中考數(shù)學(xué) 第5課時(shí) 分解因式課件 北師大版

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1、第5課時(shí) 分解因式一、分解因式的概念一、分解因式的概念1.1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_的的_的形式的形式. .2.2.因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法的關(guān)系：整式整式積積二、分解因式的基本方法二、分解因式的基本方法1.1.提公因式法：提公因式法：ma+mb+mc=_ma+mb+mc=_；2.2.運(yùn)用公式法：運(yùn)用公式法：（1 1）平方差公式：）平方差公式：a a2 2-b-b2 2=_=_； （2 2）完全平方公式：）完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=_.=_.m(a+b+c)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)(a

2、-b)(a(ab)b)2 2三、分解因式的一般步驟三、分解因式的一般步驟“一提二套一提二套” ” ：首先考慮能否提取公因式，若能，則先提取：首先考慮能否提取公因式，若能，則先提取公因式公因式, ,其次考慮能否套用公式其次考慮能否套用公式. .也可以用一句話來(lái)概括：也可以用一句話來(lái)概括：“先先看有無(wú)公因式，再看能否套公式看有無(wú)公因式，再看能否套公式.”.”【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】1.1.分解因式與整式乘法是互為相反的過(guò)程，不能混淆分解因式與整式乘法是互為相反的過(guò)程，不能混淆. .2.2.公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式. .3.3.公式中的公式中的a,ba,b既

3、可以是字母，也可以是數(shù)字，既可以是單項(xiàng)既可以是字母，也可以是數(shù)字，既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式式，也可以是多項(xiàng)式. .4.4.分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止. .5.5.分解因式要注意范圍分解因式要注意范圍, ,如如x x2 2-2-2在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)還可再分解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)還可再分解(x2)(x2).【即時(shí)檢驗(yàn)【即時(shí)檢驗(yàn)】一、一、1.1.分解因式：分解因式：axax2 2axax_. .2.2m(1-m2.2m(1-m)=_)=_是整式乘法是整式乘法. .3.2m-2

4、m3.2m-2m2 2= = _是分解因式是分解因式. .二、二、1.1.分解因式：分解因式：2a2a2 2-4a-4a=_.=_.2.2.分解因式：分解因式：m m2 2-9-9=_.=_.3.3.分解因式：分解因式：x x2 2+2x+1+2x+1=_.=_.4.4.分解因式：分解因式：4 49x9x2 2_._.ax(x-1)ax(x-1)2m-2m2m-2m2 22m(1-m)2m(1-m)2a(a-2)2a(a-2)(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)(x+1)(x+1)2 2(2(23x)(23x)(23x)3x)三、三、1.2x1.2x3 3y y2xy2xy3 3=_.=_

5、.2.a2.a3 32a2a2 2+a+a=_.=_.2xy(x2xy(xy)(xy)(xy)y)a(aa(a1)1)2 2 用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式【例【例1 1】（】（20122012溫州中考）把溫州中考）把a(bǔ) a2 2-4a-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是確的是( )( )（A A）a(a-4) a(a-4) （B B）(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)（C C）a(a+2)(a-2) a(a+2)(a-2) （D D）(a-2)(a-2)2 2-4-4【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】 確定公因式確定公因式 提取公因式提取公因式 結(jié)果結(jié)果【自主解答【自

6、主解答】選選A.A.多項(xiàng)式多項(xiàng)式a a2 2-4a-4a有公因式有公因式a a，提取公因式，提取公因式a a，得得a a2 2-4a=a(a-4)-4a=a(a-4)，故選，故選A.A.【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】提公因式法的兩個(gè)步驟提公因式法的兩個(gè)步驟1.“1.“一定一定”：確定公因式，可按：確定公因式，可按“系數(shù)大（最大公約數(shù)）、字系數(shù)大（最大公約數(shù)）、字母同（各項(xiàng)相同的字母）、指數(shù)低（相同字母的指數(shù)取次數(shù)最母同（各項(xiàng)相同的字母）、指數(shù)低（相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的）低的）”的規(guī)則來(lái)確定的規(guī)則來(lái)確定. .2.“2.“二提二提”：將各項(xiàng)的公因式提出來(lái)，并確定另一個(gè)因式：將各項(xiàng)的公因式提出來(lái)，并確定

