高中數(shù)學(xué) 2、12回歸分析課件 新人教B版選修12

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1、12回回 歸歸 分分 析析1知識與技能(1)通過對典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用(2)結(jié)合具體的實際問題，了解解決非線性回歸問題的思路(3)通過回歸分析的學(xué)習(xí)，提高對現(xiàn)代計算技術(shù)應(yīng)用于統(tǒng)計方法的認(rèn)識2過程與方法(1)結(jié)合數(shù)學(xué)建?；顒樱o學(xué)生提供一定的實踐活動，選擇某個案例讓學(xué)生親自實踐，使學(xué)生會將所學(xué)的方法進行初步的實際應(yīng)用(2)初步經(jīng)歷案例學(xué)習(xí)的過程，學(xué)習(xí)一些重要的統(tǒng)計思想與方法，并通過反思體會案例學(xué)習(xí)的必要性3情感、態(tài)度與價值觀現(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，做出合理的決策本章提供了處理數(shù)據(jù)的方法，通過對數(shù)據(jù)的

2、收集、整理和分析，增強學(xué)生的社會實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力本節(jié)重點：回歸分析的基本思想與方法本節(jié)難點：回歸分析的簡單應(yīng)用 學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，要通過以下幾個環(huán)節(jié)： 1通過收集現(xiàn)實問題中兩個相關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)，作出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相互關(guān)系 2通過求線性回歸方程，探究相關(guān)性檢驗的基本思想 3通過相關(guān)性檢驗，了解回歸分析的基本思想與方法，體會回歸分析在生產(chǎn)實際和日常生活中的廣泛應(yīng)用 1回歸直線方程中幾個相關(guān)量的求法 對于n對數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn). 3.檢驗的步驟 (1)作統(tǒng)計假設(shè)： (2)根據(jù)在附表中查出r的一個 . (3)根據(jù)樣本算出r的值

3、 (4)作統(tǒng)計判斷： 如果，表明有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有 如果|r|r0.05，我們沒有理由x與Y不具有線性相關(guān)關(guān)系小概率0.05與n2臨界值r0.05相關(guān)系數(shù)計算公式|r|r0.05線性相關(guān)關(guān)系拒絕原來的假設(shè) 例1從某大學(xué)中隨機抽取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示. 求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重，說明回歸方程中x的系數(shù)的實際意義編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359解析由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量x，真實體重為

4、因變量y，作散點圖從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系 某工廠18月份某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見下表：月份12345678產(chǎn)量(噸)5.66.06.16.47.07.588.2成本(萬元)130136143149157172183188 以產(chǎn)量為x，成本為y. (1)畫出散點圖； (2)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出其回歸方程解析(1)散點圖如下圖所示：(2)從上圖可以看出，這些點基本上分布在一條直線附近，可以認(rèn)為x和y線性關(guān)系顯著，下面求其回歸方程，首先列出下表序號xiyi xiyi15.613031.36

5、16900728.026.013636.0018496816.036.114337.2120449872.346.414940.9622201953.657.015749.00246491099.067.517256.25295841290.078.018364.00334891464.088.218867.24353441541.654.81258382.022011128764.5 例2要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高中一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高中一年級學(xué)生中隨機抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(x)和高中一年級期末數(shù)學(xué)考試成績(Y)(如表)：編號12345678910 x63

6、67 45 88 81 71 52 99 58 76Y65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 (1)畫出散點圖； (2)計算入學(xué)數(shù)學(xué)成績(x)與高一期末數(shù)學(xué)考試成績(Y)的相關(guān)系數(shù)； (3)對變量x與Y進行相關(guān)性檢驗，如果x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程； (4)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試估計他高一期末數(shù)學(xué)考試成績分析由題目可獲取以下主要信息：高中一年級某10名同學(xué)，初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一期末考試的數(shù)學(xué)成績解答本題可結(jié)合相關(guān)知識和本題問題依次作出解答解析(1)入學(xué)成績(x)與高一期末考試成績(Y)兩組變量的散點圖(如圖)，從散點圖看，這兩組變量具有線性相

7、關(guān)關(guān)系 (4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法) (5)得到回歸方程 另外，回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體，而且一般都有時間性樣本的取值范圍一般不能超過回歸直線方程的適用范圍，否則沒有實用價值 某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量x(千件)40424855657988100120140生產(chǎn)費用y(千元)150140160170150162185165190185例3在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕性刻線實驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間相應(yīng)的一組觀察值，如下表：用散點圖及相關(guān)系數(shù)兩種方法判斷x

8、與y的相關(guān)性x(s)5101520304050607090120y(m)610101316171923252946解析畫出散點圖，呈條狀分布，則x與y線性相關(guān)用公式求出相關(guān)系數(shù)，據(jù)其判斷x與y的相關(guān)性一、選擇題1下列屬于相關(guān)關(guān)系的是()A利息與利率B居民收入與儲蓄存款C電視機產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量D某種商品的銷售額與銷售價格答案B解析由屬于相關(guān)關(guān)系可選B.2已知有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程為x，方程中的回歸系數(shù)b()A可以小于0 B只能大于0C可以為0 D只能小于0答案A解析回歸系數(shù)可正可負(fù)答案D解析由回歸系數(shù)的意義得D.答案A二、填空題5有下列關(guān)系：等邊三角形的邊長和周長關(guān)系；玉米的產(chǎn)

9、量和施肥量的關(guān)系；電腦銷售額和利潤的關(guān)系；日光燈的產(chǎn)量和單位生產(chǎn)成本的關(guān)系其中不是函數(shù)關(guān)系的是_答案6若兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則稱相應(yīng)的回歸直線為_答案線性回歸直線三、解答題7用鎂合金X光探傷時，要考慮透視電壓V與透視厚度l的關(guān)系，做了5次獨立試驗結(jié)果如下：l(mm)816203454V(kv)4550.55562.570(1)畫出散點圖；(2)進行相關(guān)性檢驗；(3)求V關(guān)于l的回歸直線方程，并預(yù)測當(dāng)透視厚度為40mm時，透視電壓V是多少kv.解析(1)散點圖略：(2)|r|0.985r0.050.878，則有95%的把握認(rèn)為V與l之間具有線性相關(guān)關(guān)系；(3)V0.54l42.4，當(dāng)透視厚度為40mm時，可預(yù)測透視電壓的值為64kv.