河南省洛陽市中成外國語學校高考數(shù)學專題復習 三角函數(shù)的性質課件

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1、第三節(jié)三角函數(shù)的性質第三節(jié)三角函數(shù)的性質1周期函數(shù)及最小正周期周期函數(shù)及最小正周期對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當，使得當x取定義域內的每取定義域內的每一個值時，都有一個值時，都有_，則稱，則稱f(x)為周期函數(shù)，為周期函數(shù)，T為它的一為它的一個周期若在所有周期中，有一個最小的正數(shù)，則這個最小的正個周期若在所有周期中，有一個最小的正數(shù)，則這個最小的正數(shù)叫做數(shù)叫做f(x)的最小正周期的最小正周期f(xT)f(x)R kZ 1,1 1,1 奇函數(shù)奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù) 2 R 2k， 2k(kZ) 2k，2k (kZ) ymax1 ymin1 1對于函數(shù)

2、對于函數(shù)yAsin(x)，當，當為何值時為何值時 ，該函數(shù)為奇函數(shù)？，該函數(shù)為奇函數(shù)？當當為何值時，該函數(shù)為偶函數(shù)？為何值時，該函數(shù)為偶函數(shù)？2(1)函數(shù)函數(shù)ysin x在第一象限內是增函數(shù)嗎？在第一象限內是增函數(shù)嗎？(2)如何求函數(shù)如何求函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的單調增區(qū)間呢？的單調增區(qū)間呢？【答案】【答案】C【答案】【答案】A【答案】【答案】A【答案】【答案】C 【思路點撥思路點撥】由定義或偶次根下非負轉化為三角不等式，借由定義或偶次根下非負轉化為三角不等式，借助幾何直觀性求解助幾何直觀性求解三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域 1求三角函數(shù)定義域實際上是解簡單的三角不等式，常求三角函

3、數(shù)定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線、三角函數(shù)圖象和數(shù)軸求解借助三角函數(shù)線、三角函數(shù)圖象和數(shù)軸求解2三角函數(shù)的定義域是研究其他一切性質的前提，要樹三角函數(shù)的定義域是研究其他一切性質的前提，要樹立定義域優(yōu)先的意識立定義域優(yōu)先的意識三角函數(shù)的周期性與奇偶性三角函數(shù)的周期性與奇偶性 【思路點撥】【思路點撥】(1)由周期性，求由周期性，求；(2)平移后函數(shù)圖象關于平移后函數(shù)圖象關于y軸對稱，因此函數(shù)為偶函數(shù)，可求軸對稱，因此函數(shù)為偶函數(shù)，可求.【答案】【答案】D 1求三角函數(shù)的周期主要有三種方法：求三角函數(shù)的周期主要有三種方法：(1)周期定義；周期定義；(2)利用正利用正(余余)弦型函

4、數(shù)周期公式；弦型函數(shù)周期公式；(3)借助函數(shù)的圖象借助函數(shù)的圖象2(1)由題設由題設g(x)為偶函數(shù)，必有為偶函數(shù)，必有g(x)cos 2x，利用誘，利用誘導公式求導公式求值；值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性應首先判斷函數(shù)的定義域判斷函數(shù)的奇偶性應首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱是否關于原點對稱【答案】【答案】A三角函數(shù)的單調性三角函數(shù)的單調性 1求函數(shù)的單調區(qū)間應遵循簡單化原則，將解析式先化求函數(shù)的單調區(qū)間應遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復合函數(shù)單調性規(guī)律簡，并注意復合函數(shù)單調性規(guī)律“同增異減同增異減”2求形如求形如yAsin(x)或或yAcos(x)(其中，其中，0)的單調區(qū)間時，要

5、視的單調區(qū)間時，要視“x”為一個整體通過解不等式求為一個整體通過解不等式求解但如果解但如果0，那么一定先借助誘導公式將，那么一定先借助誘導公式將化為正，防止化為正，防止把單調性弄錯把單調性弄錯三角函數(shù)的最值三角函數(shù)的最值 【思路點撥】【思路點撥】利用兩角和公式、倍角公式將利用兩角和公式、倍角公式將f(x)化為化為Asin(x)的形式，然后由三角函數(shù)的性質求周期和函數(shù)的最值的形式，然后由三角函數(shù)的性質求周期和函數(shù)的最值三角函數(shù)的周期性、單調性、最值等是高考的熱點，該三角函數(shù)的周期性、單調性、最值等是高考的熱點，該知識點的命題常與三角變換交匯，在考查三角函數(shù)性質的同時，知識點的命題常與三角變換交匯，在考查三角函數(shù)性質的同時，注重考查三角變換的技能，以及函數(shù)與方程、轉化與化歸等數(shù)注重考查三角變換的技能，以及函數(shù)與方程、轉化與化歸等數(shù)學思想方法學思想方法【答案】【答案】A