高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入本章整合課件 新人教B版選修12

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1、本章整合第三章第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入專題1專題2專題3專題4專題1復數(shù)運算中的常用技巧復數(shù)的加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加、減、乘、除,復數(shù)的加減法是對應(yīng)實、虛部相加減,而乘法類比多項式的乘法,除法類比根式的分子分母有理化,注意i2=-1.在進行復數(shù)的運算時,要靈活利用i,的性質(zhì),或適當變形創(chuàng)造條件,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于i,的計算問題,并注意以下結(jié)論的靈活應(yīng)用:(1)i的乘方:i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(kZ);(2)(1i)2=2i;專題1專題2專題3專題4(5)作復數(shù)的除法運算時,技巧為 .利用此結(jié)論可使一些特殊的計算過程簡單

2、化.專題1專題2專題3專題4應(yīng)用計算: 專題1專題2專題3專題4專題1專題2專題3專題4專題2代入法、轉(zhuǎn)化與化歸思想在復數(shù)中,代入法、轉(zhuǎn)化與化歸思想就是將復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題,或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為平面直角坐標系下的軌跡問題,可降低解題難度,簡化解題過程.反過來,有時將實數(shù)問題、幾何問題、三角問題化歸為復數(shù)問題,也可使問題迎刃而解.應(yīng)用已知 是純虛數(shù), 求z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡.專題1專題2專題3專題4解:設(shè)z=x+yi(x,yR), 專題1專題2專題3專題4專題3數(shù)形結(jié)合的思想由于復數(shù)的多種表示形式都有確定的幾何意義,對于復數(shù)問題,如能剖析問題中的幾何背景,將抽象的數(shù)學語言和直觀的圖形結(jié)合起來,

3、就能借助幾何圖形,活躍解題思路,使解題過程簡化.(1)復數(shù)的幾何意義包括三個方面:復數(shù)的表示(點和向量)、復數(shù)的模的幾何意義及復數(shù)運算的幾何意義.復數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學思想方法,即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題.(2)任何一個復數(shù)z=a+bi(a,bR)與復平面內(nèi)一點Z(a,b)對應(yīng),而任一點Z(a,b)又可以與以原點為起點,點Z(a,b)為終點的向量專題1專題2專題3專題4(3)復數(shù)的加法、減法的幾何意義的實質(zhì)就是平行四邊形法則和三角形法則.由減法的幾何意義知|z-z1|表示復平面上兩點Z,Z1間的距離.(4)復數(shù)形式的基本軌跡.當|z-z1|=r時,表示復數(shù)z對應(yīng)的點的

4、軌跡是以z1對應(yīng)的點為圓心,半徑為r的圓;單位圓為|z|=1.當|z-z1|=|z-z2|時,表示以復數(shù)z1,z2的對應(yīng)點為端點的線段的垂直平分線.專題1專題2專題3專題4應(yīng)用復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,求|z+1+i|的最值.提示:利用復數(shù)的幾何意義對條件和所求結(jié)論分別給出幾何解釋,借助于幾何意義求出最值.解:|z+i|+|z-i|=2表示復數(shù)z的對應(yīng)點Z與點A(0,-1),B(0,1)的距離之和為2,而|AB|=2,所以條件表示以A,B為端點的線段,而|z+1+i|=|z-(-1-i)|表示點Z到點C(-1,-1)的距離,因而,問題的幾何意義是求線段AB上的點到C點的距離的最大值

5、與最小值,如圖,易見專題1專題2專題3專題4專題4共軛復數(shù)與模的關(guān)系共軛復數(shù)與復數(shù)的模是復數(shù)中兩個重要的概念,在解決有關(guān)的復數(shù)問題時,除了用共軛復數(shù)的定義與模的計算公式解題外,也常用應(yīng)用已知z1與z2是非零復數(shù),且|z1+z2|=|z1-z2|,求證 . 專題1專題2專題3專題4123456781(湖南高考)若a,bR,i為虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+i,則 ()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1解析:由(a+i)i=b+i,得ai-1=b+i,所以a=1,b=-1.答案:C12345678A.0B.2iC.-2iD.4i 答案:A 123456

6、783(山東高考)復數(shù)z i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限.答案:D12345678答案:A 123456785(上海高考)若 是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根,則()A.b=2,c=3B.b=2,c=-1C.b=-2,c=-1D.b=-2,c=3答案:D 12345678根據(jù)復數(shù)相等的充要條件可得a=5,b=3,故a+b=8.答案:812345678解析:由題意可得,3+bi=(a+bi)(1-i)=(a+b)+(b-a)i,故a+b=3.答案:3123456788(上海高考)已知復數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),復數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實數(shù),求z2.解:(z1-2)(1+i)=1-i,z1=2-i.設(shè)z2=a+2i,aR.z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.z1z2R,a=4,z2=4+2i.