《廣東省開平市風(fēng)采華僑高中數(shù)學(xué) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示方法課件 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省開平市風(fēng)采華僑高中數(shù)學(xué) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示方法課件 新人教A版必修2（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、中國(guó)運(yùn)動(dòng)員近幾屆奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌數(shù)根據(jù)下列圖形，按一定的次序?qū)懗鲆唤M鋼管數(shù)： 某種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留的這種物質(zhì)是原來的84，設(shè)這種物質(zhì)的某年開始時(shí)質(zhì)量為1，則這種物質(zhì)從這年起這年起各年開始時(shí)剩留量排成一列數(shù)：1,0.84,0.842,0.843,1v中國(guó)運(yùn)動(dòng)員近幾屆奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌數(shù)中國(guó)運(yùn)動(dòng)員近幾屆奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌數(shù)：32,281616515，4131211384321，v1，2，3，4的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：v高一（高一（5）班學(xué)生學(xué)號(hào)由小到大排成的一列數(shù)：）班學(xué)生學(xué)號(hào)由小到大排成的一列數(shù)：v-1的的1次冪，次冪，2次冪，次冪，3次冪，次冪，排列
2、成一列數(shù)：排列成一列數(shù)：1111，1111v無窮多個(gè)無窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：排列成的一列數(shù)：v從下到上排列成的鋼管數(shù)從下到上排列成的鋼管數(shù)：v放射性物質(zhì)從某年起各年開始時(shí)剩留量排成一列數(shù)：放射性物質(zhì)從某年起各年開始時(shí)剩留量排成一列數(shù)：384321，1111，1111共同特點(diǎn)共同特點(diǎn):1. 都是一列數(shù)；都是一列數(shù)；2. 都有一定的順序都有一定的順序，4 41 1 ，3 31 1 ，2 21 1 1 1，4,5,6,7,8,932,281616515，一一.數(shù)列的概念數(shù)列的概念 按照一定按照一定順序順序排列著的一列數(shù)叫排列著的一列數(shù)叫數(shù)列數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這
3、個(gè)數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng)。 數(shù)列中的數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排第一位，排第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第第1項(xiàng)（首項(xiàng)）項(xiàng)（首項(xiàng)）， 排第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的排第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第第2項(xiàng)項(xiàng)，排第排第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第第n項(xiàng)項(xiàng).數(shù)列的一般形式可以寫成：數(shù)列的一般形式可以寫成：,321naaaa其中其中 是數(shù)列的第是數(shù)列的第n項(xiàng)，上面的數(shù)列又可簡(jiǎn)記為項(xiàng)，上面的數(shù)列又可簡(jiǎn)記為 nana由無窮多個(gè)由無窮多個(gè)3所組成的一列數(shù)是數(shù)列嗎？所組成的一列數(shù)是數(shù)列嗎？3，3，3，3，3, 以下兩個(gè)數(shù)列是同一數(shù)列嗎？以下兩個(gè)數(shù)列是同一數(shù)列嗎？54, 60
4、, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54.54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)3.由由2，3，a，5，b，6，這幾個(gè)元素能構(gòu)成數(shù)列嗎？，這幾個(gè)元素能構(gòu)成數(shù)列嗎？數(shù)列的項(xiàng)是一個(gè)確定的數(shù)值數(shù)列的項(xiàng)是一個(gè)確定的數(shù)值另外，我們定義：另外，我們定義： 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列有窮數(shù)列； 項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列無窮數(shù)列。(1)按按項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)分：分：(2)按按項(xiàng)之間的大
5、小項(xiàng)之間的大小關(guān)系：關(guān)系： 遞增數(shù)列遞增數(shù)列 從第從第2項(xiàng)起，項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)它的前一項(xiàng) 遞減數(shù)列遞減數(shù)列 從第從第2項(xiàng)起，項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)它的前一項(xiàng) 常數(shù)列常數(shù)列 各項(xiàng)都相各項(xiàng)都相等的數(shù)列等的數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列 從第從第2項(xiàng)起，項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)前一項(xiàng)1 12 23 34 45 5，1111354321，41312111111，無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列
6、常數(shù)列1,0.84,0.842,0.843,有序性是數(shù)列的基本屬性，兩組完全相同的數(shù)，由于排列順有序性是數(shù)列的基本屬性，兩組完全相同的數(shù)，由于排列順序的不一樣，就構(gòu)成了不同的數(shù)列，序的不一樣，就構(gòu)成了不同的數(shù)列，用記號(hào)用記號(hào) 表示數(shù)列時(shí)表示數(shù)列時(shí),不要將不要將 看成一個(gè)集合看成一個(gè)集合,這是因?yàn)椋哼@是因?yàn)椋海?）數(shù)列）數(shù)列 的項(xiàng)是有序的，而集合的元素是無序的；的項(xiàng)是有序的，而集合的元素是無序的；（2）數(shù)列）數(shù)列 可以有相等的項(xiàng)，如數(shù)列可以有相等的項(xiàng)，如數(shù)列1，1，2，2，但，但集合的元素是互異的集合的元素是互異的. na na. . . . 4、有下列幾個(gè)結(jié)論：數(shù)列就是數(shù)的集合；任何數(shù)列都有首
7、項(xiàng)和末項(xiàng)；項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列是無窮數(shù)列；若干項(xiàng)相同的兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)比必相同。數(shù)列4，5，6，7，8與數(shù)列8，7，6，5，4，不是同一數(shù)列 其中正確的是 ( )D 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過來，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)。來，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)。請(qǐng)你描述一下項(xiàng)和序號(hào)之間的關(guān)系請(qǐng)你描述一下項(xiàng)和序號(hào)之間的關(guān)系 項(xiàng)（項(xiàng)（an） 4 5 6 7 8 9 10 序號(hào)（序號(hào)（n） 1 2 3 4 5 6 7 ann+3項(xiàng)項(xiàng)序號(hào)序號(hào)數(shù)列也可以看作定義域?yàn)閿?shù)列也可以看作定義域?yàn)镹的函數(shù)，的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個(gè)數(shù)列當(dāng)自變
