求曲線的方程數(shù)學(xué)教學(xué)課件PPT

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1、2.1.2 求曲線的方程 “天宮一號(hào)天宮一號(hào)”運(yùn)行要經(jīng)過(guò)兩次軌道控制，運(yùn)行要經(jīng)過(guò)兩次軌道控制，從入軌時(shí)的橢圓軌道進(jìn)入近圓軌道從入軌時(shí)的橢圓軌道進(jìn)入近圓軌道. 在這里我們必須要知道在這里我們必須要知道“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”運(yùn)行的軌運(yùn)行的軌道（軌跡），那么科學(xué)家們是如何進(jìn)行計(jì)算的呢？道（軌跡），那么科學(xué)家們是如何進(jìn)行計(jì)算的呢？接下來(lái)我們就來(lái)探究一下軌跡方程的求法接下來(lái)我們就來(lái)探究一下軌跡方程的求法. .1.1.理解坐標(biāo)法的作用及意義理解坐標(biāo)法的作用及意義. .2.2.掌握求曲線方程的一般方法和步驟，能根據(jù)所給掌握求曲線方程的一般方法和步驟，能根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系條件，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系. .（重

2、點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)）探究探究 求曲線的方程的步驟求曲線的方程的步驟 上一節(jié)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了曲線的方程與方程的曲上一節(jié)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了曲線的方程與方程的曲線的概念線的概念. .利用這兩個(gè)重要概念，就可以借助于坐標(biāo)利用這兩個(gè)重要概念，就可以借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（x, y）所滿足的方所滿足的方程程f(x, y)=0表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)研究曲線的性質(zhì). . 我們把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法我們

3、把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法叫做坐標(biāo)法. 在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成的學(xué)科叫做解析幾何的知識(shí)形成的學(xué)科叫做解析幾何.因此，解析幾因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.問(wèn)題問(wèn)題1 1：解析幾何與坐標(biāo)法：解析幾何與坐標(biāo)法. .問(wèn)題問(wèn)題2 2：平面解析幾何研究的兩個(gè)基本問(wèn)題：平面解析幾何研究的兩個(gè)基本問(wèn)題. .（1 1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2 2）通過(guò)曲線的方程，研究平面曲線的性質(zhì)）通過(guò)曲線的方程，研究平面曲線的性質(zhì). .【例例

4、1 1】設(shè)設(shè)A,BA,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( (1,1,1)1)，(3,7)(3,7)，求線段求線段ABAB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程. .解析：解析：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x,y)是線段是線段ABAB的垂直平分的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)M屬于集合屬于集合.PM MAMB由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為適合的條件可表示為2222(x 1)(y 1)(x 3)(y 7) .上式兩邊平方，并整理得上式兩邊平方，并整理得 x+2y7=0. 我們證明方程是線段我們證明方程是線段ABAB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程.

5、.（1 1）由求方程的過(guò)程可知，垂直平分線上每一）由求方程的過(guò)程可知，垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2 2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)的坐標(biāo)（x1,y1）是方程的解，即是方程的解，即 x1+2y17=0, x1=72y1.點(diǎn)點(diǎn)M1到到A，B的距離分別是的距離分別是11 ,M AM B 所所以以222211111211118215613()() ()() ();M Axyyyyy222211111211374275613()()()() ().M Bxyyyyy即點(diǎn)即點(diǎn)M在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .由由(1)(1)、(2)(2)可知可知, ,方

6、程是線段方程是線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線的方程的方程. . 由上述例子可以看出，求曲線的方程，一般有下面由上述例子可以看出，求曲線的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：幾個(gè)步驟：(1)(1)建系設(shè)動(dòng)點(diǎn)：建系設(shè)動(dòng)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, ,用有序?qū)崝?shù)對(duì)用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,yx,y）表示所求曲線上任意一點(diǎn)）表示所求曲線上任意一點(diǎn)M M的坐標(biāo)；（求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)）的坐標(biāo)；（求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)）(2)(2)列幾何條件列幾何條件: :寫出適合條件寫出適合條件p p的點(diǎn)的點(diǎn)M M的集合的集合P=P=M|p(MM|p(M););(3)(3)坐標(biāo)代換坐標(biāo)代換: :用坐標(biāo)表示條件用坐標(biāo)表示條件p(Mp(M),),列出

