中考數(shù)學(xué)專題（數(shù)與代數(shù)）—第二十五講《 概率（1）》課件（北師大版）

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1、第二十五講第二十五講 概率的基礎(chǔ)知識(shí)概率的基礎(chǔ)知識(shí)一一. .課標(biāo)鏈接課標(biāo)鏈接概率的基礎(chǔ)知識(shí) 概率是新課程標(biāo)準(zhǔn)新增的知識(shí)內(nèi)容，這部分知識(shí)與統(tǒng)計(jì)有著密切的聯(lián)系。近幾年概率知識(shí)在中考中考查內(nèi)容也在逐漸加強(qiáng)，試題的形式多樣，關(guān)注用概率知識(shí)解決日常生活和工作的實(shí)際問(wèn)題. 概率基本概念仍以填空題、選擇題的形式考查，重在對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫，來(lái)幫助人們做出合理的推斷和預(yù)測(cè)，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性，進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生可能性的含義，以及計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性，正確地認(rèn)識(shí)生活中的一些不確定現(xiàn)象.二二. .復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)1在具體情境中了解概率的意義，明確事件的三種類型，會(huì)運(yùn)用列舉法（樹狀圖或列

2、表）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的的概率。2通過(guò)大次數(shù)重復(fù)實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的概率，知道大次數(shù)重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值。3.會(huì)運(yùn)用概率知識(shí)認(rèn)識(shí)并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（比如對(duì)一些象限的解釋、評(píng)判游戲的公平性、對(duì)某項(xiàng)活動(dòng)的“合算”與否進(jìn)行評(píng)判、會(huì)設(shè)計(jì)概率模型等）. 三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 1事件的分類及其概率 生活中的隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件.必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為0， 即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法 我們

3、重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩種隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法：即理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)估算.(1)理論計(jì)算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類概率模型進(jìn)行的計(jì)算；第二種：通過(guò)列表法、列舉法、樹狀圖來(lái)計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對(duì)游戲是否公平的計(jì)算；三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法(2)實(shí)驗(yàn)估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算.要知道當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值，即大量實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.第二種：利用模擬實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算.如:利用計(jì)算器產(chǎn)

4、生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)的方法. 綜上所述，目前掌握的有關(guān)于概率模型大致分為三類；第一類問(wèn)題沒(méi)有理論概率，只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值；第二類問(wèn)題雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值；第三類問(wèn)題則是簡(jiǎn)單的古典概型，理論上容易求出其概率.注意:雖然我們可以利用公式計(jì)算概率，但在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，更重要的是要體會(huì)概率的意義，而不只是強(qiáng)化練習(xí)套用公式進(jìn)行計(jì)算. 四四. .典型例題典型例題例1請(qǐng)將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在下圖中（1）投擲一枚骰子，擲出7點(diǎn)的概率。（2）太陽(yáng)每天東升西落。（3）甲、乙兩足球隊(duì)進(jìn)行比賽，甲隊(duì)獲勝的概率。（4）在一個(gè)箱子中放有一個(gè)紅球和兩個(gè)黃球，隨意拿出一個(gè)，

5、拿出黃球的可能性。 四四. .典型例題典型例題思路分析：本題重點(diǎn)考查對(duì)事件發(fā)生可能性大小的理解以及利用01之間的數(shù)軸表示概率的大小，通過(guò)運(yùn)用0，1之間的數(shù)軸直觀的感受概率的取值范圍。要想解決本題提出的問(wèn)題，必須明確以下幾點(diǎn)：因?yàn)轺蛔又挥?、2、3、4、5、6這六個(gè)面，不會(huì)出現(xiàn)7，所以概率為0；因?yàn)樘?yáng)東升西落是必然事件，所以概率為1；因?yàn)橐粓?chǎng)比賽的結(jié)果有3種：勝、平、負(fù)，所以甲獲勝的概率是 ；因?yàn)橄渥又杏?個(gè)球，而黃球有兩個(gè)，因此拿出黃球的概率是 .3132四四. .典型例題典型例題知識(shí)考查：本題初步滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，一般地，P(必然事件)=1；P（不可能事件）=0；0P(不確定事件)”、

