《巧妙構(gòu)造,左右逢“圓”》

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1、《巧妙構(gòu)造，左右逢“圓”》教學(xué)設(shè)計(jì) 科目 數(shù)學(xué) 教師 趙志良 課題 專題：構(gòu)造輔助圓 學(xué)生情況分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的基本知識(shí) ，掌握了圓的一些有關(guān)性質(zhì) ，并對(duì)圓有了 初步的認(rèn)識(shí).對(duì)于直線形中常見的幾何問題形成了一些基本的解題策 略，但從輔助圓這個(gè)新的視角解決問題還顯得弱了很多 ?學(xué)生對(duì)于一些 數(shù)學(xué)問題容易產(chǎn)生想法 ，但欠缺的是歸納總結(jié)提升 ，而本節(jié)課想要達(dá)到 的目的，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié) ，將以前學(xué)過的一些知識(shí)從一個(gè)新 的視角研究，簡(jiǎn)化證明過程?初步形成構(gòu)造曲線形輔助線的意識(shí) ? 設(shè)計(jì)意圖 本節(jié)課想以一種學(xué)生探究，老師引領(lǐng)學(xué)生作歸納總結(jié)的形式呈現(xiàn)，通過 學(xué)生思想

2、的碰撞，最終達(dá)成共識(shí) .學(xué)生探究時(shí)，以審條件，審圖形，審 結(jié)論的方式闡述，并說明解題思路 ?這樣其他冋學(xué)聽得也清楚明白 ? 對(duì)于程度較好的學(xué)生，能夠掌握構(gòu)造輔助圓的基本方法，中等的學(xué)生能 夠在幾何題中想到利用輔助圓，基礎(chǔ)薄弱學(xué)生也能夠想得起輔助圓 ? 教學(xué)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步鞏固圓的定義和性質(zhì)， 能夠正確利用圓找到符合條件的點(diǎn)所在 的位置； 2. 通過對(duì)例題條件和結(jié)論的分析，體會(huì)利用圓解決點(diǎn)的軌跡問題，進(jìn)而 掌握利用作圓解決動(dòng)點(diǎn)對(duì)定邊成定角問題的方法； 3. 逐步建立從圓的觀點(diǎn)看問題的意識(shí)，能夠多角度認(rèn)識(shí)事物，全面還原 事物的本質(zhì). 教學(xué)重點(diǎn) 利用輔助圓解決有關(guān)問題 教學(xué)難點(diǎn)

3、 建立用圓的觀點(diǎn)看問題的意識(shí)，能夠判斷出構(gòu)造圓的條件 教學(xué)方法 講練結(jié)合、教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究 教學(xué)用具 圓規(guī)、幾何畫板、尺子 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)說明 復(fù)習(xí)引入： 1?你能以AB為直 r o :旦 ［徑構(gòu)造圓嗎？ 、一^丿  提問：/ M / N是直角的理由？ 2.經(jīng)過三點(diǎn)能構(gòu)造圓嗎？ A B——P 通過兩種構(gòu)造圓的方 式來為作輔助圓鋪墊 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D C 圖1 D C 提問：P的位置有幾個(gè)，在哪里? 小結(jié)1： 通過“一個(gè)點(diǎn)p”至“所 有點(diǎn)p”建立特殊到

4、一 般的思維過程 想達(dá)到的效果是：學(xué)生 習(xí)慣于利用前者，少數(shù) 人有 了引例中的方法意識(shí)， 開始從圓的定義出發(fā) 構(gòu)造輔助圓.初步讓學(xué) 生嘗到新方法的甜頭. 從而強(qiáng)化輔助圓的意 識(shí)及方法。 模型建立： ⑴ 請(qǐng)?jiān)趫D1的正方形ABCD內(nèi) （包括邊界）， 作出使/ APB=90的一個(gè)點(diǎn)P。（請(qǐng)用尺規(guī)作圖） 變式1:請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形ABC［內(nèi) （包括邊界）， 作出使/ APB=60的一個(gè)點(diǎn)P。（請(qǐng)用尺規(guī)作圖） 當(dāng)確定動(dòng)點(diǎn)對(duì)定邊成定角的位置時(shí)， 我們可以構(gòu)造輔助 圓。本題可從兩個(gè)方面入手解決：1.利用等邊對(duì)等角； 2.利用構(gòu)造輔助圓將問題轉(zhuǎn)化為圓中圓周角與圓心角 的關(guān)系? 模型應(yīng)用: 在平

5、面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A （- 1，0）、 B （3, 0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/ ACB=90 時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 . 變式：如果把/ ACB=90改成/ ACB=45，還會(huì)做嗎? 4 . 3 . 2 , 1 . A -~~--o _ -. B 1 2 3 4 5 *X ly 4 - -3 -2 A-1 O -1 通過定角的分類，并 利用直徑所對(duì)的圓周 角是直角，很快就能找 到滿足條件的點(diǎn)P； -2 -4 小結(jié)2: 也可以把定角轉(zhuǎn)化成圓心角，構(gòu)造輔助圓 構(gòu)造輔助圓也可以將 問題轉(zhuǎn)化為圓中的計(jì) 算冋題。 通過模型發(fā)

6、現(xiàn)定角為 / ACB定邊為AB因 此構(gòu)造三角形ABC的 外接圓，圓心的坐標(biāo)確 定需要學(xué)生具有一定 的觀察力。 拓展提高： 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)分別 為 （1，0），（3, 0），（0，3），若直線x=2上的點(diǎn)P滿足 / APB" ACB求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 y A1 2 3B 4 難點(diǎn)：圓心的確定。 鏈接中考： 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（7, 1），點(diǎn)C到直線AB的距離為2,且厶ABC 是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有 個(gè). 4 3 2 1 -3 - -0 - -2 -3 -4 A

7、B ? ? 1」 丄 丄 丄 L 丄 2 3 4 5 6 7 通過兩題直角頂點(diǎn)的 確定，為中考題做好鋪 墊。 變式：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 0),點(diǎn) C在直線y=2x-3上，且/ ACB=90。，則滿足條件的點(diǎn) (2016紹興)24.如圖，在矩形 ABCO中，點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，點(diǎn)A、C在坐標(biāo) 軸上，點(diǎn)P在BC邊上，直線li:yi=2x+3，直線12： y2=2x -3. (3)我們把直線11和直線12上的點(diǎn)所組成的圖 本題難度較高，可以先 它是動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)邊成定 角，我們可以先固定P 的位置確定N的位置 有幾個(gè)，然后運(yùn)用特殊 位置當(dāng)P與C重合，P 與B重合時(shí)的位置來 估計(jì)P在BC上時(shí)N的 位置，從而求出取值范 形為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點(diǎn)N在圖形F上，Q 是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，請(qǐng)直接寫出 x的取值范圍(不用說明理由) 通過觀看微課來解決 難題。微課的優(yōu)點(diǎn)在于 他可以重復(fù)觀看，因此 有助于學(xué)生對(duì)難題的 解決，可以重復(fù)看多