《高二數(shù)學(xué)選修21 直線的方向向量與直線的向量方程課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修21 直線的方向向量與直線的向量方程課件（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 已知向量a，在空間固定一個(gè)基點(diǎn)，再作向量 ，則點(diǎn)A在空間的位置就被向量a所惟一確定了，這時(shí)，我們稱這個(gè)向量為位置向量位置向量。aOA3.2.13.2.1直線的方向向量與直線的向量方程直線的方向向量與直線的向量方程在平面向量的學(xué)習(xí)中，我們得知 M、A、B三點(diǎn)共線 A、B是直線l上任意兩點(diǎn)。O是l外一點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在l的充要條件是上述式子稱作直線l的向量參數(shù)方程式，實(shí)數(shù)t叫參數(shù)。).(RtMBtMA).(1RtOBtOAtOP）（ 給定一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)向量a，如圖所示，再任給一個(gè)實(shí)數(shù)t,以A為起點(diǎn)作向量 這時(shí)點(diǎn)P的位置被完全確定，容易看到，當(dāng)t在實(shí)數(shù)集R中取遍所有值
2、時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是一條通過(guò)點(diǎn)A且平行于向量a的一條直線l.反之，在直線l上任取一點(diǎn)P，一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使 向量方程通常稱作直線l的參數(shù)方程.向量a稱為該直線的方向向量量.taAP .taAP alAP注: 向量方程兩要素:定點(diǎn)A,方向向量 t為參數(shù),且t是實(shí)數(shù), 問(wèn):t=0時(shí)?. a反向和同向和aAPtaAPt00 直線的向量方程,還可作如下的表示:對(duì)空間任一個(gè)確定的點(diǎn)O(如圖所示),點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在惟一的實(shí)數(shù)t,滿足等式 如果在l上取 則式可化為 即 或或都叫做空間直線的向量參數(shù)方程.taOAOP, aAB )(OAOBtOAABtOAOPOBtOAtOP)1 (AaOMBP
3、lta注注: : 當(dāng)t= 時(shí), .此時(shí)P是線段AB的中 點(diǎn),這就是線段AB中點(diǎn)的向量表達(dá)式. 中 有共同的起點(diǎn). 中 的系數(shù)之和為1.21OBOAOP2121OBOAOP、OBOA、例例1 1 已知點(diǎn)A(2,4,0),B(1,3,3),以 的方向?yàn)檎较?在直線AB上建立一條數(shù)軸,P,Q為軸上的兩點(diǎn),且分別滿足條件: AP:PB=1:2 AQ:QB=-2 求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).AB,1)311,35(,1,311,35,),3 , 3 , 1 (31)0 , 4 , 2(32z)y,(x,z),y,(x,.3132),(2,2,) 1 ( :的坐標(biāo)是點(diǎn)因此所以得則上式換用坐標(biāo)表示坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)即得由
4、已知解PzyxPOBOAOPOAOPOPOBAPPBAQBPyzxlO例例1 1(0,2,6).,6, 2, 0)6 , 2 , 0()3 , 3 , 1 (2)0 , 4 , 2(2),(),(,2),(2,2AQ, 2:)2(的坐標(biāo)是點(diǎn)因此即得則上式換用坐標(biāo)表示，的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)所以因?yàn)镼zyxzyxzyxQOBOAOQOQOBOAOQQBQBAQ例例2 2MCyMBxMA 已知空間中四點(diǎn)M,A,B,C,滿足 , x,y是實(shí)數(shù),且x+y=1. 求證:A,B,C三點(diǎn)共線證明:三點(diǎn)共線所以即即所以因?yàn)镃BACBxCAMCMBxMCMAMCMCMBxMCxMBxMAxyyx,)()()1(1,1課堂
5、練習(xí)課堂練習(xí)三點(diǎn)是否共線？則CBAOCOBOA,32.,2)(223:三點(diǎn)共線所以即解CBABCCAOBOCOCOBCOOA例例3 3位置關(guān)系是的與，則，的方向向量為，直線，的方向向量直線212211)202()101 (llVlVlA.相交 B.平行 C.垂直 D.不能確定 課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1)兩直線的方向向量分別為V1=(2,0,3),V2=(-3,0,2), 則兩直線的位置關(guān)系是什么？(2)已知點(diǎn)A（-2，3，0），B（1，3，2），以 的 方向?yàn)檎?，在直線AB上建立一條數(shù)軸，P,Q為軸上 兩點(diǎn)，且滿足條件： AQ:QB=-1; AP:PB=2:3 求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).AB小結(jié)小結(jié)直線的向量參數(shù)方程.,)1 (,)2(.,.) 1 (如圖即方程又可寫(xiě)為則直線向量使上取兩點(diǎn)若在直線件是上的充要條在直線如圖，點(diǎn)對(duì)于空間任一點(diǎn)的方程為：的直線，方向向量為過(guò)點(diǎn)OBtOAtOPABtOAOPaABBAltaOAOPlPOtaAPlaAaOMBPlta.)6(.)5().(21,21)4(. 1)3(點(diǎn)共線判斷點(diǎn)的位置，判定三用直線的向量參數(shù)方程兩直線的位置關(guān)系用直線的方向向量判斷即的中點(diǎn)，則是線段點(diǎn)中點(diǎn)的向量表達(dá)式：設(shè)且上的充要條件為在直線點(diǎn)OBOAOMABAMABMyxOByOAxOPABP小結(jié)小結(jié)謝謝大家請(qǐng)多指教
高二數(shù)學(xué)選修21 直線的方向向量與直線的向量方程課件
