廣東省開平市風(fēng)采華僑高中數(shù)學(xué) 面面垂直的判定與性質(zhì)課件 新人教A版必修2

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1、9.79.7直線與平面所成角直線與平面所成角與二面角（三）與二面角（三）面面垂直的判定與性質(zhì)面面垂直的判定與性質(zhì)OABl如果兩個(gè)平面相交所成如果兩個(gè)平面相交所成的二面角是直二面角，的二面角是直二面角，那么我們稱這那么我們稱這兩個(gè)平面兩個(gè)平面相互垂直相互垂直. .畫法：記作：記作：判定判定定理定理 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直.已知已知:AB,AB =B,AB .證明證明:設(shè)設(shè)=CD, 則則BCDAB,CD ,ABCD在平面在平面內(nèi)過點(diǎn)內(nèi)過點(diǎn)B作直線作直線BECD ABE是二面角是二面角CD 的平面角的平面角 AB BE ABBE 即即ABE=90。二面角二面角C

2、D 是直二面角是直二面角求證求證:ABCDE判定判定定理定理 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直.PBCPACCOPAOAB面面求證是圓周上的任意點(diǎn)所在平面垂直于圓的直徑是圓設(shè)例:.,. 1PABCO線線垂直線面垂直面面垂直性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.已知：平面已知：平面平面平面， =CD =CD，求證：求證：ABAB證明：證明：AB AB ，ABCD.ABCD.在平面在平面內(nèi)過內(nèi)過B B點(diǎn)作點(diǎn)作BECDBECD，又又ABCDABCD，ABEABE就是二面角就是二面角 CDCD的平面角，的平面角，AB

3、E=90ABE=90。 即即ABBEABBE 又又CDBE=BCDBE=B，AB .AB .ABCDE性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.例2.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi).cPba.:.,:aaaPP求證已知cPba例題分析例題分析, ,鞏固新知鞏固新知例、如圖，已知平面例、如圖，已知平面，滿足滿足，直線，直線a a滿滿足足aa，a a ，試判斷直線，試判斷直線a a與平面與平面的位置關(guān)的位置關(guān)系。系。解：在解：在內(nèi)作垂直于內(nèi)作垂直于與與交線的直線交線的直線b b，因?yàn)?/p>

4、因?yàn)?，所以，所以bb，因?yàn)橐驗(yàn)閍a，所以，所以abab，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 a ，所以，所以aa，即直線即直線a a與平面與平面平行。平行。.,.?.2 ABOCOCVCOD EVA VCDEVBC例例是是圓圓 的的直直徑徑 點(diǎn)點(diǎn) 是是圓圓 上上的的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) 過過動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線垂垂直直于于圓圓 所所在在平平面面分分別別是是的的中中點(diǎn)點(diǎn)直直線線與與平平面面有有什什么么關(guān)關(guān)系系 試試說說明明理理由由VABCOED練習(xí)練習(xí) 在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中中, (1) 求證：平面求證：平面A1C平面平面B1D ACDA1C1D1E FB1(2) 若若E、F分別是分別是AB、BC的中點(diǎn)，的

5、中點(diǎn)， 求證：求證： 平面平面A1C1FE平面平面B1D(3) 若若G是是BB1的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：平面求證：平面A1C1G平面平面B1D GGGG定義定義: :如果兩個(gè)平面相交所成的二面角是直二面角，如果兩個(gè)平面相交所成的二面角是直二面角，那么我們稱這那么我們稱這兩個(gè)平面相互垂直兩個(gè)平面相互垂直. .畫法：畫法：判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直.性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.線線垂直線面垂直面面垂直課堂小結(jié)課堂小結(jié)思考：思考： 如圖：四邊形是正方形，如圖：四邊形是正方形，面面請(qǐng)指出圖中哪些平面互相垂直？請(qǐng)指出圖中哪些平面互相垂直？ ABCDEO