6、“P（摸到紅球）.53的結(jié)果數(shù)摸到一球所有可能出現(xiàn)果數(shù)摸到白球可能出現(xiàn)的結(jié)摸到白球 P52的結(jié)果數(shù)摸到一球所有可能出現(xiàn)果數(shù)摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)摸到紅球 P0摸到綠球P15253摸到紅球或白球 P四四. .典型例題典型例題例3某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定顧客消費(fèi)100元以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元，50元、20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形）.甲顧客消費(fèi)120元，他獲得購(gòu)物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少？四四. .典型例題典型例題思路分析：本題通過(guò)有

7、趣的問(wèn)題，重點(diǎn)考查一類概率的計(jì)算，即簡(jiǎn)單幾何概率的計(jì)算。由于轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，其中1個(gè)是紅色，2個(gè)是黃色，4個(gè)是綠色，所以對(duì)甲顧客來(lái)說(shuō)： 紅色區(qū)域占了總面積的 ，黃色區(qū)域占了總面積的 ，綠色區(qū)域占了總面積的 .知識(shí)考查：日常生活中有許多形式的抽獎(jiǎng)游戲，我們可以利用概率的知識(shí)計(jì)算某些游戲獲獎(jiǎng)的概率.通過(guò)本題，學(xué)生直觀體驗(yàn)了一種重要的概率模型幾何概型（概率的大小與面積大小的有關(guān)，一般地，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成的圖形面積除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積）.20110151四四. .典型例題典型例題解：四四. .典型例題典型例題例4小明、小亮、小紅三個(gè)人從編號(hào)1、2、3的卡片中

8、各抽一張，誰(shuí)抽到1號(hào)卡片，誰(shuí)就得到一張英雄電影票，抽簽前三人有些爭(zhēng)議. 小明認(rèn)為誰(shuí)先抽誰(shuí)贏的概率大，誰(shuí)最后抽則誰(shuí)贏的概率小，所以他要求先抽.小亮認(rèn)為，不分先后贏的概率一樣大，所以他無(wú)所謂.小紅認(rèn)為，最先抽的人贏的概率較大，后面兩個(gè)人贏的概率一樣，所以她也要先抽. 請(qǐng)你談?wù)剬?duì)此事的看法，并說(shuō)明道理.四四. .典型例題典型例題思路分析：本題重點(diǎn)考查了對(duì)概率知識(shí)的理解，利用概率知識(shí)來(lái)解釋一些事件發(fā)生的概率，從而解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.雖然在三張簽中只有抽到1號(hào)卡片的人才能去看電影，但我們都知道第一個(gè)抽簽的人有 的概率會(huì)抽到1號(hào)簽，對(duì)第二個(gè)人來(lái)說(shuō)，雖然只剩兩張簽，看上去抽中的概率是 ，但是它是在第一個(gè)人

9、抽剩下的 個(gè)機(jī)會(huì)中去抽簽的，所以他也有 的概率會(huì)抽到1號(hào)簽，同樣的第三個(gè)人是在最后剩下的機(jī)會(huì)中去抽取的，因此他抽到1號(hào)簽的概率也是 . 3121313131四四. .典型例題典型例題知識(shí)考查：本題通過(guò)經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的探索過(guò)程，獲得事件發(fā)生的概率，消除了一些錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)不確定現(xiàn)象的特點(diǎn).如果有四個(gè)人來(lái)抽簽的話，那么每個(gè)人抽到的概率都是 .一般地，有n個(gè)人抽簽，P（第一個(gè)抽）= ，P（第二個(gè)抽）= ， ， P（第n個(gè)抽） = . 解：抽簽是不分先后的，每人抽中的概率是相等的，都是 . P（第一個(gè)抽）= ； P（第二個(gè)抽）= ；P（第三個(gè)抽）= . n141nnnn1111n1313132231

