高二數(shù)學(xué)選修21 直線的方向向量與直線的向量方程課件

3.2 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 已知向量a，在空間固定一個基點，再作向量 ，則點A在空間的位置就被向量a所惟一確定了，這時，我們稱這個向量為位置向量位置向量。aOA3.2.13.2.1直線的方向向量與直線的向量方程直線的方向向量與直線的向量方程在平面向量的學(xué)習(xí)中，我們得知 M、A、B三點共線 A、B是直線l上任意兩點。O是l外一點.動點P在l的充要條件是上述式子稱作直線l的向量參數(shù)方程式，實數(shù)t叫參數(shù)。).(RtMBtMA).(1RtOBtOAtOP）（ 給定一個定點A和一個向量a，如圖所示，再任給一個實數(shù)t,以A為起點作向量 這時點P的位置被完全確定，容易看到，當t在實數(shù)集R中取遍所有值時，點P的軌跡是一條通過點A且平行于向量a的一條直線l.反之，在直線l上任取一點P，一定存在一個實數(shù)t，使 向量方程通常稱作直線l的參數(shù)方程.向量a稱為該直線的方向向量量.taAP .taAP alAP注: 向量方程兩要素:定點A,方向向量 t為參數(shù),且t是實數(shù), 問:t=0時?. a反向和同向和aAPtaAPt00 直線的向量方程,還可作如下的表示:對空間任一個確定的點O(如圖所示),點P在直線l上的充要條件是存在惟一的實數(shù)t,滿足等式 如果在l上取 則式可化為 即 或或都叫做空間直線的向量參數(shù)方程.taOAOP, aAB )(OAOBtOAABtOAOPOBtOAtOP)1 (AaOMBPlta注注: : 當t= 時, .此時P是線段AB的中 點,這就是線段AB中點的向量表達式. 中 有共同的起點. 中 的系數(shù)之和為1.21OBOAOP2121OBOAOP、OBOA、例例1 1 已知點A(2,4,0),B(1,3,3),以 的方向為正方向,在直線AB上建立一條數(shù)軸,P,Q為軸上的兩點,且分別滿足條件: AP:PB=1:2 AQ:QB=-2 求點P和點Q的坐標.AB,1)311,35(,1,311,35,),3 , 3 , 1 (31)0 , 4 , 2(32z)y,(x,z),y,(x,.3132),(2,2,) 1 ( :的坐標是點因此所以得則上式換用坐標表示坐標為設(shè)點即得由已知解PzyxPOBOAOPOAOPOPOBAPPBAQBPyzxlO例例1 1(0,2,6).,6, 2, 0)6 , 2 , 0()3 , 3 , 1 (2)0 , 4 , 2(2),(),(,2),(2,2AQ, 2:)2(的坐標是點因此即得則上式換用坐標表示，的坐標為設(shè)點所以因為QzyxzyxzyxQOBOAOQOQOBOAOQQBQBAQ例例2 2MCyMBxMA 已知空間中四點M,A,B,C,滿足 , x,y是實數(shù),且x+y=1. 求證:A,B,C三點共線證明:三點共線所以即即所以因為CBACBxCAMCMBxMCMAMCMCMBxMCxMBxMAxyyx,)()()1(1,1課堂練習(xí)課堂練習(xí)三點是否共線？則CBAOCOBOA,32.,2)(223:三點共線所以即解CBABCCAOBOCOCOBCOOA例例3 3位置關(guān)系是的與，則，的方向向量為，直線，的方向向量直線212211)202()101 (llVlVlA.相交 B.平行 C.垂直 D.不能確定 課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1)兩直線的方向向量分別為V1=(2,0,3),V2=(-3,0,2), 則兩直線的位置關(guān)系是什么？(2)已知點A（-2，3，0），B（1，3，2），以 的 方向為正向，在直線AB上建立一條數(shù)軸，P,Q為軸上 兩點，且滿足條件： AQ:QB=-1; AP:PB=2:3 求點P和點Q的坐標.AB小結(jié)小結(jié)直線的向量參數(shù)方程.,)1 (,)2(.,.) 1 (如圖即方程又可寫為則直線向量使上取兩點若在直線件是上的充要條在直線如圖，點對于空間任一點的方程為：的直線，方向向量為過點OBtOAtOPABtOAOPaABBAltaOAOPlPOtaAPlaAaOMBPlta.)6(.)5().(21,21)4(. 1)3(點共線判斷點的位置，判定三用直線的向量參數(shù)方程兩直線的位置關(guān)系用直線的方向向量判斷即的中點，則是線段點中點的向量表達式：設(shè)且上的充要條件為在直線點OBOAOMABAMABMyxOByOAxOPABP小結(jié)小結(jié)謝謝大家請多指教