《廣東省開平市風(fēng)采華僑高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列課件 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省開平市風(fēng)采華僑高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列課件 新人教A版必修2（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、等差數(shù)列及其通項公式等差數(shù)列及其通項公式你還記得嗎你還記得嗎?一一:什么是數(shù)列什么是數(shù)列?什么是數(shù)列的項什么是數(shù)列的項? 按一定按一定次序次序排成的排成的一列數(shù)一列數(shù)叫數(shù)列叫數(shù)列.數(shù)列中數(shù)列中 的每一的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.二二:通項公式的概念通項公式的概念? 如果數(shù)列如果數(shù)列an的的第第n 項項an與與項數(shù)項數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個之間的關(guān)系可以用一個公式來表示公式來表示,這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15從第二項起每一項與它前一項的差都等于2(2)-3 , 0
2、, 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18從第二項起每一項與它前一項的差都等于3(3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10從第二項起每一項與它前一項的差都等于-10它們都有什么特它們都有什么特點？點？一般地，如果一個數(shù)列 a a1 1,a,a2 2,a,a3 3 ，a an n 從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)d， a a2 2 a a1 1 = = a a3 3 - a - a2 2 = = = a = an n - a- an-1 n-1 = = d= = d 那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。常數(shù)d叫做等差數(shù)列的公差。為什么？為什么？為什為
3、什么？么？等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義定義好長定義好長??！??！an+1-an=d(nN* *)它們都是等差數(shù)列它們都是等差數(shù)列 嗎嗎?（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）0，2，4，6，8，10，12（3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1（4）1，2，3，5，7，9，11，13 是 是是不是不是這些特別的數(shù)這些特別的數(shù)列有沒有通項列有沒有通項公式呢？公式呢？不是不是通通 項項 公公 式式 的的 推推 導(dǎo)導(dǎo)設(shè)一個等差數(shù)列設(shè)一個等差數(shù)列 an n 的首項是的首項是a1 1, ,公差是公差是d,d,則有：則有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, ,所以有：所以有：a
4、2=a1+d,a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d 所以等差數(shù)列的通項公式是：所以等差數(shù)列的通項公式是：an=a1+(n-1)d（nN* *）問問an=?=?通過觀察：通過觀察：a2， a3，a4都可以用都可以用a1與與d 表示出來；表示出來；a1與與d的系數(shù)有什么特點？的系數(shù)有什么特點？a1 1 、an n、n、d知三求一知三求一a2=a1+ d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,an=a1+(n-1)d例題：例題：指出下列數(shù)列中的等差數(shù)列，并求出指出下列數(shù)列中的等差數(shù)列，并求出公差和通項公式公差和通項公式（），（），
5、(2)，（），（），分析：如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，必須滿足等差數(shù)列的定義，即分析：如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，必須滿足等差數(shù)列的定義，即從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)。從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)。1111( 4 )1 ,234511111(5)1,2,3,4,523456111(6),0,1,1222醒神提點醒神提點:在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中假如我們知道假如我們知道等差數(shù)列的等差數(shù)列的首項首項和和公差公差,我們就可求出該數(shù)列的通項公式我們就可求出該數(shù)列的通項公式解：由等差數(shù)列的定義可以判斷（）、（）、解：由等差數(shù)列的定義可以判斷（）、（）、（）是等差數(shù)列。（）是
6、等差數(shù)列。（）中數(shù)列的公差（）中數(shù)列的公差d=4，a1=1 通項公式是通項公式是an=1+(n1) 4,即即an=4n3（）中數(shù)列的公差（）中數(shù)列的公差d=，通項公式是，通項公式是an=；（）中數(shù)列的公差是，通項公式是（）中數(shù)列的公差是，通項公式是an=11(1)22n21例題例題2: 求等差數(shù)列求等差數(shù)列，的第的第項。項。分析：因為等差數(shù)列的分析：因為等差數(shù)列的a1,a2,a3,是已知的，所以是已知的，所以可以通過可以通過a2a1或或a3-a2求出公差求出公差d，有了，有了a1和和d,利用通項公式就可以求出這個等差數(shù)列的第利用通項公式就可以求出這個等差數(shù)列的第項項解：解：a1=10， d=6
