工程力學習題課一

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1、會計學1工程力學工程力學 習題課一習題課一 例例11曲柄連桿機構，自重不計，所有接觸處都光滑，機構曲柄連桿機構，自重不計，所有接觸處都光滑，機構在在 、M M、 作用下平衡，畫整體及各部件受力圖。作用下平衡，畫整體及各部件受力圖。P0X0YBNBN0X0YASA SBSB SPM第1頁/共55頁三、畫受力圖應注意的問題三、畫受力圖應注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力接觸處必有力，

2、力的方向由約束類型而定，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫、不要多畫力力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。它是哪一個施力體施加的。1、不要漏畫、不要漏畫力力第2頁/共55頁 即受力圖一定要畫在分離體上。即受力圖一定要畫在分離體上。 3、畫作用力與反作用力時，二者必須作用方位相同，指向、畫作用力與反作用力時，二者必須作用方位相同，指向相反相反 。4、受力圖上不能再帶約束。、受力圖上不能再帶約束。5、受力圖上只畫外力，不畫內力。、受力圖上只畫外力，

3、不畫內力。內力內力：物體系統(tǒng)內部各物體之間的相互作用的力。它們成：物體系統(tǒng)內部各物體之間的相互作用的力。它們成對出現(xiàn)，組成平衡力系。對出現(xiàn)，組成平衡力系。 外力：外力：物體系統(tǒng)以外的其它物體給該系統(tǒng)的作用力。物體系統(tǒng)以外的其它物體給該系統(tǒng)的作用力。 一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。不同。第3頁/共55頁7 、正確判斷二力構件。、正確判斷二力構件。6、整體受力圖與部分受力圖中同一個力的力符及方向必須一、整體受力圖與部分受力圖中同一個力的力符及方向必須一致。致。 8、受力圖上，力符要用矢量表示。、受力圖上，力符要用矢量表示。

4、 第4頁/共55頁受力圖習題受力圖習題 例例22圖示結構，不計自重及摩擦，試畫整體及各構件受力圖。提問：左右兩部分梯子在提問：左右兩部分梯子在A A處，繩子對左處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？受力圖沒有畫出？第5頁/共55頁 例例33結構自重不計，試畫結構整體結構自重不計，試畫結構整體及各部件受力圖。及各部件受力圖。（1 1）設輪）設輪C C帶銷釘，此時桿帶銷釘，此時桿ACAC、BCBC互互不接觸，都與銷釘（即輪不接觸，都與銷釘（即輪C C）接觸，）接觸，桿桿ACAC、BCBC對銷釘的作用力都作用在輪對銷釘的作用力都作用在輪C

5、 C上。上。第6頁/共55頁第7頁/共55頁（2 2）設）設ACAC桿帶銷釘，此時桿輪桿帶銷釘，此時桿輪C C、BCBC互不接觸，都與銷釘（即互不接觸，都與銷釘（即ACAC）接觸，）接觸，輪輪C C、桿、桿BCBC對銷釘的作用力都作用在對銷釘的作用力都作用在ACAC上。上。此時，整體、桿此時，整體、桿BCBC、重物、重物E E的受力圖同前的受力圖同前。（3 3）設桿）設桿BCBC帶銷釘（一般不考慮此種情況）帶銷釘（一般不考慮此種情況）（4 4）設銷釘獨立）設銷釘獨立第8頁/共55頁例例4重為重為W的均質圓柱體的均質圓柱體O由桿及墻由桿及墻支撐如圖，支撐如圖，不計桿重及各處摩擦，試不計桿重及各處

6、摩擦，試畫各物體的受力圖畫各物體的受力圖。第9頁/共55頁例例5 畫出下圖機構整體及各構件的受力圖第10頁/共55頁例6 解解：取屋架畫出主動力畫出約束力畫出簡圖屋架受均布風力 （N/m）， 屋架重為 ，畫出屋架的受力圖qP第11頁/共55頁例7 解：取 桿，其為二力構件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)CD水平均質梁 重為 ，電動機重為 ，不計桿 的自重，畫出桿 和梁 的受力圖。2PABCDCDAB1P第12頁/共55頁取 梁，其受力圖如圖 (c)AB若這樣畫，梁 的受力圖又如何改動?AB 桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？CD第13頁/共55頁例8 不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱 的受

