《江蘇省蘇州市第五中學高考數(shù)學總復習 第3講簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《江蘇省蘇州市第五中學高考數(shù)學總復習 第3講簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 課件(25頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第3講講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞詞 1簡單的邏輯聯(lián)結詞(1)邏輯聯(lián)結詞命題中的“ ”、“ ”、“ ”叫做邏輯聯(lián)結詞(2)命題pq,pq,綈p的真假判斷且或非真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真綈ppqpqqp 2. 全稱量詞與存在量詞(1)“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞,用符號“x”表示“對任意x”,含 有 的命題,稱為全稱命題全稱命題“對M中任 意 一 個 x , 有 p ( x ) 成 立 ” 可 用 符 號 簡 記為: (2)“有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞用符
2、號“x”表示“存在x”,含有存在量詞的命題稱為 存在性命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可以用符號簡記為: 全稱量詞 xM,p(x) 存在性命題 xM,p(x) 3含有一個量詞的命題的否定xM,綈p(x)xM,p(x)xM,綈p(x)xM,p(x)命題的否定命題 辨 析 感 悟 1邏輯聯(lián)結詞的理解與應用(1)命題pq為假命題的充要條件是命題p,q至少有一個假命題()(2)命題pq為假命題的充要條件是命題p,q至少有一個假命題() 2對命題的否定形式的理解(3)(2013山西四校聯(lián)考改編)“有些偶數(shù)能被3整除”的否定是“所有的偶數(shù)都不能被 3整除 ”()(4)(2013東北聯(lián)考改編)命題p
3、:n0N,2n01 000, 則綈p:n N,2n1 000. ()(5)(2013四川卷改編)設xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集,若命題p:xA,2xB,則綈p:x A,2x B.()(6)已知命題p:若xy0,則x,y中至少有一個大于0,則綈p:若xy0,則x,y中至多有一個大于0.() 感悟提升 1一個區(qū)別邏輯聯(lián)結詞“或”與日常生活中的“或”是有區(qū)別的,前者包括“或此、或彼、或兼”三種情形,后者僅表示“或此、或彼”兩種情形有的含有“且”“或”“非”聯(lián)結詞的命題,從字面上看不一定有“且”“或”“非”等字樣,這就需要我們掌握一些詞語、符號或式子與邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”的關系如“并且
4、”、“綉”的含義為“且”;“或者”、“”的含義為“或”;“不是”、“ ”的含義為“非” 2兩個防范一是混淆命題的否定與否命題的概念導致失誤,綈p指的是命題的否定,只需否定結論如(5)、(6);二是否定時,有關的否定詞否定不當,如(6)答案假假 規(guī)律方法 若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假,需先判斷構成這個命題的每個簡單命題的真假,再依據(jù)“或”一真即真,“且”一假即假,“非”真假相對,做出判斷即可 【訓練1】 (2013湖北卷改編)在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次設命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為_(綈p)(綈
5、q);p(綈q);(綈p)(綈q);pq解析命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況:“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍,乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍,甲沒有降落在指定范圍”或者,命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題,即“pq”的否定答案規(guī)律方法 對含有存在(全稱)量詞的命題進行否定需兩步操作:(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞;(2)將結論加以否定這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞,或者對于結論沒給予否定有些命題中的量詞不明顯,應注意挖掘其隱含的量詞 【訓練2】 (1)(2013江門、佛山模擬
6、)已知命題p:x1,x210,那么綈p是_(2)命題:“對任意k0,方程x2xk0有實根”的否定是_解析(1)特稱命題的否定為全稱命題,所以綈p:x1,x210.(2)將“任意”改為“存在”,“有實根”改為“無實根”,所以原命題的否定為“存在k0,使方程x2xk0無實根”答案(1)x1,x210(2)存在k0,使方程x2xk0無實根答案p2,p4 規(guī)律方法 對于存在性命題的判斷,只要能找到符合要求的元素使命題成立,即可判斷該命題成立,對于全稱命題的判斷,必須對任意元素證明這個命題為真,而只要找到一個特殊元素使命題為假,即可判斷該命題不成立. 答案 1邏輯聯(lián)結詞與集合的關系“或、且、非”三個邏輯
7、聯(lián)結詞,對應著集合運算中的“并、交、補”,因此,常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結詞構成的命題問題 2正確區(qū)別命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p,則q”的條件和結論分別加以否定而得的命題,它既否定其條件,又否定其結論;“命題的否定”即“綈p”,只是否定命題p的結論命題的否定與原命題的真假總是對立的,即兩者中有且只有一個為真 答題模板1借助邏輯聯(lián)結詞求解參數(shù)范圍問題 【典例】 (12分)已知a0,設命題p:函數(shù)yax在R上單調遞增;命題q:不等式ax2ax10對xR恒成立若“pq”為假,“pq”為真,求a的取值范圍規(guī)范解答函數(shù)yax在R上單調遞增,p:a1
8、.不等式ax2ax10對xR恒成立,且a0,a24a0,解得0a4,q:0a4.(5分)“pq”為假,“pq”為真,p、q中必有一真一假(7分)當p真,q假時,a|a1a|a4a|a4(9分)當p假,q真時,a|0a1a|0a4a|0a1(11分)故a的取值范圍是a|0a1,或a4(12分)反思感悟 解決此類問題的關鍵是準確地把每個條件所對應的參數(shù)的取值范圍求解出來,然后轉化為集合交、并、補的基本運算答題模板第一步:求命題p、q對應的參數(shù)的范圍第二步:求命題綈p、綈q對應的參數(shù)的范圍第三步:根據(jù)已知條件構造新命題,如本題構造新命題“p真q假”或“p假q真”第四步:根據(jù)新命題的真假,確定參數(shù)的范圍第五步:反思回顧查看關鍵點、易錯點及解題規(guī)范 【自主體驗】(2014泰州月考)命題p:關于x的不等式x22ax40對一切xR恒成立,q:函數(shù)f(x)(32a)x是增函數(shù),若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍解設g(x)x22ax4,由于關于x的不等式x22ax40對一切xR恒成立,所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點,故4a2160,2a2.又函數(shù)f(x)(32a)x是增函數(shù),32a1,a1.又由于p或q為真,p且q為假,可知p和q一真一假