7、-10=4, n=11, a11=10+(111) (4)=30例題例題3:等差數(shù)列，等差數(shù)列，的第的第幾項是？幾項是？分析：仿照例題可先求出公差分析：仿照例題可先求出公差d，本題知道，本題知道a1，d，an,求求n。但求得的。但求得的n必須是正整數(shù)。必須是正整數(shù)。解：解： a15，d=8（5）332，an=a1+(n1) d5(n1) （3）3n2即即323n2解得解得n=10由于由于10是正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以32是數(shù)列的第是數(shù)列的第10項。項。練習(xí)練習(xí)(1)求等差數(shù)列求等差數(shù)列8,5,2,的第的第20項項(2)-401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列-5,-9,-13的項的項, 如果是它
8、是第幾項如果是它是第幾項123概念概念通項公式通項公式求通項求通項例例1例例2例例3小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)中項中項例例某市出租車計價標(biāo)準(zhǔn)為某市出租車計價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元元/km.起步價為起步價為10元元,即最初的即最初的4km(不含不含4km)計費計費10元元,如果某人乘坐該車到如果某人乘坐該車到14km的地方的地方,且一路暢通且一路暢通,等候時間為等候時間為0,問需支付多少車費問需支付多少車費?分析分析:依題意依題意,當(dāng)出租車行程大于或當(dāng)出租車行程大于或等于等于4km時時, 出租車開始跳表出租車開始跳表,且每增加且每增加1km,要多支付要多支付1.2元元1235441,aaaaaa nankm設(shè)為出
9、租車行駛所支付的車費11.210,10,10,12.4? 123概念概念通項公式通項公式求通項求通項例例1例例2例例3小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)中項中項其中其中 為常數(shù)為常數(shù),那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?例例3已知數(shù)列已知數(shù)列 的通項公式為的通項公式為na,napnq, p q分析分析:判別數(shù)列是否等差數(shù)列判別數(shù)列是否等差數(shù)列, 即判別數(shù)列是否符合等差數(shù)列的定義即判別數(shù)列是否符合等差數(shù)列的定義等差數(shù)列定義:1nnaa同一個常數(shù)123概念概念通項公式通項公式求通項求通項例例1例例2例例3小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)中項中項 組成一個數(shù)列為等差數(shù)列組成一個數(shù)列為等差數(shù)列,至少要多少項至少要
10、多少項設(shè)設(shè)a, A, b為等差數(shù)列的三項為等差數(shù)列的三項則有則有: 2A=a+b2a bA3項項1234567,aaaaaaa已知為等差數(shù)列稱稱A為為a與與b的的等差中項等差中項依 等 差 中 項 性 質(zhì) :435172aaaaa如果m+n=p+q,則有mnpqaaaa123概念概念通項公式通項公式求通項求通項例例1例例2例例3小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)中項中項練習(xí)練習(xí) 、填空題（求下列各等差數(shù)列的公差）、填空題（求下列各等差數(shù)列的公差）(1) -5(1) -5，-7-7，-9-9， 則則d=d= (2) 1, ,0, (2) 1, ,0, 則則d=d= (3) (3) 則則d= d= 2 2、填空題：
11、、填空題：(1)(1)已知等差數(shù)列，已知等差數(shù)列，則，則a11= (2)(2)已知等差數(shù)列，已知等差數(shù)列，則，則an= (3)(3)已知等差數(shù)列，已知等差數(shù)列， ，中，是，中，是第（第（）項）項21,23,3,23221-243-5n+1611小結(jié)小結(jié):1.等差數(shù)列的概念:1(2)nnaadn3.設(shè)設(shè)a, A, b為等差數(shù)列的三項為等差數(shù)列的三項, 則有則有: 2A=a+b如果m+n=p+q,則有mnpqaaaa2.等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式:1(1)nnaad123概念概念通項公式通項公式求通項求通項例例1例例2例例3小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)中項中項小結(jié)小結(jié)、理解等差數(shù)列的概念、理解等差數(shù)
12、列的概念2、掌握等差數(shù)列的通項公式，并能掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決一些簡單的問題運用公式解決一些簡單的問題一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一想與一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一想與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。就叫做等差數(shù)列。an=a1+(n1)d作業(yè)作業(yè)書上書上103頁，第頁，第3題題再見！再見！在等差數(shù)列在等差數(shù)列AN中，已知三個量，將未知的量填入空格中中，已知三個量，將未知的量填入空格中 a1 d n an (1) 2 1 5 -10 (2) 5 2 6 105 (3) -45 3 4 5 (4) 5.2 0.4 4 3 -384312 2
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