天津市武清區(qū)楊村第四中學高三物理 第3講　勢能　重力做功　機械能守恒定律復習課件

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1、第3講勢能重力做功機械能守恒定律知識建構技能建構1.定義:物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積.一、重力勢能2.公式:Ep=mgh.3.矢標性:重力勢能是標量,但有正負,其意義表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小.4.特點知識建構技能建構(2)相對性:重力勢能的大小與參考平面的選取有關.(1)系統(tǒng)性:重力勢能是物體和地球共有的.5.重力做功與重力勢能變化的關系(1)重力做功的特點:重力做功與路徑無關,只與始末位置的高度差有關;重力做功不引起系統(tǒng)的機械能變化.(2)重力做正功時,重力勢能減少;重力做負功時,重力勢能增加;重力做多少正(負)功,重力勢能就減少(增加)多少,即WG=-E

2、p.知識建構技能建構(3)重力勢能的變化是絕對的,與參考平面的選取無關.注意:在參考平面確定的情況下,一個物體的重力勢能是否變化,只取決于重力是否做功,與其他因素無關.二、彈性勢能1.定義:物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能.2.大小:彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關,彈簧的形變量越大,勁度系數(shù)越大,彈簧的彈性勢能越大.知識建構技能建構3.彈力做功與彈性勢能變化的關系:彈力做正功,彈性勢能減少;彈力做負功,彈性勢能增加.即彈簧恢復原長過程中彈力做正功,彈性勢能減少,形變量變大的過程中彈力做負功,彈性勢能增加.說明:(1)一般選取物體彈性形變?yōu)榱銜r,對應的彈性勢能為零,因此彈性勢能不小于零.知識

3、建構技能建構1.內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的情況下,物體系統(tǒng)內(nèi)的動能和勢能相互轉化,機械能的總量保持不變.(2)當彈簧的伸長量與壓縮量相等時,其彈性勢能相等.三、機械能守恒定律知識建構技能建構2.守恒表達式觀點表達式守恒觀點E1=E2,Ek1+Ep1=Ek2+Ep2轉化觀點Ek=-Ep轉移觀點EA=-EB知識建構技能建構1.如圖所示,A、B兩球質(zhì)量相等,A球用不能伸長的輕繩系于O點,B球用輕彈簧系于O點,O與O點在同一水平面上,分別將A、B球拉到與懸點等高處,使繩和輕彈簧均處于水平,彈簧處于自然狀態(tài),將兩球分別由靜止開始釋放,當兩球達到各自懸點的正下方時,兩球仍處在同一水平面上,則()A.兩球

4、到達各自懸點的正下方時,兩球動能相等B.兩球到達各自懸點的正下方時,A球動能較大C.兩球到達各自懸點的正下方時,B球動能較大D.兩球到達各自懸點的正下方時,A球受到向上的拉力較大知識建構技能建構彈簧的彈性勢能,所以A球的動能大于B球的動能,所以B正確;在O點正下方位置根據(jù)牛頓第二定律,小球所受拉力與重力的合力提供向心力,則A球受到的拉力較大,所以D正確.【答案】BD【解析】整個過程中兩球減少的重力勢能相等,A球減少的重力勢能完全轉化為A球的動能,B球減少的重力勢能轉化為B球的動能和知識建構技能建構2.下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是()A.跳傘運動員張開傘后,在空中勻速下降B.忽略空氣阻力

5、,物體豎直上拋C.火箭升空D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升【解析】跳傘運動員勻速下降,除重力做功外,還有阻力做功,A錯誤;物體豎直上拋時,只有重力做功,機械能守恒,B正確;火箭升空時,推力做正功,機械能增加,C錯誤;拉著物體沿光滑斜面勻速上升時,機械能增加,D錯誤.【答案】B知識建構技能建構3.如圖所示,粗細均勻的U形管內(nèi)裝有總長為4L的水.開始時閥門K閉合,左右支管內(nèi)水面高度差為L.打開閥門K后,左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大?(管的內(nèi)部橫截面很小,摩擦阻力忽略不計)【解析】由于不考慮摩擦阻力,故整個水柱的機械能守恒.從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止,相當于有長的水柱由左管移到右管.系