7、另一個(gè)因式. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 1.1.（20122012上海中考）分解因式上海中考）分解因式xy-xxy-x=_.=_.【解析【解析】xy-x=x(y-1).xy-x=x(y-1).答案：答案：x(y-1)x(y-1)2.2.（20122012株洲中考）分解因式：株洲中考）分解因式：a a2 2-2a=_.-2a=_.【解析解析】a a2 2-2a=a(a-2).-2a=a(a-2).答案：答案：a(a-2)a(a-2)3.(20123.(2012桂林中考桂林中考) )分解因式：分解因式：4x4x2 2-2x=_.-2x=_.【解析解析】4x4x2 2-2x=2x(2x-1).-2x

8、=2x(2x-1).答案：答案：2x(2x-1)2x(2x-1)【特別提醒【特別提醒】提公因式法分解因式的三注意提公因式法分解因式的三注意1.1.提公因式后另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)必須相同提公因式后另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)必須相同. .2.2.多項(xiàng)式第一項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般要提出多項(xiàng)式第一項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)為正的第一項(xiàng)為正的. .3.3.當(dāng)某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，提取后剩下當(dāng)某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，提取后剩下1 1，而不是，而不是0.0. 用公式法分解因式用公式法分解因式【例【例2 2】分解因式：（】分解因式：（1 1）（）（20112011宜

9、賓中考）宜賓中考）4x4x2 2-1-1_._.（2 2）（）（20112011濟(jì)南中考）濟(jì)南中考）a a2 2-6a+9-6a+9_._.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）式子）式子4x4x2 2-1-1是兩項(xiàng)，并且能寫(xiě)成是兩項(xiàng)，并且能寫(xiě)成(2x)(2x)2 2與與1 12 2差的形式，可考慮運(yùn)用平方差公式分解；差的形式，可考慮運(yùn)用平方差公式分解；（2 2）a a2 2-6a+9-6a+9是三項(xiàng)，可考慮運(yùn)用完全平方公式分解是三項(xiàng)，可考慮運(yùn)用完全平方公式分解. .【自主解答【自主解答】(1)4x(1)4x2 2-1=(2x)-1=(2x)2 2-1-12 2=(2x+1)(2x-1).=(2x+

10、1)(2x-1).(2)a(2)a2 2-6a+9=a-6a+9=a2 2-6a+3-6a+32 2=(a-3)=(a-3)2 2. .答案：答案：(1)(2x+1)(2x-1) (2)(a-3)(1)(2x+1)(2x-1) (2)(a-3)2 2【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】平方差公式與完全平方公式的選擇平方差公式與完全平方公式的選擇1.1.如果一個(gè)多項(xiàng)式是兩項(xiàng)，并且能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方如果一個(gè)多項(xiàng)式是兩項(xiàng)，并且能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方差的形式，可考慮運(yùn)用平方差公式分解差的形式，可考慮運(yùn)用平方差公式分解. .2.2.如果一個(gè)多項(xiàng)式是三項(xiàng)，并且是完全平方式，可考慮運(yùn)用完如果一個(gè)多項(xiàng)式是三項(xiàng)，

11、并且是完全平方式，可考慮運(yùn)用完全平方公式分解全平方公式分解. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.(20124.(2012涼山州中考）下列多項(xiàng)式能分解因式的是涼山州中考）下列多項(xiàng)式能分解因式的是( )( )（A A）x x2 2+y+y2 2 （B B）-x-x2 2-y-y2 2（C C）-x-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 （D D）x x2 2-xy+y-xy+y2 2【解析解析】選選C.AC.A選項(xiàng)和選項(xiàng)和B B選項(xiàng)中的多項(xiàng)式都是兩項(xiàng)，既沒(méi)有公因選項(xiàng)中的多項(xiàng)式都是兩項(xiàng)，既沒(méi)有公因式，也不符合用平方差公式分解的多項(xiàng)式的特點(diǎn)，式，也不符合用平方差公式分解的多項(xiàng)式的特點(diǎn)，D D選項(xiàng)中的多選項(xiàng)

