山東省鄒平縣實驗中學九年級數(shù)學下冊 二次函數(shù)復習課件 新人教版

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1、 例例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大大門底部寬門底部寬AB=4m,頂部頂部C離地面的高度為離地面的高度為4.m,，建，建立適當坐標系，求拋物線解析式。立適當坐標系，求拋物線解析式。現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面貨物頂部距地面2.5m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大這輛汽車能否順利通過大門門?若能若能,請你通過計算加以說明請你通過計算加以說明;若不能若不能,請簡要說請簡要說明理由明理由.解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為x軸，軸，以以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，

2、建立平面軸，建立平面直角坐標系直角坐標系. kAB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4C(0,4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為42 axy拋物線過拋物線過A(-2,0)044 a1a拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為. 42 xy.5256. 242 . 12 . 12大于時，當yx汽車能順利經(jīng)過大門汽車能順利經(jīng)過大門.二次函數(shù)（一）二次函數(shù)（一）一、中考要點分析一、中考要點分析1 1、一般地，、一般地，y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)稱稱為為y y是是x x的二次函數(shù)，它的圖像是拋物線的二

3、次函數(shù)，它的圖像是拋物線. . 2.2.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的特征與的特征與a a、b b、c c的符號：的符號：(1)a(1)a決定開口方向決定開口方向: : (2)a(2)a與與b b決定對稱軸位置決定對稱軸位置: : ;, 0, 0開口向下開口向上aa軸右側(cè)；異號，在軸左側(cè)，同號，在ybayba,3. 拋物線與拋物線與x軸交點個數(shù)的判定軸交點個數(shù)的判定. (1)b2-4ac0 2個交點個交點. (2)b2-4ac = 0 1個交點個交點. (3)b2-4ac0 0個個.(3) c決定拋物線與決定拋物線與y軸交點位置軸交點位置軸的負半軸上交點在交點在原點軸

4、正半軸上交點在yccyc, 0, 0, 0y=ax2+bx+c(a0)4.4.常用的二次函數(shù)解析式的求法：常用的二次函數(shù)解析式的求法： (1)(1)一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (2) (2)頂點式：頂點式：y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+n+n5.5.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的對稱軸為的對稱軸為x=-b/2ax=-b/2a，最最值為值為y= , y= , 要善于利用圖像的對稱性要善于利用圖像的對稱性, ,同時抓住拋物線的頂點、與同時抓住拋物線的頂點、與x x軸的交點，與軸的交點，與y y軸軸的交點這幾個關(guān)鍵點來解決有關(guān)的

5、問題。的交點這幾個關(guān)鍵點來解決有關(guān)的問題。abac442 1.1.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 那么下列判斷不正確的有那么下列判斷不正確的有( )( ) A.abcA.abc0 B. b0 B. b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX= - b/2a1X= - b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 當當x=-2x=-2時時, ,y=4a-2b+cy=4a-2b+c 0 011.某幢建筑物，從某幢建筑物，從10米高的窗口米高的窗口A用水管向外

6、噴水，噴用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀出的水呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直，如圖所拋物線所在平面與墻面垂直，如圖所示示).如果拋物線的最高點如果拋物線的最高點M離墻離墻1米，離地面米，離地面403米，則水米，則水流落地點流落地點B離墻的距離離墻的距離OB是是 ( ) A.2米米 B.3米米 C.4米米 D.5米米BO拋物線頂點拋物線頂點M（1,403) 與與y軸交點軸交點A(0.10) 求得拋物線解析式求得拋物線解析式;求出拋物線與求出拋物線與x軸的交點軸的交點;2、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求證：不論求證：不論m為何值時，函數(shù)的圖像與

7、為何值時，函數(shù)的圖像與x軸總軸總有交點，并指出有交點，并指出m為何值時，只有一個交點；為何值時，只有一個交點；(2)當當m為何值時，函數(shù)圖像過原點，并指出此為何值時，函數(shù)圖像過原點，并指出此時函數(shù)圖像與時函數(shù)圖像與x軸的另一個交點；軸的另一個交點；(3)若函數(shù)圖像的頂點在第四象限，求若函數(shù)圖像的頂點在第四象限，求m的取值的取值范圍范圍.(2)另一個交點坐標為另一個交點坐標為(1，0) (3)當當m-1且且m3時，拋物線的頂點在第四象限時，拋物線的頂點在第四象限 .30. 0,)3() 1(24) 1() 1 (22軸只有一個交點拋物線與時，時，即軸總有交點，且當拋物線與為何值時，無論xmxmm

8、mm 例：已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù) ，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時當x為何值時，y隨x的增大而減小? 4mm2x)2m(y已知函數(shù)已知函數(shù)mm2x) 1m(y是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則m_，頂點為_，當x_0時，y隨x的增大而增大，當x_0時，y隨x的增大而減小。1.(天津天津)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c， 且且a0,a-b+c0,則一定有則一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4a