7、方程列出方程f(x,yf(x,y)=0;)=0;說(shuō)明：說(shuō)明：一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步驟步驟（5 5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明予以說(shuō)明. 另外，也可以根據(jù)情況省略步驟另外，也可以根據(jù)情況省略步驟（2 2），），直接列出曲線方程直接列出曲線方程.(4)(4)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): :化方程化方程f(x,yf(x,y)=0)=0為最簡(jiǎn)形式；為最簡(jiǎn)形式；(5)(5)證明證明: :說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上曲線上. .【例例2 2】已知一條直線已知一條直線

8、l和它上方的一個(gè)點(diǎn)和它上方的一個(gè)點(diǎn)F F，點(diǎn)，點(diǎn)F F到到l的距離是的距離是2.2.一條曲線也在一條曲線也在l的上方，它上面的每一的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)到F F的距離減去到的距離減去到l的距離的差都是的距離的差都是2,2,建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程坐標(biāo)系，求這條曲線的方程. .分析：分析：在建立坐標(biāo)系時(shí)，一般應(yīng)當(dāng)充分在建立坐標(biāo)系時(shí)，一般應(yīng)當(dāng)充分利用已知條件中的定點(diǎn)、定直線等，利用已知條件中的定點(diǎn)、定直線等，這樣可以使問(wèn)題中的幾何特征得到更好的這樣可以使問(wèn)題中的幾何特征得到更好的表示，從而使曲線方程的形式簡(jiǎn)單一些表示，從而使曲線方程的形式簡(jiǎn)單一些. .解：解：如圖，取直線如

9、圖，取直線l為為x軸軸,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線且垂直于直線l的直線的直線為為y軸軸, 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xOyxOy. . 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x,yM(x,y) )是曲線上任意一點(diǎn)，作是曲線上任意一點(diǎn)，作MBxMBx軸，軸，垂足為垂足為B，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)M屬于集合屬于集合2.PM MFMB 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為適合的條件可表示為2222(),xyy 將式移項(xiàng)后兩邊平方，得將式移項(xiàng)后兩邊平方，得,)2()2(222yyx.812xy 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 因?yàn)榍€在因?yàn)榍€在x軸的上方，所以軸的上方，所以y0.雖然原點(diǎn)雖然原點(diǎn)O的坐的坐標(biāo)（標(biāo)（0,0）是這個(gè)方程的

10、解，但不屬于已知曲線，所）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)是以曲線的方程應(yīng)是.0812）（ xxy 通過(guò)上述兩個(gè)例題了解坐標(biāo)法的解題方法，通過(guò)上述兩個(gè)例題了解坐標(biāo)法的解題方法，明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)；明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)；同時(shí)，根據(jù)曲線上的點(diǎn)應(yīng)適合的條件列出等式，同時(shí)，根據(jù)曲線上的點(diǎn)應(yīng)適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，嚴(yán)格按步驟解題是基是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，嚴(yán)格按步驟解題是基本能力本能力. .【提升總結(jié)提升總結(jié)】【變式練習(xí)變式練習(xí)】626 M M.兩兩個(gè)個(gè)定定點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離為為 ，點(diǎn)點(diǎn)到到這這兩兩個(gè)個(gè)定定點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離的的

