弦振動(dòng)共振波形及波的傳播速度測量Word版

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1、 弦振動(dòng)共振波形及波的傳播速度測量 本實(shí)驗(yàn)研究波在弦上的傳播，駐波形成的條件，及改變弦長、張力、線密度、驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率等狀況下對(duì)波形的影響，并可觀察共振波形和波速的測量。 型弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀是在傳統(tǒng)的弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀、弦音計(jì)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而成的，能做標(biāo)準(zhǔn)的定性弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，即通過改變弦線的松緊、長短、粗細(xì)去觀察相應(yīng)的弦振動(dòng)的改變及音調(diào)的改變。還能配合示波器進(jìn)行定量的實(shí)驗(yàn)，測量弦線上橫波的傳播速度和弦線的線密度等。 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 1．了解波在弦上的傳播及駐波形成的條件。 2．測量不同弦長和不同張力時(shí)的共振頻率。 3．測量弦線的線密度。 4．測量弦振動(dòng)時(shí)波的傳播速度。 【實(shí)驗(yàn)原理】 正弦

2、波沿著拉緊的弦傳播，可用等式(1)來描述。如果弦的一端被固定，那么當(dāng)波到達(dá) (1) 端點(diǎn)時(shí)會(huì)反射回來，這反射波可表示為： (2) 在保證這些波的振幅不超過弦所能承受的最大振幅時(shí)，兩束波疊加后的波方程為: (3) 利用三角公式可求得： (4) 等式的特點(diǎn)：當(dāng)時(shí)間固定為時(shí)，弦的形狀是振幅為的正弦波形。在位置固定為時(shí)，弦作簡諧振

3、動(dòng)，振幅為。因此，當(dāng)…，振幅達(dá)到最大，當(dāng)…，振幅為零。這種波形叫駐波。 以上分析是假定駐波是由原波和反射波疊加而成的，實(shí)際上弦的兩端都是被固定的，在驅(qū)動(dòng)線圈的激勵(lì)下，弦線受到一個(gè)交變磁場力的作用，會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，形成橫波。當(dāng)波傳到一端時(shí)都會(huì)發(fā)生反射，一般來說，不是所有增加的反射都是同相的，而且振幅都很小。當(dāng)均勻弦線的兩個(gè)固定端之間的距離等于弦線中橫波的半波長的整數(shù)倍時(shí)，反射波就會(huì)同相，產(chǎn)生振幅很大的駐波，弦線會(huì)形成穩(wěn)定的振動(dòng)。當(dāng)弦線的振動(dòng)為一個(gè)波腹時(shí)，該駐波為基波，基波對(duì)應(yīng)的的駐波頻率為基頻，也稱共振頻率。當(dāng)弦線的振動(dòng)為兩個(gè)波腹時(shí)，該駐波為二次諧波，對(duì)應(yīng)的的駐波頻率為基頻的兩倍。一般情況下，基波

4、的振動(dòng)幅度比諧波的振動(dòng)幅度大。 另外，從弦線上觀察到的頻率（即從示波器上觀察到的波形）一般是驅(qū)動(dòng)頻率的兩倍，這是因?yàn)轵?qū)動(dòng)的磁場力在一個(gè)周期內(nèi)兩次作用于弦線的緣故。當(dāng)然，通過仔細(xì)的調(diào)節(jié)，弦線的駐波頻率等于驅(qū)動(dòng)頻率或者其他倍數(shù)也是可能的，這時(shí)的振幅會(huì)小些。 推薦精選 下面就共振頻率與弦長、張力、弦的線密度之間的關(guān)系進(jìn)行分析。 只有當(dāng)弦線的兩個(gè)固定端的距離等于弦線中橫波對(duì)應(yīng)的半波長的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波，即有： 或 其中為弦長，為駐波波長，為波腹數(shù) 另外，根據(jù)波動(dòng)理論，假設(shè)弦柔性很好，波在弦上傳

5、播速度（）取決于兩個(gè)變量：線密度（）和弦的拉緊度（），其關(guān)系式為： (5) 其中 為弦線的線密度，即單位長度的弦線的質(zhì)量（單位： ），為弦線的張力，單位： ，或 再根據(jù) 這個(gè)普遍公式可得： (6) 如果已知μ值時(shí)，即可求得頻率： (7) 如果已知 ，則可求得線