8、量從小到大依次取值時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個(gè)數(shù)列如果數(shù)列 an 中的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。ann3n=1,2,3,4,5,6,7 例1：根據(jù)下面數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)： 1nnannann) 1(思考：對(duì)于通項(xiàng)公式，該數(shù)列中的第10項(xiàng)是什么？注：將序號(hào)注：將序號(hào)代入代入通項(xiàng)公式就得到相應(yīng)的項(xiàng)。通項(xiàng)公式就得到相應(yīng)的項(xiàng)。 寫出 的前5項(xiàng)，和比較并觀察各項(xiàng)符號(hào)有什么規(guī)律？nan 1n) 1(例2： 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； .5414313212
9、11，由各項(xiàng)的特點(diǎn)，找出各項(xiàng)共同的構(gòu)成規(guī)律。由各項(xiàng)的特點(diǎn)，找出各項(xiàng)共同的構(gòu)成規(guī)律。 通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)之間通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，寫出一個(gè)滿足條件的最簡(jiǎn)捷的公式。的關(guān)系，寫出一個(gè)滿足條件的最簡(jiǎn)捷的公式。 ;41312111， 中央電視臺(tái)節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題： 觀察以下幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律說出括號(hào)里的數(shù)是幾？ 2，5，10，17 ,（） CCTV-1CCTV-1an=n2+12626END例例1、 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 。，）（；，；，）（）（0202
10、44131211)3(2516942;7,5,3,11練習(xí)：P31 1,3,412 nan2) 1( nannann1) 1(11) 1(1nna數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式全體正奇數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列全體正奇數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列例解：解：n123nan =2n-1 135n該數(shù)列該數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為an=2n-1,.12.,531n，:特特點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)。數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)。數(shù)列的圖象有何特點(diǎn)？數(shù)列的圖象有何特點(diǎn)？y=2x-1O 1 2 3 4 5 6 710987654321nanan=2n-11、通項(xiàng)公式法、通項(xiàng)公式法2、列表法、列表法3、圖
11、象法、圖象法問題問題1：數(shù)列的表示法：數(shù)列的表示法： 問題問題2：寫出這個(gè)數(shù)列的第寫出這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)？項(xiàng)？ 問題問題3：2005是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)嗎？是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)嗎？2006呢？呢？a10=2x10-1=19an=2n-1 n=1003.5 N* 2006不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。解：解：設(shè)設(shè)2005是此數(shù)列的項(xiàng)，則是此數(shù)列的項(xiàng)，則 同理，同理， 2n-1=2006 2n-1=2005 n=1003 N* 2005是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。例例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三）三角形，在下圖角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的
12、個(gè)數(shù)依次個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。13nnaan30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nna問題：如果一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）你能寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？遞推公式遞推公式例3 設(shè)數(shù)列 滿足 寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。練習(xí)：P31 2na例3 設(shè)數(shù)列 滿足 na11111(1)nnaana 遞推公式是數(shù)列所
13、特有的表遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可者缺一不可 .11,22,5,2)6(9999.0,999.0,99.0,9.05555555555549999999999310000100010010)2(.8,4,2,11）（。，）（。，）（。，）（寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：項(xiàng)分別是下列各數(shù)：小結(jié) 1、數(shù)列的定義、數(shù)列的定義 2、數(shù)列的實(shí)質(zhì)、數(shù)列的實(shí)質(zhì)特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）特殊的函數(shù)（離散函數(shù)） 3、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的通項(xiàng)公
14、式 4、數(shù)列的表示方法：、數(shù)列的表示方法： 列表法，列表法， 通項(xiàng)公式法，通項(xiàng)公式法， 圖象法，圖象法， 遞推公式法遞推公式法補(bǔ)充練習(xí). ; 7. ; 7. ; 6. 98. 0,1) 3( 23. 32. 39. 380. .)1()2( D.0,0,0,0, ,C.2,22,222 ;41,31,21B.1, A.1,0,1,0, ) 1 ( 22不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)且是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)且是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)且是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)）（那么的通項(xiàng)公式已知數(shù)列）中的一項(xiàng)是（是數(shù)列以下四個(gè)數(shù)中）是（下面數(shù)列是有窮數(shù)列的選擇題Dn，Cn，Bn，AnnaaDCBAnn，nnBAC._,lg,lg,lg,)(_;_,)(_;a,nnaa）（、nn式為的一個(gè)通項(xiàng)公數(shù)列為的一個(gè)通項(xiàng)公式數(shù)列項(xiàng)則它的第的通項(xiàng)公式已知數(shù)列填空題23221061615874321551425
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