高一數(shù)學必修2 平面直角坐標系中的基本公式 課件

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1、教學目標：教學目標：1 1、了解兩點間距離公式的推導、了解兩點間距離公式的推導過程；熟練掌握兩點間的距離過程；熟練掌握兩點間的距離公式、中點公式；公式、中點公式；2 2、靈活運用、靈活運用兩點間的距離公式兩點間的距離公式 和中點公式解題；和中點公式解題；3 3、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。自主學習自主學習1. 自學自學“兩點間的距離公式兩點間的距離公式”的推導過的推導過程（課本程（課本68-69頁）。（頁）。（5分鐘完成）分鐘完成）2. 準備回答下列問題：準備回答下列問題：（1）公式對原點、坐標軸上的點都）公式對原點、坐標軸上的點都適應嗎？適應嗎？（2）求兩點間的距離有哪

2、四步？）求兩點間的距離有哪四步？（3）記憶公式有什么規(guī)律？）記憶公式有什么規(guī)律？ 合作探究（一）：兩點間的距離公式合作探究（一）：兩點間的距離公式思考思考1:1:在在x x軸上，已知點軸上，已知點P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的距離為多少？的距離為多少？ 思考思考2:2:在在y y軸上，已知點軸上，已知點P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的距離為多少？的距離為多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1

3、1-x-x2 2| |P|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |思考思考3:3:已知已知x x軸上一點軸上一點P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y軸上軸上一點一點P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的距離為的距離為多少？多少？ 221200|PPxyx xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4:4:在平面直角坐標系中，已知點在平面直角坐標系中，已知點A(xA(x，y)y) ，原點，原點O O和點和點A A的距離的距離d(O,A)d(O,A)x xy yo oA A1 1A (xA (x，y)y)y yx

4、xd(O,A)= d(O,A)= 22xy思考思考5:5:一般地，已知平面上兩點一般地，已知平面上兩點A(xA(x1 1，y y1 1) )和和B(xB(x2 2，y y2 2) )，利用上述方法求點，利用上述方法求點A A和和B B的的距離距離222121( ,) |()()d A BABxxyyx xy yo oB BA AM M)()(1212),(22yyxxABBAd1 1、公式：公式：A A（x x1 1,y,y1 1）、B(xB(x2 2,y,y2 2) )兩點間兩點間的距離，用的距離，用d d（A A，B B）表示為表示為由特殊得到一般的結論【例1】已知A（2、-4）、B（-2

5、，3）. 求d d（A A，B B）6574)(B)d(A,22課堂檢測課堂檢測1 1課本第課本第7171頁練習頁練習A A， 1. 1.求兩點間的距離。求兩點間的距離。題型分類舉例與練習題型分類舉例與練習【例2】已知：點已知：點A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0) 求證：三角形求證：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。證明：因為證明：因為 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)= d(A,C)= d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三點不共線且三點不共線所以，三角形所以，三角形ABCABC為等腰三角形。為等腰三角形

6、。課堂檢測課堂檢測2 2 已知：已知：A A（1 1，1 1）B B（5 5，3 3）C C（0 0，3 3）求證：三角形求證：三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形225252 【例3】證明平行四邊形四條邊的平方證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和的兩倍和等于兩條對角線的平方和的兩倍. .xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (b, c)C (b, c)D (b-a, c)D (b-a, c)該題用的方法該題用的方法-坐標法?？梢詫缀螁栴}坐標法?？梢詫缀螁栴}轉化為代數(shù)問題。記住結論。轉化為代數(shù)問題。記住結論。 用用“坐標法坐標法”解決有關幾何問題的解決

7、有關幾何問題的基本步驟：基本步驟：第一步；建立坐標系，第一步；建立坐標系，用坐標表示有關的量用坐標表示有關的量第二步：進行第二步：進行有關代數(shù)運算有關代數(shù)運算第三步：把代數(shù)運算結果第三步：把代數(shù)運算結果“翻譯翻譯”成幾何關系成幾何關系 2 2、中點公式、中點公式: :已知已知A A（x x1 1，y y1 1）, , B B（x x2 2，y y2 2），），M(x,y)M(x,y)是線段是線段ABAB的的中點，計算公式如下中點，計算公式如下221xxx221yyy合作探究（二）：中點公式合作探究（二）：中點公式xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知 :平行四

8、邊形ABCD的三個頂點坐標 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標。 解：因為平行四邊形的兩條對角線中點相同, 所以它們的中點的坐標也相同. 設D 點的坐標為(x,y).則25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)請問你還能找到幾種方法請問你還能找到幾種方法？課堂檢測課堂檢測3 31、求線段AB的中點：（1) A（3，4） , B（-3,2）（2) A (-8,-3) , B (5,-3)2、求P(x,y)關于坐標原點的對稱點P的坐標.關于點M（a,b）的對稱點呢？3、已知 :平行四邊形的三個頂點坐標分別是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個頂點的坐標。本節(jié)課總結：一、知識點：二、題型：三、數(shù)學思想方法：1.兩點間的距離公式2.中點坐標公式1.求兩點間的距離2.應用距離關系研究幾何性質3.中點公式與中心對稱1.特殊到一般2.方程與化歸的思想3.坐標法（幾何與代數(shù)的轉化）作業(yè)：作業(yè)：P71P71練習練習A A：1 14.4.P72P72：習題：習題2 21A1A：1 14.4.選做：選做：B B組題組題