7、力圖與系統(tǒng)整體受力圖CBAB,解：右拱 為二力構件，其受力圖如圖（b）所示CB第14頁/共55頁系統(tǒng)整體受力圖如系統(tǒng)整體受力圖如圖（圖（d d）所示）所示取左拱取左拱 , ,其受力其受力圖如圖（圖如圖（c c）所示）所示AC第15頁/共55頁考慮到左拱考慮到左拱 三個力作用下三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱定理畫出左拱 的受力圖，的受力圖，如圖（如圖（e e）所示）所示ACAC此時整體受力圖如圖（此時整體受力圖如圖（f f）所示）所示第16頁/共55頁討論：若左、右兩拱都考討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力慮自重，如何畫出各受力圖？圖？如圖如圖

8、（g g） （h h）（i i）第17頁/共55頁第18頁/共55頁第19頁/共55頁第20頁/共55頁22FBADC8m4mFBADCFDFAcabFAFDFFD=bc=10 kNFA=ca=22.5 kN，=26.5第21頁/共55頁23FBWabFCcOFCFB。AW。FC=bc=680 NFB=ca=310 N 所求插爪及軸承所受的力與它們對于系統(tǒng)的約束力FB 及FC大小相等、方向相反，均為壓力。Aah第22頁/共55頁24FBWabFCcOFCFB。AW。FC=bc=680 NFB=ca=310 N 所求插爪及軸承所受的力與它們對于系統(tǒng)的約束力FB 及FC大小相等、方向相反，均為壓力

9、。Aah第23頁/共55頁250.8m0.4m45oABCD圖示為一管道支架，由AB與CD桿組成，管道通過拉桿懸掛在水平面桿AB的B端，每個支架負擔的管道重為2 kN，不計桿重。求桿CD所受的力和支座A的約束力。 WFCyx45oABCFAE第24頁/共55頁260, coscos 450oxACFFF0, sinsin 450oyACFFFW4.24 kNsin 45cos 45 tanCooWFcos 453.16 kNcosoAFFc解解: 取水平桿AB為研究對象，受力圖如上頁右圖所示。 以表示約束力FA與AB的夾角，由平面匯交力系的平衡方程得解得 tan1/3其中，是由圖示幾何關系得到

10、的。第25頁/共55頁27 下圖為一索式挖掘機簡圖。支桿AB由纜索BC支持，土斗D的懸掛位置可借鋼絲繩AD和跨過滑輪的鋼絲繩DBE決定。 已知土斗及其中土的總重為W=100 kN,=30,=10,=18,=17=7，不計支桿的自重，求平衡時支桿AB和纜索BC所受的力。yxFDBFDA+-WD解: 首先取土斗D的懸掛點為研究對象，受力圖如右上圖所示.取坐標系Dxy，列平衡方程第26頁/共55頁28FABBFBCFBEFBDyx0, coscos00, sinsin0 xD BD AyD BD AFFFFFFW由此解得coscos200 kNsinsinDBWWF因為DBE是同一鋼絲繩，故200

11、kNBEDBFF 再以滑輪B為研究對象，受力圖如右圖所示，因滑輪半徑與其他尺寸相比很小，故可將作用于滑輪上的力當作平面匯交力系。取坐標系Bxy第27頁/共55頁290, coscoscos00, sinsinsin0 xABBDBEBCyBDBEBCFFFFFFFFF由此解得sinsin128 kNsinBCBDFFsinsincoscoscos511 kNsinABBDFF 所求支桿和纜索所受的力與上述求得的力大小相等，方向相反，可見支桿AB受壓力。第28頁/共55頁2F3F4F1F思考題：1、匯交于A點的4個力之間滿足如下圖所示關系，則此力系合力為：_ 0RA、42FRC、4FRB、2、力

