九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課件 人教新課標(biāo)版

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1、=ac的斜邊的對(duì)邊AAsinA=在在RtRtABCABC中中=bc的斜邊的鄰邊AAcosA=ab的鄰邊的對(duì)邊AAtanA= (1) 對(duì)于銳角對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的的每一個(gè)確定的值，值，sinA、cosA、tanA都有唯都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角把銳角A的正弦、余弦、正切叫的正弦、余弦、正切叫做做A的銳角三角函數(shù)的銳角三角函數(shù)。知識(shí)知識(shí) 回顧回顧 知識(shí)知識(shí) 回顧回顧 (2) sinA、 cosA 、 tanA 是一個(gè)是一個(gè)比值比值（數(shù)值數(shù)值）大小只與大小只與A的大小的大小有關(guān)，而與有關(guān)，而與直角三角形的邊直角三角形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)無關(guān)。無關(guān)。(3) 特殊角的三角函

2、數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值21222323212233131 把把RTABC各邊長(zhǎng)擴(kuò)大各邊長(zhǎng)擴(kuò)大3倍得倍得RTDEF,那么那么A, D的余弦值的關(guān)系為（的余弦值的關(guān)系為（ ） 2 在在RTABC中，中， C=900, SINA= ,則則COSB=( )舉舉 例例22 4 如圖如圖,ABC中中,C=900,BD平平分分ABC, BC=12, BD= , 則則A的度數(shù)及的度數(shù)及AD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為38ADCB舉舉 例例5如圖，已知如圖，已知ABC中，中， C=300 SINA= 0.8,AC=10,求求AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。CAB75ABCD450如圖，在如圖，在ABC中，已知中，已知AC=6，C=75，B=4

3、5，求，求ABC的面積。的面積。606練練 習(xí)習(xí) 海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島A，它的周圍，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在由西向到航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東在北偏東60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏到在北偏到30方向上，如果漁船方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF解：由點(diǎn)解：由點(diǎn)A作作BD的垂線的垂線交交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知由題意圖示可知DAF=30設(shè)

4、設(shè)DF= x , AD=2x則在則在RtADF中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得 x=666 310.4AFx10.4 8沒有觸礁危險(xiǎn)沒有觸礁危險(xiǎn)3060練練 習(xí)習(xí)1.正弦正弦ABCacsinA=ca2.余弦余弦bcosA=cb3.正切正切tanA=ba4.余切余切cotA=ab如右圖所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12，那么sinA= _， tanA = _，cosB=_，135125135cottancossin90 6 045 3 00角 度三角函數(shù)2121222233232333

5、3311角度逐漸增大正弦值如何變化?正弦值也增大余弦值如何變化?余弦值逐漸減小正切值如何變化?正切值也隨之增大余切值如何變化?余切值逐漸減小銳角銳角A的正弦值、的正弦值、余弦值有無變化范余弦值有無變化范圍？圍？互余兩個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系條件：條件：A為銳角為銳角tgAtg(900-A)=1同角的正切余互為倒數(shù)sinA=cos（90- A ）cosA=sin（90- A） tanA =cot（90- A）cotA= tan（90- A）同角的正弦余弦平方和等于1sin2A+cos2A=1 已知角A為銳角，且tanA=0.6，則cosA=( ).5/3 sin2A+tanAtan(900-A) -

6、2 + cos2A=( ).0 tan44tan46= ( ).1(4)tan29tan60tan61=( ).3. 2sin30+3tan30+cot45=2 + d3 cos245+ tan60cos30= 2oooo30sin45cos30sin45cos= 3 - o221. 已知 tanA= ，求銳角A .32. 已知2cosA - = 0 , 求銳角A的度數(shù) . 3A=60A=30解： 2cosA - = 0 33 2cosA =23cosA= A= 301. 當(dāng) 銳角A45時(shí)，sinA的值（ ）(A)小于 (B)大于(C) 小于 (D)大于22222323B(A)小于 (B)大于

7、(C) 小于 (D)大于212123232. 當(dāng)銳角A30時(shí)，cosA的值（ ）C(A)小于30 (B)大于30(C) 小于60 (D)大于601. 當(dāng)A為銳角，且tanA的值大于 時(shí)，A（ ）33B232. 當(dāng)A為銳角，且cosA的值小于 時(shí)，A（ ）(A)小于30 (B)大于30(C) 小于60 (D)大于60B3. 當(dāng)A為銳角，且cosA=那么（ ）51(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 4. 當(dāng)A為銳角，且sinA=那么（ ）31(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 DA5.設(shè)設(shè)A為銳角為銳角,sinA=

8、tan300 ,則則 （）（）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 w1.1.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, , 則則tanB=.54cosA34用定義用定義關(guān)系式關(guān)系式 求銳角三角函數(shù)值求銳角三角函數(shù)值w2.2.在在RtRtABCABC中中, C=90, C=900 ,0 ,B=2A,B=2A, 則則tanB=3特殊三角特殊三角函數(shù)值函數(shù)值53等角轉(zhuǎn)化等角轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想)w3.3.在在RtRtABAB中中,ACB=90,ACB=900 0,AC=3,AC=3，BC=4 BC=4 CDAB于于D 則則sinACD =BC

9、AD 求銳角三角函數(shù)值求銳角三角函數(shù)值w1.1.在在RtRtABCABC中中,a=5,b=3,c=4,a=5,b=3,c=4,則則sinB=a為斜邊為斜邊53w2.2.在在RtRtABCABC中中,a=4,c=5 ,a=4,c=5 ,sinA=41414,54分類討論分類討論w3.3.已知已知A A為銳角為銳角, ,且且cosAcosA是方程是方程2x2x2 2-5x+2=0-5x+2=0的一根的一根, ,則則 cosA= cosA= 210cosA1應(yīng)用關(guān)系式化簡(jiǎn)和計(jì)算應(yīng)用關(guān)系式化簡(jiǎn)和計(jì)算 求銳角三角函數(shù)值求銳角三角函數(shù)值w1. ,01. ,00 0 45 450 0, ,求求 81coss

10、incossinsin2A+cos2A=1w2.2.已知已知 為銳角為銳角, , 求求, 2tansin5cos4cossin3cossintan應(yīng)用關(guān)系式化簡(jiǎn)和計(jì)算應(yīng)用關(guān)系式化簡(jiǎn)和計(jì)算 求銳角三角函數(shù)值求銳角三角函數(shù)值w3.3.在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0, , CDAB于于D sinA= , BD=2,則則BC=31ACBDsinA=cosB4.4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, sinA, sinA和和sinBsinB 是關(guān)于是關(guān)于x x的方程的方程4x4x2 2-5x+k=0-5x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, , 求求k

11、 k值值. . 3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, tanA, tanA和和tanBtanB 是關(guān)于是關(guān)于x x的方程的方程x x2 2-kx+k-kx+k2 2-8=0-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根根, , 求求k k值值. .1.比較大小比較大小:tan250 cos4002.比較大小比較大小:tan460 , cos10 , sin880 , tan520 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 將一副三角板按如圖所示擺放在一起將一副三角板按如圖所示擺放在一起, 連連AD,試求試求tanADB.CABD 將一副三角板按如圖所示擺放在一起將一副三角板按如圖所示擺放在一起,AB=CD =6,求重疊部分的面積求重疊部分的面積.