nèi)在求三角形內(nèi)角和外角時(shí)，要明確所求的角屬于哪個(gè)三角形的內(nèi)角和外角，要抓住題目中的等量關(guān)系；角和外角，要抓住題目中的等量關(guān)系；(3)(3)審題時(shí)，要注意提煉條件，并思考條件怎樣用，還要考慮所求應(yīng)審題時(shí)，要注意提煉條件，并思考條件怎樣用，還要考慮所求應(yīng)該怎樣去求該怎樣去求. . （2011河南） 如圖所示，在梯形ABCD中， ADBC，延長CB到點(diǎn)E，使BEAD，連接DE交AB于點(diǎn)M. (1)求證：AMDBME； (2)若N是CD的中點(diǎn)，且MN5，BE2，求BC的長 【點(diǎn)撥】三角形的中

7、位線平行于第三邊且等于第三邊的一半方法總結(jié)：方法總結(jié)：（1 1）判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用下面的思路：有兩角對應(yīng)相等時(shí)）判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，常用下面的思路：有兩角對應(yīng)相等時(shí)找夾邊或任一邊對應(yīng)相等；有兩邊對應(yīng)相等時(shí)找夾角或另一邊對應(yīng)相等找夾邊或任一邊對應(yīng)相等；有兩邊對應(yīng)相等時(shí)找夾角或另一邊對應(yīng)相等. .（2 2）結(jié)論不唯一的開放型試題，是近幾年中考試題中的熱點(diǎn)題型結(jié)論不唯一的開放型試題，是近幾年中考試題中的熱點(diǎn)題型. .主主要考查對一些知識點(diǎn)掌握的熟練性、系統(tǒng)性要考查對一些知識點(diǎn)掌握的熟練性、系統(tǒng)性. .這類題型要注意多琢磨、多這類題型要注意多琢磨、多領(lǐng)悟領(lǐng)悟. . 1下列長度的三條線段能組成

8、三角形的是() A1 cm,2 cm,3.5 cmB4 cm,5 cm,9 cm C5 cm,8 cm,15 cm D6 cm,8 cm,9 cm 答案：D 2如圖,BDC98,C38,B23,A的度數(shù)是() A61B60C37D39 答案：C3 3如圖，如圖，D D、E E分別為分別為ABCABC的邊的邊ACAC、BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，將此三角形沿將此三角形沿DEDE折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)C C落在落在ABAB邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)P P處，若處，若CDECDE4848，則，則APDAPD等于等于( () )A A4242B B4848C C5252D D5858答案：答案：B B4 4如圖，在如

9、圖，在ABCABC中中, ,ACACDCDCDBDB，ACDACD100100，則，則BB等于等于( () )A A5050B B4040C C2525D D2020答案：答案：D D5 5現(xiàn)有現(xiàn)有2 cm2 cm、4 cm4 cm、5 cm5 cm、8 cm8 cm長的四根木棒，任意選取三根組成長的四根木棒，任意選取三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為( () )A A1 1個(gè)個(gè)B B2 2個(gè)個(gè)C C3 3個(gè)個(gè)D D4 4個(gè)個(gè)答案：答案：B B6 6已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)A A、B B、C C、D D在同一條直線上，在同一條直線上，EAA

10、DEAAD，F(xiàn)DADFDAD，AEAEDFDF，ABABDC.DC.求證：求證：ACEACEDBF.DBF.答案：提示：先用答案：提示：先用SASSAS證明證明EACEACFDBFDB三角形與全等三角形三角形與全等三角形訓(xùn)練時(shí)間：訓(xùn)練時(shí)間：6060分鐘分鐘 分值：分值：100100分分 一、選擇題(每小題3分，共36分) 1(2011蘇州)ABC的內(nèi)角和為() A180 B360 C540 D720 【解析】任意三角形內(nèi)角和都是180. 【答案】A 2(2010中考變式題)如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA5，則線段PB的長度為() A6 B5 C4 D3

11、 【解析】線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，PAPB5. 【答案】B 3(2010中考變式題)如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA15米，OB10米，A、B間的距離不可能是() A20米 B15米 C10米 D5米 【解析】由三角形關(guān)系得5 AB 25. 【答案】D 4(2011山西)如右圖所示，AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，AOB35，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是() A35 B70 C110 D120 【解析】CDOB，ADCAOB35.由光的反射原理知，OD