6、統(tǒng)的重力勢能減少,動能增加.該過程中,整個水柱勢能的減少量等效于高為的水柱降低重力勢能的減少量.不妨設水柱總質(zhì)量為8m,則mg=8mv2,得v=.【答案】2L2L2L2L128gL8gL知識建構技能建構一、機械能守恒的判斷方法知識建構技能建構例1在如圖所示的物理過程示意圖中,甲圖中一端固定有小球的輕桿從右偏上30角釋放后繞光滑支點擺動;乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架,釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉動;丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車,B靜止,A獲得一向右的初速度后向右運動,某時刻連接兩車的細繩繃緊,然后帶動B車運動;丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車,把用細繩懸掛的小球從

7、圖示位置釋放,小球開始擺動.關于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計),下列判斷中正確的是()知識建構技能建構A.甲圖中小球機械能守恒B.乙圖中小球A的機械能守恒C.丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒D.丁圖中小球的機械能守恒知識建構技能建構【名師點金】根據(jù)不同的物理情境和研究對象,靈活選擇相應的方法來判斷物體(物體系)機械能是否守恒.如甲、乙、丁圖中桿的彈力方向不能直接確定,可從能量轉化(轉移)角度分析;丙圖為非彈性碰撞模型,機械能不守恒.知識建構技能建構【規(guī)范全解】甲圖所示過程中輕桿對小球不做功,小球的機械能守恒;乙圖所示過程中輕桿對A的彈力不沿桿的方向,會對小球做功,所以每個小球的機械能不守恒,

8、但把兩個小球作為一系統(tǒng)時機械能守恒;丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功,但彈力突變有內(nèi)能轉化,機械能不守恒;丁圖所示過程中細繩也會拉動小車運動,取地面為參考系,小球的軌跡不是圓弧,細繩會對小球做功,小球的機械能不守恒,把小球和小車當做一個系統(tǒng),機械能才守恒.【答案】A知識建構技能建構1.守恒條件:只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功可以從以下兩個方面理解只受重力作用.例如在不考慮空氣阻力情況下的各種拋體運動,物體的機械能守恒.受其他力,但其他力不做功,只有重力或彈力做功.例如物體沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力作用,但曲面的支持力不做功,物體的機械能守恒.方法概述知識建構技能建構(1)利

9、用機械能的定義判斷(直接判斷):若物體動能、勢能均不變,機械能不變.若一個物體動能不變、重力勢能變化,或重力勢能不變、動能變化,或動能和重力勢能同時增加(減少),其機械能一定變化.2.判斷方法(2)用做功判斷:若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,雖受其他力,但其他力不做功,機械能守恒.知識建構技能建構(3)用能量轉化來判斷:若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化,則物體系統(tǒng)機械能守恒.注意:當物體所受的合外力為零(或合外力做功為零)時,物體的機械能不一定守恒.對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等,除非題目特別說明,否則機械能必定不守恒.知識建構技能建構例2一

10、質(zhì)量為m的質(zhì)點,系于長為R的輕繩的一端,繩的另一端固定在空中的O點,假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的.今把質(zhì)點從O點的正上方離O點的距離為R的O1點以水平的速度v0=拋出,如圖甲所示.試求:8934gR二、研究對象、研究過程的選擇甲知識建構技能建構(2)當質(zhì)點到達O點的正下方時,繩對質(zhì)點的拉力為多大?【名師點金】有的同學在求解這道題時,對質(zhì)點從O1點開始運動至O點的全過程進行整體思維.設質(zhì)點到達O點的正下方時速度為v,根據(jù)能量守恒定律有:m+mg(R+R)=mv2設質(zhì)點在O點所受繩的拉力為T,由牛頓第二定律有:T-mg=m解得:T=5mg這是錯誤的.這些同學對物理過程沒有弄清楚,忽視了在繩被

