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1、第第19講講全等三角形全等三角形 第第19講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 全等圖形及全等三角形全等圖形及全等三角形 全等圖形全等圖形能夠完全重合的兩個圖形就是能夠完全重合的兩個圖形就是_全等圖形的形狀和全等圖形的形狀和_完全相同完全相同全等三全等三角形角形能夠完全重合的兩個三角形就是全等三能夠完全重合的兩個三角形就是全等三角形角形說明說明完全重合有兩層含義：完全重合有兩層含義：(1)(1)圖形的形狀相同；圖形的形狀相同；(2)(2)圖形的大小相圖形的大小相等等全等圖形全等圖形 大小大小第第19講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 全等三角形的性質全等三角形的性質 性質性質
2、1 1全等三角形的對應邊全等三角形的對應邊_性質性質2 2全等三角形的對應角全等三角形的對應角_性質性質3 3全等三角形的對應邊上的高全等三角形的對應邊上的高_性質性質4 4全等三角形的對應邊上的中線全等三角形的對應邊上的中線_性質性質5 5 全等三角形的對應角平分線全等三角形的對應角平分線_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 考點考點3 3 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第19講講 考點聚焦考點聚焦基本基本判判定方定方法法1.三條邊對應相等的兩個三角形全等三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為簡記為SSS)2.兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全兩個角和它們的夾邊對應
3、相等的兩個三角形全等等(簡記為簡記為_ )3.兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等角形全等(簡記為簡記為_ )4.兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等等(簡記為簡記為_ )5.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等全等(簡記為簡記為_ )ASA AAS SAS HL 第第19講講 考點聚焦考點聚焦拓展延拓展延伸伸滿足下列條件的三角形是全等三角形：滿足下列條件的三角形是全等三角形：(1)有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；有兩邊和其中一邊上
4、的中線對應相等的兩個三角形全等；(2)有兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；有兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；(3)有兩角和其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等；有兩角和其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等；(4)有兩角和第三個角的平分線對應相等的兩個三角形全等；有兩角和第三個角的平分線對應相等的兩個三角形全等；(5)有兩邊和其中一邊上的高對應相等的銳角有兩邊和其中一邊上的高對應相等的銳角(或鈍角或鈍角)三角形三角形全等；全等；(6)有兩邊和第三邊上的高對應相等的銳角有兩邊和第三邊上的高對應相等的銳角(或鈍角或鈍角)三角形全三角形全等等總結總結判定三角形全等，無
5、論哪種方法，都要有三組元素對應相等，判定三角形全等，無論哪種方法，都要有三組元素對應相等，且其中最少要有一組對應邊相等且其中最少要有一組對應邊相等考點考點4 4 利用利用“尺規(guī)尺規(guī)”作三角形的類型作三角形的類型 第第19講講 考點聚焦考點聚焦1已知三角形的三邊，求作三角形已知三角形的三邊，求作三角形2已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形3已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形4已知三角形的兩角及其其中一角的對邊，已知三角形的兩角及其其中一角的對邊，求作三角形求作三角形5已知直角三角形一條直角邊和斜邊，求作已知直角三角形一條直
6、角邊和斜邊，求作三角形三角形考點考點5 5 角平分線的性質與判定角平分線的性質與判定 第第19講講 考點聚焦考點聚焦性質性質角平分線上的點到角兩邊的角平分線上的點到角兩邊的_相相等等判定判定角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的內部到角兩邊的距離相等的點在這個角的這個角的_上上距離距離 平分線平分線 第第19講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一全等三角形性質與判定的綜合應用類型之一全等三角形性質與判定的綜合應用命題角度：命題角度：1. 利用利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；判定三角形全等；2. 利用全等三角形的性質解決線段或角之間的關系與計算問題利用全等三角形的