12、EADC35，DEBODEAOB70. 【答案】B 5(2010中考變式題)兩根木棒的長分別為5 cm和7 cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒的長為偶數(shù)，那么第三根木棒的選取情況有() A3種 B4種 C5種 D6種 【解析】由三角形三邊關(guān)系得2 cm第三根棒長12 cm.因?yàn)榈谌糸L為偶數(shù)，第三根棒的取值可以是4 cm、6 cm、8 cm和10 cm共4種 【答案】B 6(2012中考預(yù)測題)如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A、B，下列結(jié)論中不一定成立的是() APAPB BPO 平分APB COAOB DAB垂直平分OP 【解析】依據(jù)角平分線

13、的性質(zhì)和全等三角形的判定性質(zhì)得D不一定成立 【答案】D 7(2012中考預(yù)測題)如圖，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，ABCABD，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出APCAPD.從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出APCAPD的是() ABCBD BACAD CACBADB DCABDAB 【解析】依據(jù)A條件先證ABCABD(SAS)，再推出APCAPD.依據(jù)C條件先證ABCABD(AAS)，再推出APCAPD；依據(jù)D條件先證ABCABD(ASA)，再推出APCAPD，而B的條件不能推出 【答案】B 8(2012中考預(yù)測題)用邊長為1的正方形紙板，制成一副七巧板，如圖所示，將它拼成“小天鵝”圖案，其中陰影部

14、分的面積為()【答案答案】C C 9(2012中考預(yù)測題)如圖，ACBACB，BCB30，則ACA的度數(shù)為() A20 B30 C35 D40 【解析】ACBACB，ACBACB，ACABCB30. 【答案】B 10(2010中考變式題)如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長線于E，則圖中與ABC全等的三角形共有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 【解析】與ABC全等的有4個(gè)，分別是CDA、BAD、DCB、DEC. 【答案】D 11(2011蕪湖)如圖所示，已知ABC中，ABC45，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD4，則線段DF的長度為() 【解析】由條件可得BDF

15、ADC，故DFCD4. 【答案】B 12(2011江西)如下圖所示，在下列條件中，不能證明ABDACD的是() ABDDC，ABAC BADBADC，BDDC CBC，BADCAD DBC，BDDC 【解析】BDDC，ABAC，ADAD，滿足“SSS”；ADBADC，BDDC，ADAD，滿足“SAS”；BC，BADCAD，ADAD，滿足“AAS”；A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都能證明ABDACD，只有D項(xiàng)不能 【答案】D 二、填空題(每小題4分，共20分) 13(2011成都)如圖所示，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，若DE4，則AB_. 【答案】8 14(2011江西)如圖所示，在ABC中

16、，點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，則PBCPCAPAB_度【答案答案】9090 15(2010中考變式題)如圖，已知ACFE，BCDE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使ABCFDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_ 【解析】答案不唯一 【答案】CE(或ABFD等) 16(2011海南)如圖所示，在ABC中，ABAC3 cm，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，BCN的周長是5 cm，則BC的長等于_ cm. 【解析】由MN是線段AB的垂直平分線可得BNAN.BNNCANNCAC3，BC532(cm) 【答案】2 17(2011綏化)如右圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BE的兩側(cè)，ABD

17、E，BFCE，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_，使得ACDF. 【解析】由已知條件可得BE，BCEF.只需再有ABDE或AD或ACBDFE都可證明ABCDEF，從而得出ACDF. 【答案】ABDE 或AD 等 三、解答題(共44分) 18. (10分)(2011德州)如圖所示，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O. (1)求證：ADAE； (2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由 【答案】(1)證明：如圖，在ACD與ABE中，CADBAE，ADCAEB90，ABAC，ACDABE.ADAE. (2)解：互相垂直 在RtADO與RtAEO中，OAOA，ADAE，AD

18、OAEO.DAOEAO，即OA是BAC的平分線又ABAC，OABC. 19(10分)(2011溫州)如圖所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn) 求證：ADMBCM. 【答案】 證明：如圖所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB.點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，MAMB.ADMBCM(SAS) 20(10分)(2011揚(yáng)州)已知：如圖所示，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OBOC. (1)求證：ABC是等腰三角形； (2)判斷點(diǎn)O是否在BAC的角平分線上，并說明理由 【答案】(1)證明：BD、CE是ABC的高，BECCDB90.OBOC，OBCOCB.又BC是公共邊，BE

19、CCDB(AAS)ABCACB.ABAC，即ABC是等腰三角形 (2)解：點(diǎn)O在BAC的平分線上理由如下：BECCDB，BDCE.OBOC，ODOE.又ODAC，OEAB，點(diǎn)O在BAC的平分線上 21(14分)(2012中考預(yù)測題)如圖，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn) (1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由； 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等 (2)若點(diǎn)Q 以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C 出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的一條邊上相遇？