11、拉直瞬時過程中機械能的瞬時損失.1220v89122vR49144(1)輕繩即將伸直時,繩與豎直方向的夾角為多少?知識建構技能建構【規(guī)范全解】質(zhì)點的運動可分為三個過程.第一過程,質(zhì)點做平拋運動.設繩被拉直時,繩與豎直方向的夾角為,如圖甲所示,這一過程的時間為t,則有v0t=Rsingt2=R-Rcos聯(lián)立解得:=t=1289243Rg知識建構技能建構乙知識建構技能建構【答案】(1)(2)mg2439知識建構技能建構問題比應用動力學和運動學公式求解更簡單方便,用它還可以求解出用動力學和運動學公式難以求解的問題.方法概述機械能守恒定律是能量守恒定律的一個特例,由于它只涉及守恒過程的初、末兩個狀態(tài),

12、不涉及過程的具體細節(jié),因此,用它來處理知識建構技能建構1.研究對象的選取應用機械能守恒定律,首先應確定研究對象.我們知道,機械能是動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)的總稱,而勢能總是屬于系統(tǒng)的,不是只屬于單個物體的.例如重力勢能屬于重物和地球組成的系統(tǒng),彈性勢能則屬于彈性體組成的系統(tǒng).所以機械能守恒定律的研究對象是系統(tǒng),即相互作用著的兩個及兩個以上物體的組合.但通常習慣上把物體與地球組成的系統(tǒng)說成是單個物體.知識建構技能建構2.研究過程的選取在應用機械能守恒定律求解中若能選擇合理的過程,有時可以大大減少計算量,使解題過程由繁變簡,起到事半功倍的作用.運用機械能守恒定律解題的關鍵在于確定“一個

13、過程”和“兩個狀態(tài)”.所謂“一個過程”就是指研究對象所經(jīng)歷的力學過程,了解研究對象在此過程中受力情況以及力做功情況;所謂“兩個狀態(tài)”就是指研究對象在過程的開始和結束時所處的狀態(tài),找出研究對象分別在初態(tài)和末態(tài)的勢能和動能.三、連接體的機械能守恒知識建構技能建構例3A.A球到達最低點時的速度為零B.A球機械能的減少量等于B球機械能的增加量C.B球向左擺動所能達到的最高位置應高于A球開始運動時的高度D.當支架從左向右回擺時,A球一定能回到起始高度知識建構技能建構【名師點金】本題是A球與B球組成的系統(tǒng)的機械能守恒.而A球或B球各自的機械能不守恒.對系統(tǒng)的機械能守恒,可依題采用適當?shù)氖睾阈问?本題判斷B

14、、D選項可采用“系統(tǒng)一部分機械能的減少等于另一部分機械能的增加”的形式,即:EA增=EB減;在判斷C、A選項時,采用“系統(tǒng)重力勢能的減少等于系統(tǒng)動能的增加”的形式,即Ek增=Ep減.在采用以上兩種形式時,不必選零重力勢能參考面.一般在初、末態(tài)總機械能不易簡單寫出,而機械能的增加或減少部分又較明顯時,就利用Ek增=Ep減或EA增=EB減求解更方便些.知識建構技能建構【規(guī)范全解】對三角支架和A、B球組成的系統(tǒng),在支架擺動過程中只有重力做功,遵守機械能守恒定律.支架向左擺動時A球的機械能減少,B球的機械能增加.根據(jù)機械能守恒定律,選項B、D正確.設三角支架的邊長為l,當A球擺到最底點時,B球向左到達

15、與A球開始運動時的高度的過程中,因A、B兩球的角速度相同,由v=l可知,A、B兩球的線速度也相同,設為v.由機械能守恒定律得2mglcos60-mglcos60=2mv2+mv2,解出v=0.說明B球到達與A球開始運動時的高度時,A、B兩球都有一定的速度v,兩球還要繼續(xù)向左擺動,使B球所能達到的最高位置高于A球開始運動的高度.所以選項A錯誤,C正確.【答案】BCD12123gl知識建構技能建構方法概述單個物體與地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒很好掌握,因為此時只有重力做功,物體的動能和勢能之間相互轉化,但總的機械能守恒.而幾個物體之間通過輕繩、輕桿、輕彈簧或直接接觸組成的連接體的機械能守恒問題中,不