11、平平方方和和為為，求求點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡方方程程xyMABO33 22A(-3,0)B(3,0)M( , ), |MA|MB|26 , x y如如圖圖建建立立坐坐標(biāo)標(biāo)系系，設(shè)設(shè)兩兩定定點(diǎn)點(diǎn)，動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)則則解解：即即22222332642()() .xyxyxy，化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)得得【提升總結(jié)提升總結(jié)】建立建立坐標(biāo)系的基本原則坐標(biāo)系的基本原則: :（1 1）定點(diǎn)、定線段常選在坐標(biāo)軸上）定點(diǎn)、定線段常選在坐標(biāo)軸上; ;(2(2）原點(diǎn)有時(shí)選在定點(diǎn)）原點(diǎn)有時(shí)選在定點(diǎn); ;（3 3）充分利用對(duì)稱性，坐標(biāo)軸可選為對(duì)稱軸）充分利用對(duì)稱性，坐標(biāo)軸可選為對(duì)稱軸. .另外注意：另外注意：坐標(biāo)系不同雖曲線形狀一樣其方程坐標(biāo)系不

12、同雖曲線形狀一樣其方程卻不同；要注意選擇幾何圖形與坐標(biāo)系的適當(dāng)卻不同；要注意選擇幾何圖形與坐標(biāo)系的適當(dāng)相對(duì)位置，以簡(jiǎn)化方程形式相對(duì)位置，以簡(jiǎn)化方程形式. .1.1.圓心在直線圓心在直線x-2y+7=0 x-2y+7=0上的圓上的圓C C與與x x軸交于兩點(diǎn)軸交于兩點(diǎn)A(-2,0)A(-2,0)，B(-4,0),B(-4,0),則圓則圓C C的方程為的方程為_(kāi)._.答案：答案：(x+3)(x+3)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=5=52.在在ABC中，中，B，C 坐標(biāo)分別為（坐標(biāo)分別為（-3，0），），（3，0），且三角形周長(zhǎng)為），且三角形周長(zhǎng)為16，則點(diǎn)，則點(diǎn)A的軌跡方的軌跡方程是程是_

13、.2222xyxy+=1(x+=1(x5)5)25162516答答案案： 3.3.在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)中，點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)A(1，1)關(guān)關(guān)于原點(diǎn)于原點(diǎn)O對(duì)稱，對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與與BP的斜率之的斜率之積等于積等于 .求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程.31解析：解析：因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得B點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)設(shè)設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則，則 kAPy1x1，kBPy1x1， 由題意得由題意得y y1 1x x1 1y y1 1x x1 11 13 3， 化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：x x2 23y3y

14、2 24(x4(x1)1) 即即 P P 點(diǎn)軌跡方程為：點(diǎn)軌跡方程為：x x2 23y3y2 24 4(x(x1)1) 1.1.本節(jié)學(xué)習(xí)了一種方法本節(jié)學(xué)習(xí)了一種方法-直接法求曲線方程直接法求曲線方程; ;2.2.直接法求曲線方程五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)直接法求曲線方程五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程的過(guò)程的代數(shù)方程的過(guò)程. .(因此求曲線方程時(shí)要因此求曲線方程時(shí)要注意挖掘題中形成曲線的等量關(guān)系注意挖掘題中形成曲線的等量關(guān)系););3.3.求曲線方程時(shí)求曲線方程時(shí), ,五個(gè)步驟不一定要全部實(shí)施五個(gè)步驟不一定要全部實(shí)施. .如如第二步、第五步；第二步、第五步；4.4.注意注意: :(1)(1)建系要適當(dāng)；建系要適當(dāng)； (2)(2)化簡(jiǎn)變形要考查等價(jià)與否化簡(jiǎn)變形要考查等價(jià)與否( (即考察曲線即考察曲線的完備性和純粹性的完備性和純粹性).). 時(shí)間是最公開(kāi)合理的，它從不多給誰(shuí)一份，勤勞者能叫時(shí)間留給串串的果實(shí)，懶惰者時(shí)間給予他們一頭白發(fā)，兩手空空.ppt課件下載站()專注免費(fèi)ppt課件下載致力提供ppt課件免費(fèi)下載,教案,試卷,教學(xué)論文.doc等教學(xué)資源服務(wù)教師群號(hào) 46332927(小學(xué)) 56954784 (中學(xué)) QQ 904007915