12、在某一軸上的投影和分力是否相同？ 合力一定比分力大嗎？C在直角坐標系中，存在如下關系：分力的大小等于投影的大小，方向與投影的正負有關。YFXFYX,第29頁/共55頁例例2-6 圖示吊車架，已知圖示吊車架，已知P，求各桿受力大小求各桿受力大小。解解：1、研究對象、研究對象：鉸鏈鉸鏈AABSACSPAABSACS602、幾何法：、幾何法：PABSACS60SAC=P/sin600SAB=Pctg600第30頁/共55頁3、解析法：、解析法：PAABSACS60Rx=x=0SAC cos600 SAB = 0Ry=y=0SAC sin600 P = 0解得解得：SAC=P/sin600SAB= S

13、AC cos600 =Pctg600 xy第31頁/共55頁例例2-7 已知如圖已知如圖P、Q， 求平衡時求平衡時 = =？ 地面的反力地面的反力ND= =？解：研究球受力如圖，解：研究球受力如圖， 選投影軸列方程為選投影軸列方程為PP-TND3Q60sin2Qsin-Q02由得由得060212cos21PPTT由得由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT第32頁/共55頁B例例2-8 圖示連桿機構，已知圖示連桿機構，已知Q、R，求圖示位置平衡時，求圖示位置平衡時，Q 與與 R的關系。的關系。解：解：1、研究對象：、研究對象： A鉸鉸60R30ABSDBSAQ9045CASBASABCA

14、S1SABSBASB鉸鉸第33頁/共55頁 A 鉸AQ9045CASBASB60R30ABSDBSB 鉸 A鉸 2 、 平 衡 方、 平 衡 方程程xyxyx=0Q SBA cos450 = 0SAB R cos300 = 0B鉸x=0QQSBA 2/cos450RRSAB 23cos30 0 SBA=SAB612. 02:23:RQ第34頁/共55頁練習練習2-9 已知: 如圖示P=2kN 求:CD桿的受力及A處約束反力。第35頁/共55頁解解：研究AB桿 畫出受力圖 列平衡方程 解平衡方程0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP 已知 P=2kN 求SCD ,

15、 RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；第36頁/共55頁CACSCBSDCSECSx =0y=0 SAC=SEC+SDC0coscoscosDCECACSSS0sinsin sinACCBECDCSSSSSDCSEC SAC= SCB / sin SDC=1.5P/sin , SEC=0.5P/sin 支座反力：支座反力：YE= P + P RD sin =0.5PEXEYDRSAC=P/sin SCB=P3、節(jié)點、節(jié)點 CRD=SDC=1.5P /sin XE=RD c

16、os =3P分析整體分析整體：第37頁/共55頁解：選解：選ABAB桿為研究對象桿為研究對象 畫出受力圖畫出受力圖 0X 0Y 045cosScosR0CDA 045sinSsinRP0CDA 例例 已知已知 P=2kN 求求SCD , RAkN tg24. 445cos45sinPS00CD kN 16. 3cos45cosSR0CDA 解平衡方程解平衡方程列平衡方程列平衡方程第38頁/共55頁例：2-12求圖示平面剛架的支反力。PABAFNBF解解：幾何法：幾何法以剛架為研究對象，受力如圖。以剛架為研究對象，受力如圖。由于剛架受三力平衡，所以力三由于剛架受三力平衡，所以力三角形封閉。角形封

17、閉。PABm4m8由幾何關系，由幾何關系，552cos,55sin解得解得PPFPPFNBA21cot,25cosPAFNBF第39頁/共55頁PABAFNBFxy解解：解析法：解析法以剛架為研究對象，受力如圖，以剛架為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。建立如圖坐標。0sin:00cos:0NBAyAxFFFPFFPABm4m8由幾何關系由幾何關系552cos,55sin解得解得PFPFNBA21,25第40頁/共55頁421.本章研究平面匯交力系的合成與平衡，有兩種方法，應重點掌握解析法解平衡問題。2.平面匯交力系的合成結果只有兩種：力系有一合力，或力系平衡。3.平面匯交力系平衡的充要條件是

18、合力為零，在幾何法中表現(xiàn)為力多邊形自行封閉，在解析法中則表現(xiàn)為分力在兩個坐標軸上投影的代數和均為零，即。兩種方法都只能求解兩個未知量。4.求解平衡問題的主要步驟是: (1)選取研究對象；(2)畫受力圖; (3)應用平衡條件求解；(4)校核和討論。0,0 xyFF 第41頁/共55頁43 1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用 幾幾 何法（解力三角形）比較簡便。何法（解力三角形）比較簡便。 解題技巧及說明：解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個 未知