16、僅存在著動能與勢能之間的轉化,而且存在著機械能在不同物體之間的轉移.利用機械能守恒定律分析連接體問題時,要注意以下幾個方面:知識建構技能建構1.選取何系統(tǒng)應用機械能守恒定律必須準確的選擇系統(tǒng).系統(tǒng)選擇得當,機械能守恒;系統(tǒng)選擇不得當,機械能不守恒.對機械能不守恒的系統(tǒng)應用機械能守恒定律必然得出錯誤的結果.知識建構技能建構2.如何選取物理過程機械能守恒定律也是一條過程規(guī)律,在使用時必須選取具體的物理過程,確定初、末狀態(tài).選取物理過程必須遵循兩個基本原則:一要符合求解要求;二要盡量使求解過程簡化.有時可選全過程,而有時則必須將全過程分解成幾個階段,然后再分別應用機械能守恒定律求解.知識建構技能建構

17、3.守恒表達式的選取在運用機械能守恒定律Ek1+Ep1=Ek2+Ep2時,必須選取零勢能參考面,而且在同一問題中必須選取同一零勢能參考面.但在某些機械能守恒的問題中,運用Ek1+Ep1=Ek2+Ep2求解不太方便,而運用Ek+Ep=0較為簡單.運用Ek+Ep=0的一個最大優(yōu)點是不必選取零勢能參考面,只要弄清楚過程中物體重力勢能的變化即可.知識建構技能建構變式訓練知識建構技能建構【規(guī)范全解】在桿從豎直位置開始倒下到小球與長方體恰好分離的過程中,小球和長方體組成的系統(tǒng)機械能守恒,設桿長為L,小球和長方體的速度分別為v、v,則:mgL(1-sin30)=mv2+Mv2分離時刻,小球只受到重力作用,根

18、據(jù)牛頓第二定律:mgsin30=此時小球與長方體的水平速度相同,即vsin30=v聯(lián)立解得=4.【答案】412122mvLMm知識建構技能建構高考真題1(2010年高考上海物理卷)如圖所示,ABC和ABD為兩個光滑固定軌道,A、B、E在同一水平面上,C、D、E在同一豎直線上,D點距水平面的高度為h,C點的高度為2h.一滑塊從A點以初速度v0分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出.知識建構技能建構(2)為實現(xiàn)sCsD,v0應滿足什么條件?【命題分析】本題屬于機械能守恒和平拋運動的綜合問題,考查用數(shù)學工具處理物理問題的能力.(1)滑塊落到水平面時,求落點與E點間的距離sC和sD.【解析提示】物體在滑

19、上光滑軌道的過程中,機械能守恒;在從最高點水平飛出后做平拋運動.知識建構技能建構【規(guī)范全解】(1)根據(jù)機械能守恒有:m=2mgh+mm=mgh+m根據(jù)平拋運動規(guī)律有:2h=gh=gsC=vCtCsD=vDtD1220v122Cv1220v122Dv122Ct122Dt解得:sC=sD=.220416v hhg22024v hhg知識建構技能建構(2)為實現(xiàn)sCsD,即可得:v0mg2h得:v0所以v0應滿足的條件是:v0.【答案】(1)sC=sD=220416v hhg22024v hhg6gh202mv4gh4gh6gh220416v hhg22024v hhg(2)v04gh6gh知識建構

20、技能建構考向預測1做特技表演的小汽車速度足夠大時,會在駛過拱形橋的頂端時直接水平飛出.為了探討這個問題,小明等同學做了如下研究:如圖所示,在水平地面上固定放置球心為O、半徑為R的光滑半球,在半球頂端B的上方,固定連接一個傾角=30的光滑斜面軌道,斜面頂端A離B的高度為,斜面的末端通過技術處理后與半球頂端B水平相接.小明由A點靜止滑下并落到地面上(有保護墊).甲、乙兩位同學對小明的運動有不同的看法,甲同學認為小明將沿半球表面做一段圓周運動后落至地面,乙同學則認為小明將從B點開始做平拋運動落至地面.(為簡化問題可將小明視為質(zhì)點,忽略連接處的能量損失)2R知識建構技能建構知識建構技能建構(2)若軌道