12、中的多項(xiàng)式是三項(xiàng)，既沒(méi)有公因式，也不符合完全平方式的多項(xiàng)式的項(xiàng)式是三項(xiàng)，既沒(méi)有公因式，也不符合完全平方式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)；特點(diǎn)；C C選項(xiàng)選項(xiàng)-x-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2=-(x=-(x2 2-2xy+y-2xy+y2 2)=-(x-y)=-(x-y)2 2. .5.(20125.(2012北海中考）分解因式：北海中考）分解因式：-m-m2 2+n+n2 2=_.=_.【解析解析】-m-m2 2+n+n2 2=n=n2 2-m-m2 2=(n+m)(n-m).=(n+m)(n-m).答案答案: :(n+m)(n-m)(n+m)(n-m)6.6.（20112011威海中考）分解因式

13、：威海中考）分解因式：16-8(x-y)+(x-y)16-8(x-y)+(x-y)2 2=_.=_.【解析解析】16-8(x-y)+(x-y)16-8(x-y)+(x-y)2 2=4=42 2-2-24(x-y)+(x-y)4(x-y)+(x-y)2 2=(4-x+y)=(4-x+y)2 2=(x-y-4)=(x-y-4)2 2. .答案：答案：(x-y-4)(x-y-4)2 2【技巧點(diǎn)撥【技巧點(diǎn)撥】運(yùn)用公式法分解因式技巧運(yùn)用公式法分解因式技巧1.1.觀察項(xiàng)數(shù)，若是二項(xiàng)式，應(yīng)考慮平方差公式；若是三項(xiàng)式，觀察項(xiàng)數(shù)，若是二項(xiàng)式，應(yīng)考慮平方差公式；若是三項(xiàng)式，則考慮完全平方公式則考慮完全平方公式.

14、.2.2.觀察各項(xiàng)的次數(shù)、系數(shù)是否符合公式的特征觀察各項(xiàng)的次數(shù)、系數(shù)是否符合公式的特征. . 分解因式的綜合應(yīng)用分解因式的綜合應(yīng)用【例【例3 3】（】（6 6分）（分）（20122012揚(yáng)州中考）分解因式揚(yáng)州中考）分解因式m m3 3n-9mn.n-9mn.【規(guī)范解答【規(guī)范解答】原式原式= =_3 3分分= =_._.6 6分分mn(mmn(m2 2-9)-9)mn(m+3)(m-3)mn(m+3)(m-3)【自主歸納【自主歸納】分解因式的兩個(gè)步驟分解因式的兩個(gè)步驟1.1.先看有無(wú)公因式，如果有要先提取先看有無(wú)公因式，如果有要先提取_. .2.2.再看能否套用公式再看能否套用公式. .若能，要

15、看有幾項(xiàng)，如果有兩項(xiàng)，要考若能，要看有幾項(xiàng)，如果有兩項(xiàng)，要考慮慮_公式；如果有三項(xiàng)，要考慮公式；如果有三項(xiàng)，要考慮_公式公式. .公因式公因式平方差平方差完全平方完全平方【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】7.7.（20122012恩施中考）恩施中考）a a4 4b-6ab-6a3 3b+9ab+9a2 2b b分解因式的正確結(jié)果是分解因式的正確結(jié)果是 ( )( )（A A）a a2 2b(ab(a2 2-6a+9) -6a+9) （B B）a a2 2b(a+3)(a-3)b(a+3)(a-3)（C C）b(ab(a2 2-3)-3)2 2 （D D）a a2 2b(a-3)b(a-3)2 2【解析解析】