9、c0二、典型例題分析二、典型例題分析A A2.(2.(重慶重慶) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖 像如圖所示，則點像如圖所示，則點M M（b,c/a)b,c/a)在在 ( )( ) A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限D(zhuǎn) D-1a 0,c 03.(河北省河北省)在同一直角坐標系中，一次函數(shù)在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大至為的圖像大至為 ( )B4.(山西省山西省)二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖像如圖所示，則函數(shù)值的圖像如圖所

10、示，則函數(shù)值 y0時，對應(yīng)的時，對應(yīng)的x取值范圍取值范圍 是是 .-3x1.-3-3-3-35、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的 圖像如圖所示，下列結(jié)論：圖像如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正確個數(shù)為中正確個數(shù)為 ( ) A.4個個 B.3個個 C.2個個 D.1個個A6、無論、無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)為任何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m 的圖像總是過點的圖像總是過點 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C當當x= 1x= 1時時,y=a+b+c,y=a+b+c當當x=-1x=-1時時

11、,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=- b/2a=-1D7.(7.(安徽安徽)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖，則下列的圖像如圖，則下列a、b、 c間的關(guān)系判斷正確的是間的關(guān)系判斷正確的是( ) A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 00的的 解為解為 ( ) ( ) A.x a/b B.x -a/b A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,b 0D10、若拋物線、若拋物線y=ax2+3x+1與與x軸有兩軸有兩 個交點，則個交點，則a的取值范圍是的取值范圍是( )

12、 A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且且a0拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸交點個數(shù)問題與一軸交點個數(shù)問題與一元二次方程元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)問題緊的根的個數(shù)問題緊密聯(lián)系密聯(lián)系.1、(青海省青海省)如圖所示，已知拋物線如圖所示，已知拋物線y=-x2+bx+c與與x軸的軸的兩個交點分別為兩個交點分別為A(x1,0)，B(x2，0)，且，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此拋物線的解析式；求此拋物線的解析式；(2)設(shè)此拋物線與設(shè)此拋物線與y軸的交點為軸的交點為C，過點過點B、C作直線，求作直線，求此直線的解析式；此直線的解析式；(3)求求ABC

13、的面積的面積.(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、綜合應(yīng)用三、綜合應(yīng)用 能力提升能力提升3 3、如圖所示，已知拋物線、如圖所示，已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與x x軸負軸負半軸交于半軸交于A A、B B兩點，與兩點，與y y軸交于點軸交于點C C，且，且OB= OB= ，CB=2 ,CAO=30CB=2 ,CAO=30，求拋物線的解析式和它求拋物線的解析式和它的頂點坐標的頂點坐標. . 333334312xxy），頂點坐標為（132OA= 3OA= 33OC= 3OC= 34 4、( (杭州市杭州市) )如圖所示，在矩形如圖所示，在矩形

14、ABCDABCD中，中， BD=20,ADBD=20,ADAB,AB,設(shè)設(shè)ABD=,ABD=,已知已知sinsin是方程是方程25x25x2 2- -35x+12=035x+12=0的一個實根，點的一個實根，點E E、F F分別是分別是BCBC，DCDC上的上的點，點，EC+CF=8EC+CF=8，設(shè)，設(shè)BE=xBE=x，AEFAEF的面積等于的面積等于y;y;(1)(1)求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)(2)當當E E、F F兩點在什么位置時，兩點在什么位置時，y y有最小值有最小值? ?并求出這個最小值并求出這個最小值. . 當當x=10時，即時，即BE=10

15、,CF=2時，時，y有最小值為有最小值為46 由方程的解及題設(shè)中由方程的解及題設(shè)中ADADAB,AB, 得得sin= 4/5,sin= 4/5,求出求出AD=16.AB=12;AD=16.AB=12;分析分析: y= Sy= S矩形矩形ABCDABCD-S-SAEBAEB-S-SCEFCEF-S-SADFADF46)10(212xyx x16-x16-x1612x-8x-820-x分別表示出各三角形的各邊長分別表示出各三角形的各邊長; ;5、 (陜西省陜西省)如圖所示的直角如圖所示的直角坐標系中，以點坐標系中，以點A ( , 0 )為圓心，為圓心，以以 為半徑的圓與為半徑的圓與x軸交于軸交于B

16、、C兩點，與兩點，與y軸交于軸交于D、E兩點兩點.(1)求求D點的坐標；點的坐標；(2)若若B、C、D三點在拋物線三點在拋物線y=ax2+bx+c上，求這個上，求這個拋物線的解析式；拋物線的解析式；(3)若若 A的切線交的切線交x軸正半軸于點軸正半軸于點M，交，交y軸負半軸于軸負半軸于點點N，切點為切點為P，且且OMN=30，試判斷直線試判斷直線MN是是否經(jīng)過所求拋物線頂點否經(jīng)過所求拋物線頂點?說明理由說明理由. 3 3D的坐標的坐標為為(0(0，-3)-3) 3 3x x3 33 32 2x x3 31 1y y2 2 拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線MN上上. 3 32 26、如圖，拋