6、密度： (8) 【實(shí)驗(yàn)儀器】 型弦振動(dòng)研究實(shí)驗(yàn)儀、型弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)信號(hào)源各一臺(tái)，雙蹤示波器一臺(tái)。 實(shí)驗(yàn)儀器結(jié)構(gòu)描述見圖1。 1．調(diào)節(jié)螺桿 2．圓柱螺母 3．驅(qū)動(dòng)傳感器 4．鋼絲弦線 5．接收傳感器 6．支撐板 7．拉力桿 8．懸掛砝碼 9．信號(hào)源 10．示波器 【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】 推薦精選 一．實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備： 1．選擇一條弦，將弦的帶有銅圈的一端固定在拉力桿的型槽中

7、，把另一端固定到調(diào)整螺桿上圓柱形螺母上端的小螺釘上。 2．把兩塊支撐板放在弦下相距為的兩點(diǎn)上（它們決定振動(dòng)弦的長度）。 3．掛上砝碼（或可選）到實(shí)驗(yàn)所需的拉緊度的拉力桿上，然后旋動(dòng)調(diào)節(jié)螺桿，使拉力桿水平（這樣才能從掛的物塊質(zhì)量精確地確定弦的拉緊度），見圖2。如果懸掛砝碼“”在拉力桿的掛鉤槽1處，弦的拉緊度(張力)等于，為重力加速度（），如果掛在如圖2掛鉤槽2處，弦張力為，……。 注意：由于砝碼的位置不同，弦線的伸長量也有變化，故需重新微調(diào)拉力桿的水平。 4．按圖1連接好導(dǎo)線。 二．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 提示：為了避免接收傳感器和驅(qū)動(dòng)換能器之間的電磁干擾，在實(shí)驗(yàn)過程中要保證兩者之間的距離不小于

8、 。 1．放置兩個(gè)支承板相距 ，裝上一條弦。在拉力杠桿上掛上質(zhì)量為的銅砝碼，(儀器隨帶砝碼：一個(gè)， 一個(gè)， 二個(gè)， 一個(gè)， 鉤碼一個(gè)，總質(zhì)量共計(jì))，旋動(dòng)調(diào)節(jié)螺桿，使拉力杠桿處于水平狀態(tài)，把驅(qū)動(dòng)線圈放在離支承板大約處，把接收線圈放在弦的中心位置。把弦的張力和線密度記錄下來。 2．調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器，產(chǎn)生正弦波，同時(shí)把示波器靈敏度調(diào)節(jié)到： 。 3．慢慢提高信號(hào)發(fā)生器頻率，觀察示波器接收到的波形振幅的改變。注意：頻率調(diào)節(jié)過程不能太快，因?yàn)橄揖€形成駐波過程需要一定的能量積累時(shí)間，太快則來不及形成駐波。如果不能觀察到波形，則可以適當(dāng)增大信號(hào)源的輸出幅度；如果弦線的振幅太大，造成弦線敲擊傳感器，則應(yīng)適當(dāng)

9、減小信號(hào)源輸出幅度。一般信號(hào)源輸出為 (峰-峰值)時(shí)，即可觀察到明顯的駐波波形，同時(shí)觀察弦線，可看到有明顯的振幅。當(dāng)弦振動(dòng)最大時(shí)，示波器接收到的波形振幅最大，弦線達(dá)到了共振，這時(shí)的駐波頻率就是共振頻率。記下示波器上波形的周期，即可得到共振頻率 。 推薦精選 注意：一般弦的振動(dòng)頻率不等于信號(hào)源的驅(qū)動(dòng)頻率，而是2倍或整數(shù)倍的關(guān)系。 4．記錄下弦線的波腹波節(jié)的位置，如果弦線只有一個(gè)波腹，這時(shí)的共振頻率為基頻。且波節(jié)就是弦線的兩個(gè)固定端（兩個(gè)支承板處）。 5．再增加輸出頻率，連續(xù)找出幾個(gè)共振頻率（3~5個(gè)），當(dāng)駐波的頻率較高，弦線上形成幾個(gè)波腹、波節(jié)時(shí)，弦線的振幅會(huì)較小，肉眼可能不易觀察到

