三維設計廣東文人教版2014高考數(shù)學第一輪復習考案 立體幾何中的探究性問題 文

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1、第55課 立體幾何中的探究性問題 1．（2019佛山二模）如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，. （1）求四棱錐的體積； （2）求證:平面； （3）在棱上是否存在點（異于點），使得∥平面，若存在，求的值，若不存在，說明理由． 【解析】（1）顯然四邊形為直角梯形， ∵底面， (2) ∵底面，底面，∴． ∵在直角梯形中， 又∵， ∴平面． (3)不存在，下面用反證法證明： 假設存在點（異于點），使得∥平面， ∵，平面， ∴平面，． ∴平面∥平面， 而平面與平面相交，得出矛盾． 2．（2019昌平二模）在正四棱柱中，為中點, 為中點. （1）求證:

2、平面； （2）在上是否存在一點,使平面?若存在，請確定點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由. 證明：（1）在正四棱柱中， 取中點,連結,如圖： ∴且. ∴四邊形是平行四邊形. ∴四邊形是平行四邊形，∴. ∵為中點，∴. ∴四邊形是平行四邊形. （2）當點為的中點時,平面， 在正方形中, ∴,.∴平面. ∴在上存在中點,使得平面. 3．（2019朝陽二模）如圖，四邊形為正方形，平面，，.（1）求證：； （2）若點在線段上，且滿足, 求證：平面； （3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直

3、，請說明理由. 證明：（1）∵， ∴與確定平面， ∵平面，平面， ∴平面. 又平面,∴. （2）過作，垂足為， 連結，則. 又,∴. 又且, ∴，且， ∴四邊形為平行四邊形. 又平面,平面, ∴平面. （3）直線平面. 證明如下： 由（1）可知，. 在四邊形中，,,， ∴，則. 設, ∵,故, 則,即. 又∵，∴平面. 4．（2019茂名二模）如圖所示，圓柱的高為，點、、、分別是圓柱下底面圓周上的點，為矩形，是圓柱的母線，，，、、分別是線段、、的中點． （1）求證：平面平面； （2）求證：//平面； （3）在線段上是否存在一點，使得到平

4、面的距離為？若存在，求出；若不存在，請說明理由． 證明（1）∵是圓柱的母線， ∴圓柱的底面． ∵圓柱的底面，， 又∵為矩形，∴， 而，∴平面． 又平面，∴平面平面． （2）取中點，連接， ∵、、分別是線段、、的中點， ∴、、、四點共面． 又為中點，∴． 又平面，平面， ∴//平面． （3）假設在上存在一點，使得到平面的距離為， 則以為底，為頂點的三棱錐的高為， 連接，則， 由（2）知， ∴． ……11分 ∴． ……12分 ∵，∴，解得：． ∴線段上存在一點，當時， 使得到平面的距離為． 內容總結 （1）第55課 立體幾何中的探究性問題 1．（2019佛山二模）如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，. （1）求四棱錐的體積 （2）若存在，請確定點的位置，并證明你的結論 （3）12分 ∵，∴，解得：． ∴線段上存在一點，當時， 使得到平面的距離為．