吉林省松原市扶余縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值課件 理
《吉林省松原市扶余縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值課件 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《吉林省松原市扶余縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值課件 理(38頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大(小小)值值1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)定義定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí),都有時(shí),都有_,那么就說(shuō)函數(shù)那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù)當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí),都有時(shí),都有_,那么就說(shuō)函數(shù)那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在在區(qū)間區(qū)間D上是減函數(shù)上是減函數(shù)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)圖象圖象描述描述自左向右看圖象是自左向右看圖象是_自左向右看
2、圖象是自左向右看圖象是_上升的上升的下降的下降的(2)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是_或或_,則稱,則稱函數(shù)函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間單調(diào)性,區(qū)間D叫做叫做f(x)的的_(3)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo),當(dāng)內(nèi)可導(dǎo),當(dāng)_時(shí),時(shí),f(x)在在區(qū)間區(qū)間D上為增函數(shù);當(dāng)上為增函數(shù);當(dāng)_時(shí),時(shí),f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上為減函上為減函數(shù)數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間f(x)0f(x)02函數(shù)的最值函數(shù)的最值前提前提設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù),如果存
3、在實(shí)數(shù)M滿足滿足條件條件對(duì)于任意的對(duì)于任意的xI,都有,都有_;存在存在x0I,使得,使得_對(duì)于任意的對(duì)于任意的xI,都有都有_;存在存在x0I,使得,使得_結(jié)論結(jié)論M是是yf(x)的最大值的最大值M是是yf(x)的最小值的最小值f(x)Mf(x0)M.f(x)Mf(x0)M.1如圖如圖221所示,函數(shù)所示,函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)的單調(diào)增區(qū)間是間是(,0(0,)嗎?嗎?【提示【提示】不是,其單調(diào)增區(qū)間為不是,其單調(diào)增區(qū)間為(,0,(0,)2函數(shù)的最大函數(shù)的最大(小小)值反映在其函數(shù)圖象上有什么特征?值反映在其函數(shù)圖象上有什么特征?【提示【提示】最大最大(小小
4、)值是函數(shù)圖象上最高值是函數(shù)圖象上最高(低低)點(diǎn)的縱坐標(biāo),若點(diǎn)的縱坐標(biāo),若x0是函數(shù)是函數(shù)f(x)的最大的最大(小小)值點(diǎn),反映在圖象上點(diǎn)值點(diǎn),反映在圖象上點(diǎn)(x0,f(x0)是函是函數(shù)圖象的最高數(shù)圖象的最高(低低)點(diǎn)點(diǎn)1(教材改編題教材改編題)如果二次函數(shù)如果二次函數(shù)f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間在區(qū)間(,1)上是減函數(shù),則上是減函數(shù),則()Aa2Ba2Ca2Da2【答案【答案】C2(2011課標(biāo)全國(guó)卷課標(biāo)全國(guó)卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,)上上單調(diào)遞增的函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|【解析【解析】yx3是奇函數(shù),
5、是奇函數(shù),yx21與與y2|x|在在(0,)上都是減函數(shù),上都是減函數(shù),A、C、D不合要求,不合要求,對(duì)于對(duì)于B,易知,易知y|x|1為偶函數(shù),且在為偶函數(shù),且在(0,)上遞增上遞增【答案【答案】B【答案【答案】C4函數(shù)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是_【解析【解析】由由f(x)(x3)ex,得,得f(x)(x2)ex,由由f(x)0,得,得x2,故,故f(x)的增區(qū)間是的增區(qū)間是(2,)【答案【答案】(2,) 函數(shù)單調(diào)性的判定與證明函數(shù)單調(diào)性的判定與證明 1(1)函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論,可以是整個(gè)定函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論,可以是整個(gè)定義域,也可以是定義域的
6、某個(gè)區(qū)間義域,也可以是定義域的某個(gè)區(qū)間(2)如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的,那么在這個(gè)區(qū)間的子區(qū)間上也是單調(diào)的上是單調(diào)的,那么在這個(gè)區(qū)間的子區(qū)間上也是單調(diào)的2(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法有:函數(shù)單調(diào)性的判定方法有:定義法;定義法;圖象法;圖象法;利用已知函數(shù)的單調(diào)性;利用已知函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法(2)證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)的單調(diào)性的方法有:的方法有:定義法;定義法;導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法. 若將本例中若將本例中“x(1,1)”改為改為“x|xR,且,且x1”,“a0”改為改為“a0”,你能求出函數(shù),你能求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間嗎?嗎?(2012惠州調(diào)研惠州調(diào)研)用用mi
7、na,b,c表示表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)最小值設(shè)f(x)min2x,x2,10 x(x0),則,則f(x)的最大值的最大值為為()A4B5C6D7【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】首先明確首先明確f(x)的意義,數(shù)形結(jié)合求分段函數(shù)的意義,數(shù)形結(jié)合求分段函數(shù)f(x)的最大值的最大值求函數(shù)的最值求函數(shù)的最值 【答案【答案】C 1利用單調(diào)性是求函數(shù)最值的最主要方法,函數(shù)圖象是利用單調(diào)性是求函數(shù)最值的最主要方法,函數(shù)圖象是單調(diào)性的最直觀體現(xiàn),函數(shù)的最大單調(diào)性的最直觀體現(xiàn),函數(shù)的最大(小小)值是圖象的最高值是圖象的最高(低低)點(diǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo),本題借助圖象的直觀性求得最大值的縱坐標(biāo),本題借助圖象的直觀
