數(shù)軸教案 (2)

1.2.2 數(shù)軸 教學目標： 1.使學生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示； 2.向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 3.使學生進一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系；鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點、由點讀數(shù)的方法；4.會借用數(shù)軸直觀的進行有理數(shù)的大小比較，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 教學重點：是掌握數(shù)軸的概念和畫法，明確其三要素缺一不可；利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，并歸納出一般規(guī)律。 教學難點：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應關(guān)系的理解是難點。教學中要求學生多動手，增強對“形”的感性認識，培養(yǎng)動手、動腦和實際操作能力。 【流程設計】 一、情景創(chuàng)設 1．有理數(shù)包括哪些數(shù)？0是正數(shù)還是負數(shù)？ 2．溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）？ 數(shù)學中，在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零。 鏈接課件素材20301，展示實物模型，演示從溫度計抽象成數(shù)軸的動畫，激發(fā)學生學習興趣，使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。 二、新知探索 1．請學生閱讀新課第52-53頁，思考并討論： ①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示；零下10℃用負數(shù)_____表示。 ②數(shù)軸要具備哪三個要素？ ③原點表示什么數(shù)？原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？ ④表示+2的點在什么位置？表示-3的點在什么位置？ ⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左1個單位長度的B點表示什么數(shù)？ 2．數(shù)軸的畫法 師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟： 第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這點表示數(shù)0；（相當于溫度計上的0℃。） 第二步：規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向；（相當于溫度計0℃以上為正，0℃以下為負。） 第三步：適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當于溫度計上1℃占1小格的長度。） 在數(shù)軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1，2，3，…，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示–1，–2，–3，…。 3．數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。 鏈接課件素材20302，動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。 4.溫度計里的大小：觀察溫度計的刻度，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 進一步觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)所有的負數(shù)都在“0”的左邊，所有的正數(shù)都在“0”的右邊，這說明什么？ 由學生歸納出： 正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)。 三、范例共做 例1：判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？ 分析：原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。 解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致。 例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上： （1）2，-1，0，，+3.5 (2)-5，0，+5，15，20； (3)-1500，-500，0，500，1000。 分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸，標明原點、正方向（一般從左到右為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數(shù)，第（1）題，數(shù)不大，單位長度取1cm代表1，第（2）、（3）題數(shù)軸較大，可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點的位置要根據(jù)需要來定，不一定要居中，如第(1)題的原點可居中，(2)的原點可偏左，(3)的原點可偏右，單位長度也應根據(jù)需要來確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長度不能變。表示某個數(shù)的點，在圖形上一定要用較大的“．”突出來，并且在數(shù)軸上寫出該點表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。 例3：借助數(shù)軸回答下列問題 (1)有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來； (2)有沒有最小的負整數(shù)？有沒有最大的負整數(shù)？如果有，把它標出來。 解答：觀察數(shù)軸易知： (1)有最小的正整數(shù)，它是1，沒有最大的正整數(shù)； (2)沒有最小的負整數(shù)，有最大的負整數(shù)，它是-1． 例4：比較–3，0，2的大小。 分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示–3、0、2的點，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到–3＜0＜2； 分析二：直接由“正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律得出–3＜0＜2。 例5：把下列各組數(shù)用“＜”號連接起來． (1) –10， 2，–14； (2) –100，0，0.01； (3) ，–4.75，3.75。 解：(1) –14＜–10＜2； (2) –100＜0＜0.01； (3) –4.75＜3.75＜。 說明：按題意用“＜”號連接，解題中不能用“＞”號連接，否則與題意不符，更不能把“＜”與“＞”混用，如第（1）小題不能寫成“–10＜2＞–14”或者寫成“2＞–14＜–10”的形式。 四、檢測反饋 1．判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？ （1） 2．下面數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？ （2） 3．將-3、1.5、、-6、2.25、、-5、1各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。 4．畫一條數(shù)軸，并在上面標出下列的點。 ±100 ±200 ±300 提示：1．圖（1）是數(shù)據(jù)標注錯誤；圖（2）的畫法是正確的，在以后的學習中會遇到。 五、小結(jié)提高 1．數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關(guān)系，它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)； 2．畫數(shù)軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負數(shù)）要正確。 六、鞏固練習 教材P．56 1、2、3 七、課后思考 1．一個點從原點開始，按下列條件移動兩次后到達終點，說出它是表示什么數(shù)的點？ （1）向右移動個單位長度，再向左移動2個單位。 （2）向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度。 2．數(shù)軸上表示3和-3的點離開原點的距離是多少？這兩個點的位置有什么不同？ 3．數(shù)軸上到原點的距離是5的點有幾個？它們分別表示什么數(shù)？ 4．某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長100cm的線段AB，則線段AB蓋住的整數(shù)點有（ ） A．99個或100個 B．100個或101個 C．99個或101個 D．99個、100個或101個 教后感：