7、性質解決線段或角之間的關系與計算問題例例1 2013重慶重慶 已知：如圖已知：如圖191，ABAE，12，B E，求證：，求證：BCED.圖圖191第第19講講 歸類示例歸類示例第第19講講 歸類示例歸類示例變式題變式題1 120132013菏澤菏澤 已知：如圖已知：如圖192，ABCDCB，BD、CA分別是分別是ABC、DCB的平分線求證的平分線求證：ABDC.圖圖192 解析解析 欲證欲證ABABDCDC，即證，即證ABCABCDCBDCB，可利用，可利用ASAASA證明證明第第19講講 歸類示例歸類示例第第19講講 歸類示例歸類示例變式題變式題2 220132013江津江津 如圖如圖19
8、3，在，在ABC中，中，ABCD，ABC90，F(xiàn)為為AB延長線上一點，點延長線上一點，點E在在BC上，且上，且AECF.(1)求證：求證：RtABE RtCBF；(2)若若CAE30，求，求ACF的度數(shù)的度數(shù)圖圖193 解析解析 可以利用旋轉可以利用旋轉RtABE到到RtCBF，證明，證明RtABE RtCBF.第第19講講 歸類示例歸類示例解：解：(1)證明：證明：ABC90，CBFABE90.在在RtABE和和RtCBF中，中，AECF, ABBC，RtABE RtCBF(HL)(2)ABBC, ABC90，CABACB45.BAECABCAE453015.由由(1)知知RtABE RtC
9、BF，BCFBAE15，ACFBCFACB451560.第第19講講 歸類示例歸類示例 1 1解決全等三角形問題的一般思路：先用全等三解決全等三角形問題的一般思路：先用全等三角形的性質及其他知識，尋求判定一對三角形全等的條角形的性質及其他知識，尋求判定一對三角形全等的條件；再用已判定的全等三角形的性質去解決其他問件；再用已判定的全等三角形的性質去解決其他問題即由已知條件題即由已知條件( (包含全等三角形包含全等三角形) )判定新三角形全等、判定新三角形全等、相應的線段或角的關系；相應的線段或角的關系； 2 2軸對稱、平移、旋轉前后的兩個圖形全等；軸對稱、平移、旋轉前后的兩個圖形全等； 3 3利
10、用全等三角形性質求角的度數(shù)時注意挖掘條件，利用全等三角形性質求角的度數(shù)時注意挖掘條件，例如對頂角相等、互余、互補等例如對頂角相等、互余、互補等 類型之二全等三角形開放性問題類型之二全等三角形開放性問題 命題角度：命題角度：1. 1. 三角形全等的條件開放性問題；三角形全等的條件開放性問題；2. 2. 三角形全等的結論開放性問題三角形全等的結論開放性問題第第19講講 歸類示例歸類示例圖圖192 例例2 2012義烏義烏 如圖如圖192，在，在ABC中，點中，點D是是BC的的中點，作射線中點，作射線AD，在線段，在線段AD及其延長線上分別取點及其延長線上分別取點E、F，連接，連接CE、BF.添加一
11、個條件，使得添加一個條件，使得BDF CDE，并，并加以證明你添加的條件是加以證明你添加的條件是_(不添加輔助線不添加輔助線)DEDF 第第19講講 歸類示例歸類示例第第19講講 歸類示例歸類示例 由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給出出( (有些是推出有些是推出) )兩個條件，讓同學們再添加一個條件，兩個條件，讓同學們再添加一個條件，得出全等，再去解決其他問題這種題型可充分考查學得出全等，再去解決其他問題這種題型可充分考查學生對全等三角形的掌握的牢固與靈活程度生對全等三角形的掌握的牢固與靈活程度第第19講講 回歸教材回歸教材全等三角形性質的
12、應用全等三角形性質的應用回歸教材回歸教材教材母題教材母題江蘇科技版七下江蘇科技版七下P121T6如圖如圖19195 5，要測量河兩岸相對的兩點，要測量河兩岸相對的兩點A A、B B的距離，的距離，可以在可以在ABAB的垂線的垂線BFBF上取兩點上取兩點C C、D D，使，使CDCDBCBC，再定，再定出出BFBF的垂線的垂線DEDE，使點，使點A A、C C、E E在一條直線上，這時測在一條直線上，這時測得的得的DEDE的長就是的長就是ABAB的長，為什么？的長，為什么？圖圖19195 5第第19講講 回歸教材回歸教材 解析解析 根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有CDCDBCBC，ABCABCEDCED
13、C，ACBACBECDECD，根據(jù)，根據(jù)ASAASA可以證明可以證明ABCABCEDCEDC. .解：因為解：因為ABABBFBF，DEDEBFBF，B B、D D分別為垂足，分別為垂足，所以所以ABCABCEDCEDC9090. .又因為又因為BCBCCDCD，ACBACBECDECD，所以所以ABCABCEDCEDC. .所以所以ABABEDED. . 20132013柳州柳州 如圖如圖196，小強利用全等三角形的知識測，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端量池塘兩端M、N的距離，如果的距離，如果PQO NMO，則只需，則只需測出其長度的線段是測出其長度的線段是()A APOPO B BPQPQ C CMOMO D DMQMQ第第19講講 回歸教材回歸教材圖圖193B 中考變式第第19講講 歸類示例歸類示例 解析解析 要想利用要想利用PQOPQONMONMO求得求得MNMN的長的長，只需求得線段，只需求得線段PQPQ的長，故選的長，故選B.B.
中考數(shù)學第一輪基礎復習 第19講 全等三角形課件