19、數。未知數。 2、一般對于受多個力作用的物體，用解析法。、一般對于受多個力作用的物體，用解析法。5、解析法解題時，力的方向可以任意設，如果求出負值，說、解析法解題時，力的方向可以任意設，如果求出負值，說 明力方向與假設相反。對于二力構件，一般先設為拉力，明力方向與假設相反。對于二力構件，一般先設為拉力， 如果求出負值，說明物體受壓力。如果求出負值，說明物體受壓力。4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。、對力的方向判定不準的，一般用解析法。第42頁/共55頁12310,20,200;MMMlN mN mmm求：求： 光滑螺柱光滑螺柱AB所受水平力。所受水平力。例例3-2 已知：已知：0M 12

20、30AF lMMM解得解得：123200ABMMMFFlN解：由力偶只能由力偶平衡的性質，解：由力偶只能由力偶平衡的性質，由其受力圖得：由其受力圖得：3 34 4 平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系的合成和平衡條件第43頁/共55頁例例3-3 3-3 已知：已知：P=20kNP=20kN，R=0.6m, h=0.08mR=0.6m, h=0.08m。求：。求：1.1.水平拉力水平拉力F=5kNF=5kN時，碾子對地面及障礙物的壓力？時，碾子對地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？至少多大？3.力力F沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力沿什么

21、方向拉動碾子最省力，及此時力F多大？多大？3 34 4 平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系的合成和平衡條件第44頁/共55頁解：解：1.1.取碾子，畫受力圖取碾子，畫受力圖。oR-h = arccos= 30R量取幾何長度得：量取幾何長度得：FA=11.4 KN ，F(xiàn)B=10 KN 3 34 4 平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系的合成和平衡條件=20KN=5KN2 2。用幾何法，按比例畫封閉力四邊形。用幾何法，按比例畫封閉力四邊形第45頁/共55頁3. 拉過障礙物，最省力即拉過障礙物，最省力即F的值最小。由圖可的值最小。由圖可知，知，F(xiàn)垂直于垂直于FB時，時，F(xiàn)最小。最小?；蛴蓤D中：或由

22、圖中：sincosBABFFFFP解得：解得：2.碾子拉過障礙物，應有碾子拉過障礙物，應有用幾何法解得用幾何法解得AF = 0tan11.55FPkNminsin10FPkN3 34 4 平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系的合成和平衡條件FA=11.34 KN FA=11.34 KN ，F(xiàn)B=10 KNFB=10 KN 第46頁/共55頁解：解：(1)研究AB 桿; 受力如圖;列平面力偶系平衡方程求解：例例3-4 3-4 已知：l、a 且C 處光滑，求：系統(tǒng)平衡時,m2= ? 0m0cos5 . 01lNmc解得：lmNNAccos213 34 4 平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系的合成

23、和平衡條件第47頁/共55頁（二）研究系統(tǒng)整體；受力如圖；列平面力偶系平衡方程求解： 0m0cos21lNmmA解得：2cos12 mm3 34 4 平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系的合成和平衡條件第48頁/共55頁解：解：第49頁/共55頁橫梁橫梁AB長長l，A端用端用鉸鏈桿支撐，鉸鏈桿支撐，B端為鉸端為鉸支座。梁上受到一力偶支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計梁和，如圖所示。不計梁和支桿的自重，求支桿的自重，求A和和B端的約束力。端的約束力。45例題例題3-5第50頁/共55頁解解45第51頁/共55頁 如圖所示的鉸接三連桿如圖所示的鉸接三連桿機構機構OABD，在桿，在桿OA和和BD上分別作用著矩為上分別作用著矩為M1和和M2的的力偶，而使機構在圖示位置力偶，而使機構在圖示位置處于平衡。已知處于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不計桿重，不計桿重，試求，試求M1和和M2間的關系。間的關系。例題例題3-6第52頁/共55頁解：解：第53頁/共55頁如有問題請同學們踴躍發(fā)言！第54頁/共55頁感謝您的觀看。感謝您的觀看。第55頁/共55頁