8、性求得最大值2配方法:若函數(shù)是二次函數(shù),常用配方法配方法:若函數(shù)是二次函數(shù),常用配方法3基本不等式法:當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子、分母不同基本不等式法:當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子、分母不同次時(shí)常用此法次時(shí)常用此法4導(dǎo)數(shù)法:當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí),一般采用此法導(dǎo)數(shù)法:當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí),一般采用此法 (2011上海高考上海高考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)a2xb3x,其中常數(shù),其中常數(shù)a,b滿足滿足ab0.(1)若若ab0,判斷函數(shù),判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;的單調(diào)性;(2)若若ab0,求,求f(x1)f(x)時(shí)的時(shí)的x的取值范圍的取值范圍【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)討論討論a、b的符號(hào),利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判的符號(hào),
9、利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定定f(x)的單調(diào)性;的單調(diào)性;(2)由由f(x1)f(x),轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式求,轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式求解解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 1函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性取決于系數(shù)的單調(diào)性取決于系數(shù)a、b的符號(hào),因此根據(jù)的符號(hào),因此根據(jù)題設(shè)條件,分類考查題設(shè)條件,分類考查2(1)熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性是求解這類問(wèn)題的熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性是求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵關(guān)鍵(2)重視化歸思想與分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用重視化歸思想與分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意對(duì)任意a,bR,都有,都有f(ab)f(a)f(b)1,并且當(dāng)并且當(dāng)x0時(shí),時(shí),f(x)1.(1)求
10、證:求證:f(x)是是R上的增函數(shù);上的增函數(shù);(2)若若f(4)5,解不等式,解不等式f(3m2m2)3.抽象函數(shù)的單調(diào)性抽象函數(shù)的單調(diào)性 1本題易犯如下錯(cuò)誤:本題易犯如下錯(cuò)誤:(1)不會(huì)構(gòu)造不會(huì)構(gòu)造f(x2x1),不會(huì)利用,不會(huì)利用f(x2x1)1這個(gè)條件;這個(gè)條件;(2)不能將不能將“3”代換為代換為f(2),導(dǎo)致無(wú)法由,導(dǎo)致無(wú)法由函數(shù)的單調(diào)性去掉函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”2x1,x2R,f(x)遞增,則遞增,則f(x1)f(x2)x1x2;這類;這類問(wèn)題的求解關(guān)鍵在于利用函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)問(wèn)題的求解關(guān)鍵在于利用函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系化為自變量的大
11、小關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與最值是高考的重點(diǎn),主要涉及單調(diào)性的函數(shù)的單調(diào)性與最值是高考的重點(diǎn),主要涉及單調(diào)性的判斷,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與最值,函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用;考查判斷,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與最值,函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用;考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想,函數(shù)的單調(diào)性與其它知識(shí)交數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想,函數(shù)的單調(diào)性與其它知識(shí)交匯滲透,特別是與新情景相結(jié)合是命題的亮點(diǎn),求解時(shí)要避免匯滲透,特別是與新情景相結(jié)合是命題的亮點(diǎn),求解時(shí)要避免思維僵化,靈活應(yīng)用性質(zhì)思維僵化,靈活應(yīng)用性質(zhì)易錯(cuò)辨析之三受思維定勢(shì)消極影響致誤易錯(cuò)辨析之三受思維定勢(shì)消極影響致誤錯(cuò)因分析:錯(cuò)因分析:(1)僅考慮函數(shù)僅考慮函數(shù)f(x)的單調(diào)性
12、,忽略定義區(qū)間的的單調(diào)性,忽略定義區(qū)間的限制限制(1x20)(2)作為分段函數(shù),忽視作為分段函數(shù),忽視x取值范圍影響對(duì)應(yīng)關(guān)系,缺乏分取值范圍影響對(duì)應(yīng)關(guān)系,缺乏分類討論的思想意識(shí)類討論的思想意識(shí)防范措施:防范措施:(1)分段函數(shù)的求解策略是分段函數(shù)的求解策略是“分段函數(shù)分段解分段函數(shù)分段解決決”,樹(shù)立分類討論的思想,樹(shù)立分類討論的思想(2)“對(duì)號(hào)入座對(duì)號(hào)入座”,根據(jù)自變量取值的范圍,準(zhǔn)確確定相應(yīng),根據(jù)自變量取值的范圍,準(zhǔn)確確定相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)在指定區(qū)間上的問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系,轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)在指定區(qū)間上的問(wèn)題 【答案【答案】B2(2011四川高考四川高考)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x
13、域?yàn)锳,若,若x1,x2A且且f(x1)f(x2)時(shí)總有時(shí)總有x1x2,則稱,則稱f(x)為單函數(shù)例如,函數(shù)為單函數(shù)例如,函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù)下列命題:是單函數(shù)下列命題:函數(shù)函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù);是單函數(shù);指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)2x(xR)是單函數(shù);是單函數(shù);若若f(x)為單函數(shù),為單函數(shù),x1,x2A且且x1x2,則,則f(x1)f(x2);在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號(hào)寫出所有真命題的編號(hào))【解析【解析】由單函數(shù)定義知,若由單函數(shù)定義知,若f(x)是增函數(shù),若是增函數(shù),若f(x)是減函數(shù),是減函數(shù),f(x)是單函數(shù)是單函數(shù)、均正確,均正確,不正確不正確【答案【答案】
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