16、選選D.aD.a4 4b-6ab-6a3 3b+9ab+9a2 2b=ab=a2 2b(ab(a2 2-6a+9)-6a+9)=a=a2 2b(a-3)b(a-3)2 2. .8.8.（20122012內(nèi)江中考）分解因式內(nèi)江中考）分解因式abab3 3-4ab=_.-4ab=_.【解析解析】abab3 3-4ab=ab(b-4ab=ab(b2 2-4)=ab(b+2)(b-2).-4)=ab(b+2)(b-2).答案：答案：ab(b+2)(b-2)ab(b+2)(b-2)9.9.（20122012臨沂中考）分解因式：臨沂中考）分解因式：a-6ab+9aba-6ab+9ab2 2= =_. .【

17、解析解析】a-6ab+9aba-6ab+9ab2 2=a(1-6b+9b=a(1-6b+9b2 2) =a(1-3b) =a(1-3b)2 2. .答案：答案：a(1-3b)a(1-3b)2 2【特別提醒【特別提醒】分解因式結(jié)果的要求分解因式結(jié)果的要求1.1.分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止（即每一個(gè)因式的內(nèi)部不再有括號(hào)，并且同類項(xiàng)合并完畢，若（即每一個(gè)因式的內(nèi)部不再有括號(hào)，并且同類項(xiàng)合并完畢，若有重因式應(yīng)寫(xiě)成冪的形式）有重因式應(yīng)寫(xiě)成冪的形式）. .2.2.利用整式乘法運(yùn)算可以檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確利用整式乘法運(yùn)算可以

18、檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確. .【創(chuàng)新命題【創(chuàng)新命題】分解因式與整體代入求值分解因式與整體代入求值【例】（【例】（20112011北京中考）已知北京中考）已知a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=0=0，求代數(shù)式，求代數(shù)式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值的值. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】先對(duì)已知條件分解因式，再對(duì)所求代數(shù)式化簡(jiǎn)分先對(duì)已知條件分解因式，再對(duì)所求代數(shù)式化簡(jiǎn)分解，然后整體代入求值解，然后整體代入求值. .【自主解答【自主解答】aa2 2+2ab+b+2ab+b2 2=0=0，a+ba+b=0=0，又又a(a+4b)a(a+4b)

19、(a+2b)(a(a+2b)(a2b)2b)=a=a2 2+4ab+4ab(a(a2 24b4b2 2) )=4ab+4b=4ab+4b2 2=4b(a+b). =4b(a+b). 原式原式=4=4b b0=0.0=0.【創(chuàng)新點(diǎn)撥【創(chuàng)新點(diǎn)撥】分解因式與整體代入求值的方法分解因式與整體代入求值的方法1.1.根據(jù)題目的特點(diǎn)，通過(guò)分解因式將式子變形根據(jù)題目的特點(diǎn)，通過(guò)分解因式將式子變形. .根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件, ,變形的可以是整個(gè)代數(shù)式變形的可以是整個(gè)代數(shù)式, ,也可能是其中的一部分也可能是其中的一部分. .2.2.整體代入，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高準(zhǔn)確率整體代入，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高準(zhǔn)確率. .【即

20、時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】（20112011棗莊中考）若棗莊中考）若m m2 2-n-n2 2=6,=6,且且m-nm-n=2,=2,則則m+nm+n=_.=_.【解析【解析】由由m m2 2-n-n2 2=6=6得（得（m mn n）（）（m mn n）6 6，把把m mn n2 2代入得代入得2 2（m mn n）6 6，解得，解得m mn n3.3.答案：答案：3 3【備考建議【備考建議】在復(fù)習(xí)時(shí)注意理解分解因式的定義，熟練掌握分解因式的公式在復(fù)習(xí)時(shí)注意理解分解因式的定義，熟練掌握分解因式的公式特點(diǎn)，分解因式一定要徹底，要學(xué)會(huì)檢驗(yàn)結(jié)果的正確性特點(diǎn)，分解因式一定要徹底，要學(xué)會(huì)檢驗(yàn)結(jié)果的正確性. .