21、的動摩擦因數(shù)=,小明在A點以速度v0下滑時恰好能夠從半球頂端B水平飛出落在水平地面上的C點(圖中未標出),求速度v0的大小及O、C間的距離xOC.【解析】(1)設小明滑到B點時速度為vB,根據(jù)機械能守恒定律得:mg=m解得:vB=在B點,由牛頓第二定律:mg-FN=m解得:FN=0可見乙同學的觀點正確.322R122BvgR2BvR(1)請你求出小明滑到B點時受到球面的支持力并判斷上述哪位同學的觀點正確.知識建構技能建構(2)由(1)可知小明恰好能從B點開始做平拋運動落地,須有:vB=,則小明在斜面軌道下滑的過程中,由動能定理:mg-mgcos=m-m將vB代入解得:v0=又平拋時間t=故OC

22、之間的距離xOC=vBt=R.【答案】(1)小朋在B點受到球面支持力為0乙同學的觀點正確(2)RgR2RR2sin122Bv1220v62gR2RggR2Rg22知識建構技能建構高考真題2(2010年高考江蘇物理卷)在游樂節(jié)目中,選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上,小明和小陽觀看后對此進行了討論.如圖所示,他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點,選手抓住繩由靜止開始擺動,此時繩與豎直方向夾角=53,繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,浮臺露出水面的高度不計,水足夠深.取重力加速度g=10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6.知識建構技能建構(2)

23、若繩長l=2m,選手擺到最高點時松手落入水中.設水對選手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N,求選手落入水中的深度d.(1)求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F.(3)若選手擺到最低點時松手,小明認為繩越長,在浮臺上的落點距岸邊越遠;小陽認為繩越短,落點距岸邊越遠,請通過推算說明你的觀點.知識建構技能建構【命題分析】本題考查機械能守恒,圓周運動向心力,動能定理,平拋運動規(guī)律及求極值問題.【解析提示】正確分析物體受力情況,靈活選取過程與狀態(tài),確定各過程銜接處的狀態(tài)量(速度),是分析與求解動力學綜合問題的關鍵.知識建構技能建構【規(guī)范全解】(1)機械能守恒:mgl(1-cos)=mv2圓周

24、運動F-mg=m解得:F=(3-2cos)mg人對繩的拉力F=F,則F=1080N.122vl(2)動能定理:mg(H-lcos+d)-(f1+f2)d=0則d=解得:d=1.2m.12mg(Hlcos)ffmg知識建構技能建構(3)選手從最低點開始做平拋運動有:x=vt,H-l=gt2聯(lián)立解得:x=2當l=時,x有最大值,解得:l=1.5m因此兩人看法均不正確,當繩長越接近1.5m時,落點距岸邊越遠.【答案】(1)1080N(2)1.2m(3)見解析12l(Hl)(1 cos )2H知識建構技能建構考向預測2如圖所示,質(zhì)量分別為3m、2m、m的三個小球A、B、C用兩根長為L的輕繩相連,置于傾

25、角為30、高為L的固定光滑斜面上,A球恰能從斜面頂端處豎直落下,弧形擋板使小球只能豎直向下運動,小球落地后均不再反彈.由靜止開始釋放它們,不計所有摩擦,求:(1)A球剛要落地時的速度大小.知識建構技能建構(2)C球剛要落地時的速度大小.【解析】(1)在A球未落地前,A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒,設A球剛要落地時系統(tǒng)的速度大小為v1,則(mA+mB+mC)=mAghA-mBghB1-mCghC1又hA=L,hB1=hC1=Lsin30=L1221v12代入數(shù)據(jù)并解得:v1=.2gL知識建構技能建構(2)在A球落地后,B球未落地前,B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒,設B球剛要落地時系統(tǒng)的速度大小為v2,則(mB+mC)-(mB+mC)=mBghB2-mCghC2又hB2=L,hC2=Lsin30=L代入數(shù)據(jù)并解得:v2=在B球落地后,C球未落地前,C球在下落過程中機械能守恒,設C球剛要落地時系統(tǒng)的速度大小為v3,則mC-mC=mCghC3又hC3=L,代入數(shù)據(jù)解得:v3=.1222v1221v1232gL1223v1222v142gL【答案】(1)(2)2gL142gL知識建構技能建構