10、31322四四. .典型例題典型例題例5下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成了三個(gè)相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍(lán)色能配成紫色）游戲，你認(rèn)為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎?思路分析：為了知道配成紫色與配不成紫色的概率是否相同，我們可以想一想當(dāng)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤會(huì)有哪些結(jié)果可能發(fā)生呢？由于這是一個(gè)兩步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率的計(jì)算，我們不妨借助列表格（列舉法和畫樹狀圖） 來(lái)分析一下.知識(shí)考查：本題通過(guò)對(duì)配紫色游戲的分析,我們加深了對(duì)理論概率計(jì)算的理解.一般地， 兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率的計(jì)算，我們往往會(huì)借助列表法、列舉法以及樹狀圖來(lái)進(jìn)行分析. 四四. .典型例

11、題典型例題解：方法一：列表格 因?yàn)?所以P（配成紫色）= ，P（配不成紫色）= ；方法二：列舉法：因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤共出現(xiàn)九種結(jié)果，即：（紅，紅），（紅，藍(lán)），（紅，藍(lán)），（紅，紅），（紅，藍(lán)），（紅，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)），而其中配成紫色的有五種結(jié)果，所以P（配成紫色）= ，P（配不成紫色）= ；95959494四四. .典型例題典型例題解：方法三：畫樹狀圖： 所以P（配成紫色）= ，P（配不成紫色）= . 9594五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練一、選擇題1.下列事件中，屬于必然事件的是（ ）.A.明天我市下雨； B.拋一枚硬幣，正面朝上；C.我走出校門，看到一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是

12、偶數(shù)； D.一口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中有紅球.2. 如圖1，一只小狗在方磚上走來(lái)走去，最終停在陰影方磚上的概率是（ ） A. B. C. D.1543151152五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練3. 以下說(shuō)法正確的是（ ） A. 一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)； B. 在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同； C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件； D.一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是. 4.把標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是（ ） 5

13、3.52.107.103.DCBA五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練二、填空題5.如圖2，有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上從中任意一張是數(shù)字3的概率是 .6.小明把80個(gè)除顏色以外其余都相同的黃、藍(lán)、紅三種球放進(jìn)一個(gè)袋中，經(jīng)多次摸球后得到它們的概率分別為25%、35%、40%，試估計(jì)黃、藍(lán)、紅三種球的個(gè)數(shù)分別是 . 五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練7.一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4、5、6，圖3是這個(gè)立方體表面展開圖，拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是 .8. 某校九年級(jí)(3)班在體育畢業(yè)考試中，全班所有的學(xué)生得分的情況如下表所示：那么

14、隨機(jī)地抽取1人，恰好是獲得30分的學(xué)生的概率是 .五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練三、解答題9. 在電視臺(tái)舉行的“超級(jí)女生”比賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過(guò)” 的結(jié)論(1)寫出三位評(píng)委給出A選手的所有可能的結(jié)論；(2)對(duì)于選手A，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率是多少？10.集市上有一個(gè)人在設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一個(gè)黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只，且每一個(gè)球上都寫有號(hào)碼（120號(hào)）和1只紅球.規(guī)定：每次只摸一只球；摸前交1元錢且在120內(nèi)寫一個(gè)號(hào)碼，摸到紅球獎(jiǎng)5元，摸到號(hào)碼數(shù)與你寫的號(hào)碼相同獎(jiǎng)10元.(1)你認(rèn)為該游戲?qū)Α懊省闭哂欣麊?/p>

15、？說(shuō)明你的理由.(2)若一個(gè)“摸彩”者多次摸獎(jiǎng)后，他平均每次將獲利或損失多少元？ 五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練11. 商場(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種促銷方案：第一種是顧客在商場(chǎng)消費(fèi)每滿200元就可以從一個(gè)裝有100個(gè)完全相同的球(球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，100)的箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球(摸后放回).若球上的數(shù)字是88，則返購(gòu)物券500元；若球上的數(shù)字是11或77，則返購(gòu)物券300元；若球上的數(shù)字能被5整除，則返購(gòu)物券5元；若是其它數(shù)字，則不返購(gòu)物券.第二種是顧客在商場(chǎng)消費(fèi)每滿200元直接獲得購(gòu)物券15元.估計(jì)促銷期間將有5000人次參加活動(dòng).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明商家選擇哪種促銷方案合算些？五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練12.（2006貴州）桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，這些卡片除數(shù)字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加；（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率； （2）若甲與乙按上述方式作游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí)，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？