17、物線、如圖，拋物線 與與y軸交于點軸交于點C，與直與直線線 y=x相交與相交與A、B兩點，且兩點，且ACx軸，軸，OA=OB ； （1）求求p、q的值；的值； （2）若長度為）若長度為 線段線段DE在線段在線段AB上移動上移動 ，過點，過點D作作y軸的平行線，交拋物線于點軸的平行線，交拋物線于點F，點，點D的橫坐標為的橫坐標為t， DEF的面積為的面積為S，試把試把S表示表示成成t的函數(shù)，并求出自變量的函數(shù)，并求出自變量t的取的取值范圍和值范圍和S的最大值；的最大值；212yxpxq2212yxpxqCAOyxy=xB212yxpxqCAOyxy=xB（ 1）作作BDy 軸于軸于DDOA=OB

18、 ， AOC= BOD ACx軸軸 ， x軸軸 y 軸軸 AC y 軸軸 又又 BDy 軸軸 BDO= ACOBD=AC，OD=COC（0，q），），AC x軸軸點點A的的縱坐標為縱坐標為q。A在在直線直線y=x上上A（q，q）B（- q，- q）-q = （-q )2 pq+q 21 q = q 2 +pq+q 21 P=1 q= -2由由、，且，且q0ACO BDOACx軸軸， OA=OB解：解：也可也可利用對利用對稱性得！稱性得！DBCAyxy=xy= xy= x2 2+x-2+x-221（2）若長度為）若長度為 線段線段DE在線段在線段AB上移動上移動 ，過點，過點D作作y軸的平軸的平

19、行線，交拋物線于點行線，交拋物線于點F，點，點D的橫坐標為的橫坐標為t，DEF的面積為的面積為S，試把試把S表示成表示成t的函數(shù)，并求出自變量的函數(shù)，并求出自變量t的取值范圍和的取值范圍和S的最大值；的最大值；2DFE DEFDEFH分析：分析： 1、要求、要求S，應(yīng)以哪一條線段為底？哪一條線段為高線？應(yīng)以哪一條線段為底？哪一條線段為高線？3、如何表示出高線？、如何表示出高線？2、如何表示出底邊？（別忘了點、如何表示出底邊？（別忘了點D的橫坐標為的橫坐標為t！且！且DFy 軸）軸）（DEH為什么三角形？）為什么三角形？）解：解：DF y 軸，軸， D的橫坐標為的橫坐標為tF的橫坐標也為的橫坐標

20、也為tD在在直線直線y=x上，上，F(xiàn)在在y= xy= x2 2+x-2+x-2上上21D、F的縱坐標分別為的縱坐標分別為t和和 t t2 2+t-2+t-221 HD=HE=1 DF=|t - -( t t2 2+t-2+t-2 )|= - - t t2 2+2+22121 A（q，q）即（即（-2，-2）AC=OC=2 AOC=45DF y 軸軸 HDE= AOC=45又又DE=2S= DF HE= - t- t2 2+1+12141易得- 2t 1，t=0時，S最大=1單位21- 21.1.二次函數(shù)的圖象有著豐富的內(nèi)涵二次函數(shù)的圖象有著豐富的內(nèi)涵, ,解決二次函解決二次函數(shù)的題目應(yīng)盡可能地

21、畫出大致的拋物線圖象數(shù)的題目應(yīng)盡可能地畫出大致的拋物線圖象, ,結(jié)結(jié)合圖形合圖形, ,解決問題解決問題. .利用利用a a、b b、c c的值可判斷二次的值可判斷二次函數(shù)的大致位置情況；反之，若已知二次函數(shù)函數(shù)的大致位置情況；反之，若已知二次函數(shù)的大致位置，也可以判斷出一些特殊關(guān)系式或的大致位置，也可以判斷出一些特殊關(guān)系式或字母的取值范圍等字母的取值范圍等. .2.2.二次函數(shù)還與一元二次方程的知識緊密聯(lián)系二次函數(shù)還與一元二次方程的知識緊密聯(lián)系. .利用方程根的性質(zhì)、根的判別式，可判定拋物利用方程根的性質(zhì)、根的判別式，可判定拋物線與線與x x軸交點的情況；反之，可以求某些字母的軸交點的情況；反之，可以求某些字母的取值范圍取值范圍. . 四、方法小結(jié)四、方法小結(jié)3.3.要準確辨析條件，選用適當?shù)男问角笠獪蚀_辨析條件，選用適當?shù)男问角蠖魏瘮?shù)解析式，即已知任意三點坐標二次函數(shù)解析式，即已知任意三點坐標選用一般式；已知頂點坐標、對稱軸或選用一般式；已知頂點坐標、對稱軸或最值常可選用頂點式；已知拋物線與最值常可選用頂點式；已知拋物線與x x軸軸的兩個交點坐標常選用交點式的兩個交點坐標常選用交點式. .