高中數(shù)學 第三章 概率 模擬方法 概率的應(yīng)用課件 北師大版必修3

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1、模擬方法 概率的應(yīng)用問題：房間的紗窗破了一個問題：房間的紗窗破了一個小洞，隨機向紗窗投一粒小小洞，隨機向紗窗投一粒小石子，估計小石子從小洞穿石子，估計小石子從小洞穿過的概率。過的概率。 試驗試驗1 1： 取一個矩形，在面積為四分之一的取一個矩形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向矩形中撒一部分畫上陰影，隨機地向矩形中撒一把豆子（我們數(shù)把豆子（我們數(shù)100100粒），統(tǒng)計落在粒），統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系？子數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系？ 結(jié)論：結(jié)論：試驗試驗2 2： 取一個矩形，隨機地向矩取一個矩形，隨機地向矩

2、形中撒一把豆子，統(tǒng)計落在陰形中撒一把豆子，統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù)，你能根據(jù)豆子數(shù)得總豆子數(shù)，你能根據(jù)豆子數(shù)得到什么結(jié)論？到什么結(jié)論？ 如圖，曲線如圖，曲線y yx x2 21 1與與x x軸，軸，y y軸圍成區(qū)軸圍成區(qū)域域A A，求陰影部分面積。求陰影部分面積。xyo如圖，曲線如圖，曲線y yx x2 21 1與與x x軸，軸，y y軸圍成區(qū)域軸圍成區(qū)域A A，直線直線x x1 1，直線直線y y1 1，x x軸，軸，y y軸圍成正方形，軸圍成正方形，求陰影部分面積。求陰影部分面積。xyo我國古代數(shù)學家祖沖之早在我國古代數(shù)學家祖沖之早在15001

3、500多年前就算出圓周率多年前就算出圓周率的的值在值在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之間，之間，這是我國古代數(shù)學家的一大成這是我國古代數(shù)學家的一大成就，利用模擬方法，我們也可就，利用模擬方法，我們也可以對圓周率以對圓周率的值作出估計。的值作出估計。你能設(shè)計一個方案來模擬嗎？你能設(shè)計一個方案來模擬嗎？ 如果在正方形中撒了如果在正方形中撒了n n顆豆顆豆子，其中有子，其中有mm顆豆子落在圓顆豆子落在圓中，則圓周率中，則圓周率的近似值是的近似值是多少？多少？ 如果正方形面積不變，但形如果正方形面積不變，但形狀改變，所得的比例發(fā)生變狀改變，所得的比例發(fā)生變

4、化嗎？化嗎？每個事件發(fā)生的概率只與該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例。即：P（點落在陰影區(qū)域） 幾何概型的特點：幾何概型的特點：（1 1）試驗結(jié)果有無限多個）試驗結(jié)果有無限多個（2 2）每個試驗結(jié)果的發(fā)）每個試驗結(jié)果的發(fā)生是等可能的生是等可能的幾何概型的概率公式： P(A) 例例1 1、如圖，在墻上掛著一塊邊長為、如圖，在墻上掛著一塊邊長為1616CMCM的正方形木板，上面畫了小、中、大三的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為個同心圓，半徑分別為2 2CMCM、4CM4CM、6CM6CM，某人站在某人站在3 3M M處向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中處向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投

5、中木板時都不算，可重投。線上或沒有投中木板時都不算，可重投。問：（問：（1 1）投中大圓內(nèi)的概率是多少？）投中大圓內(nèi)的概率是多少？（2 2）投中小圓和中圓形成的）投中小圓和中圓形成的 圓環(huán)的概率是多少？圓環(huán)的概率是多少？（3 3）投中大圓之外）投中大圓之外 的概率是多少？的概率是多少？ 例例2 2、小明家的晚報在下午、小明家的晚報在下午5 5：30306 6：3030之間的任何一個時間隨機地之間的任何一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午被送到，小明一家人在下午6 6：00007 7：0000之間的任何一個時間隨之間的任何一個時間隨機地開始晚餐。機地開始晚餐。（1 1）你認為晚報在晚餐開始之前

6、）你認為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大？一種可能性更大？（2 2）晚報在晚餐開始之前被送到）晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少？的概率是多少？ 我們用模擬方法來估計晚報在晚餐開始之我們用模擬方法來估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率前被送到的概率: : 用兩個轉(zhuǎn)盤來模擬上述過程，一個轉(zhuǎn)盤用兩個轉(zhuǎn)盤來模擬上述過程，一個轉(zhuǎn)盤用于模擬晚報的送達，另一個轉(zhuǎn)盤用于模用于模擬晚報的送達，另一個轉(zhuǎn)盤用于模擬晚餐，兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動一次并記錄下結(jié)擬晚餐，兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動一次并記錄下結(jié)果就完成一次模擬。果就完成一次模擬。 晚報晚報6 6：30306:156

7、:156：156:006：005:455:455:307:006:456：456:306：306:156:156:00晚餐OXY675.565G在平面上如圖所示建立坐標系，圖中直線在平面上如圖所示建立坐標系，圖中直線x x6 6，x x7 7，y y5.55.5，y y6.56.5圍成一個正圍成一個正方形區(qū)域，設(shè)晚餐在方形區(qū)域，設(shè)晚餐在x x時開始，晚報在時開始，晚報在y y時時被送到，被送到，小結(jié)：小結(jié)：1 1、模擬方法的基本思想、模擬方法的基本思想2 2、用模擬方法計算不規(guī)則圖形的面積、用模擬方法計算不規(guī)則圖形的面積3 3、用模擬方法估計隨機事件的概率、用模擬方法估計隨機事件的概率4 4、幾何概型事件、幾何概型事件A A發(fā)生概率的計算方發(fā)生概率的計算方法法 P(A)