10、。這時(shí)先把接收線圈移向右邊支承板，再逐步向左移動(dòng)，同時(shí)觀察示波器，找出并記下波腹和波節(jié)的個(gè)數(shù)及每個(gè)波腹和波節(jié)的位置。一般這些波節(jié)應(yīng)該是均勻分布的。 6．根據(jù)所得數(shù)據(jù)，算出共振波的波長（兩個(gè)相鄰波節(jié)的距離等于半波長）。 7．移動(dòng)支承板，改變弦的長度。根據(jù)以上步驟重復(fù)做五次。記錄下不同的弦長和共振頻率。注意，兩個(gè)支承板的距離不要太小，如果弦長較小、張力較大時(shí)，需要較大的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅度。 8．放置兩個(gè)支承板相距（或自定），并保持不變。通過改變弦的張力（也稱拉緊度），弦的張力由砝碼所掛的位置決定（如圖2所示，這些位置的張力成1、2、3、4、5的整倍數(shù)關(guān)系）。測量并記錄下不同拉緊度下的駐波的共振頻率

11、(基頻)和張力。觀察共振波的波形（幅度和頻率）是否與弦的張力有關(guān)？ 9．使弦處于第三檔拉緊度，即物塊掛于處，放置兩個(gè)支承板相距（上述條件也可自選一合適的范圍）。保持上述條件不變，換不同的弦，改變弦的線密度（共有3根線密度不同的弦線），根據(jù)步驟⑶、⑷測量一組數(shù)據(jù)。觀察共振頻率是否與弦的線密度有關(guān)；共振波的波形是否與弦的線密度有關(guān)？ 【數(shù)據(jù)處理】 1．不同弦長時(shí)的共振頻率： 弦的線密度 張力（） 弦 長() 共振頻率（） 波 長() 作弦長與共振頻率的關(guān)系圖。 2．不同張力時(shí)的共振頻率

12、： 這里的共振頻率應(yīng)為基頻，如果誤記為倍頻的數(shù)值，則將得出錯(cuò)誤的結(jié)論。 弦 長() 懸掛位置 張 力） 共振基頻（） 作張力與共振頻率的關(guān)系圖。 推薦精選 3．求弦線的線密度： 求得后，則可求得線密度： 式中為弦長，為駐波共振頻率，為波腹數(shù)，為張力 4．求波的傳播速度： 根據(jù) 算出波速，這一波速與（是共振頻率，是波長）作比較。 作張力與波速的關(guān)系圖。 【注意事項(xiàng)】 1．弦上觀察到的頻率可能不等于驅(qū)動(dòng)頻率，一般是驅(qū)動(dòng)頻率的2倍，因?yàn)轵?qū)動(dòng)器的電磁鐵在一周內(nèi)兩

13、次作用于弦。在理論上，使弦的靜止波等于或是驅(qū)動(dòng)頻率的整數(shù)倍都是可能的。 2．如果驅(qū)動(dòng)與接收傳感器靠得太近，將會(huì)產(chǎn)生干擾，通過觀察示波器中的接收波形可以檢驗(yàn)干擾的存在。當(dāng)他們靠得太近時(shí)，波形會(huì)改變。為了得到較好的測量結(jié)果，至少兩傳感器的距離應(yīng)大于 。 3．在最初的波形中，偶然會(huì)看到高低頻率的波形疊置在一起，這種復(fù)合靜止波的形成是可能的。例如，弦振動(dòng)可以是驅(qū)動(dòng)頻率，也可以是它的兩倍，因而形成復(fù)合波。 4．懸掛和更換砝碼時(shí)動(dòng)作應(yīng)輕巧，以免使弦線崩斷，造成砝碼墜落而發(fā)生事故。 【思考題】 1)通過實(shí)驗(yàn)，說明弦線的共振頻率和波速與哪些條件有關(guān)？ 2)試將按公式求得值與靜態(tài)線密度值比較，分析其差異及形成原因。 3)如果弦線有彎曲或者粗細(xì)不均勻 ，對(duì)共振頻率和形成駐波有何影響？ （注：可編輯下載，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝!） 推薦精選