汽車電子技術(shù)基礎(chǔ) 教案20

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1、課程教案首頁(yè) No.20 授課題目 邏輯代數(shù)化簡(jiǎn) 教學(xué)單元 學(xué) 時(shí) 2 [寸] 4 [] 教學(xué)目標(biāo) ［知識(shí)目標(biāo)］: 掌握邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)等知識(shí)。 ［能力目標(biāo)］: 能根據(jù)邏輯圖寫出邏輯表達(dá)式并進(jìn)行化簡(jiǎn)。 ［素質(zhì)目標(biāo)］: 培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。 重 占 難點(diǎn) 邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)， 邏輯門與邏輯表達(dá)式、真值表關(guān)系 教學(xué)方法 比較法、啟發(fā)式教授法 能力訓(xùn)練 （作業(yè)） 教學(xué)體會(huì) 授課班級(jí) 授課時(shí)間及地 點(diǎn) 年 月 日（星期 ）第 節(jié)，樓 室 年 月 日（星期 ）第 節(jié)， 樓 室 年 月 日（星期 ）第 節(jié)，樓 室 年 月 日（星期

2、）第 節(jié)，樓 室 年 月 日（星期 ）第 節(jié)，樓 室 步驟一：復(fù)習(xí)模擬信號(hào)的特點(diǎn)引入數(shù)字信號(hào)及數(shù)字電路基本概念。 1.什么是編碼?什么是碼制? 80分 2. 8421碼與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？ 步驟二：從邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)需要進(jìn)行化簡(jiǎn)，引入基本邏輯門電路。 一、邏輯代數(shù)的化簡(jiǎn) 1 .代數(shù)法化簡(jiǎn) 代數(shù)化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用上述的邏輯代數(shù)運(yùn)算法則和定律把復(fù)雜的邏輯函數(shù)式化成簡(jiǎn)單的邏輯式。如 果知道其中一種邏輯函數(shù)表示形式，即可轉(zhuǎn)換出其他幾種形式。 【例6-4］應(yīng)用邏輯代數(shù)規(guī)則化簡(jiǎn)下列兩式。（1）ABC+X +百+仁 (2) A(BC + B

3、C) + A(BC + BC) 解:(1)原式=ABC + ABC = 1 (2) = ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C) + AB(C + C) = AB + AB = A(B + B = A 【例6-5】現(xiàn)有三人進(jìn)行一個(gè)設(shè)計(jì)方案的表決，如果只要有兩個(gè)或兩個(gè)以上的人同意，該方案就能 通過(guò)實(shí)施。請(qǐng)用真值表、最簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖實(shí)現(xiàn)之。 解：①真值表 ABC Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1表示通過(guò)，0表示沒(méi)通

4、過(guò)。 表6-6真值 設(shè)A、B、C為二人，1表示同意，0表不否決；Y表示方案, 輸入變量所有的取值對(duì)應(yīng)的輸出值如表6-6所示。 ②最簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式：Y = ABC + ABC + ABC + ABC =AB + AC+ BC B C ③邏輯圖： A Y o c 2.卡諾圖化簡(jiǎn)法 卡諾圖是邏輯函數(shù)的圖解化簡(jiǎn)法。它克服了代數(shù)化簡(jiǎn)法對(duì)最終結(jié)果（最簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式）難以確定 的缺點(diǎn)，卡諾圖化簡(jiǎn)法具有確定的化簡(jiǎn)步驟，能比較方便地獲得邏輯含數(shù)的最簡(jiǎn)與-或式。 (1) “與或”式邏輯表達(dá)式的表示形式 大多數(shù)情況下，由邏輯真值表寫出的邏輯式，一般都是與或表達(dá)式。 如 L =

5、A + BC + ABC (2) 最小項(xiàng)與標(biāo)準(zhǔn)“與或”式 一個(gè)n變量的“與或”式，若其中每個(gè)“與”項(xiàng)都包含了 n個(gè)變量(每個(gè)變量以原變量或反變量 形式在“與，，項(xiàng)中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次)，這種“與”項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。例如，三變量的最小項(xiàng)有 ABC.ABC?ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC,共八個(gè)(即2,個(gè))。 理論上說(shuō)，一個(gè)n變量的邏輯表達(dá)式應(yīng)該有2亂個(gè)最小項(xiàng)。為方便起見(jiàn)，常用g來(lái)表示最小項(xiàng)，其 中i為0?(2-1)中的任一數(shù)，其確定原則為：最小項(xiàng)中變量按規(guī)則順序排列，其中的原變量記作1、 反變量記作0,所得的n位二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值便為最小項(xiàng)的下標(biāo)值。如： L =

6、 ABC + ABC+ABC =m() +m3 + m5 =￡m(0,3,5) 其中E表示累計(jì)的“或”運(yùn)算，括號(hào)中的數(shù)字表示最小項(xiàng)的下標(biāo)值。 為進(jìn)一步說(shuō)明最小項(xiàng)的性質(zhì)，以三變量表達(dá)式為例，表5-8列出其所有最小項(xiàng)的真值表。 從上表中可看出，最小項(xiàng)具有下列性質(zhì)： ① 在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最小項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。 ② 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0o ③ 全體最小項(xiàng)之和為lo ④ 具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)并消去一個(gè)因子。 角1變屋取位 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0

7、 1 0 1 1 1 0 1 1 1 &以 n戒 十 01234567 一c CCCUCUC 項(xiàng) IT 最 一AffAAA A A A 若兩個(gè)最小項(xiàng)僅有一個(gè)因子不同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)具有相鄰性。例如，ABC和ABC兩個(gè)最小 項(xiàng)只有一個(gè)因子不同，所以他們具有相鄰性。這兩個(gè)最小項(xiàng)相加時(shí)可以合并，消去一個(gè)因子。如： ABC + ABC = (A + A)BC = BC 利用基本公式A+A = l可以把任何一個(gè)邏輯式展開(kāi)為最小項(xiàng)之和的形式，這種形式就是標(biāo)準(zhǔn) “與或”式。 Y = ABC^-ABC + ABC + ABC =Z（m3 + m5 + m

8、6 + m7） = Zm（3,5,6,7） 前面我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了最小項(xiàng)，而相鄰最小項(xiàng)之間有一定的關(guān)系：如兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量為 互反變量，其余變量均相同，則這樣的兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰，并把它們稱為相鄰最小項(xiàng)，簡(jiǎn)稱相鄰 項(xiàng)。如ABC和印互C,其中的C和己互為反變量，其余變量（印在）都相同。 最小項(xiàng)的卡諾圖表示：最小項(xiàng)卡諾圖又稱最小項(xiàng)方格圖，是用2"個(gè)最小項(xiàng)，并且在兒何位置上使相鄰 最小項(xiàng)也相鄰，按這樣的要求排列起來(lái)的方格圖叫做n個(gè)輸入變量的最小項(xiàng)卡諾圖。圖6-5是2?4變 量的最小項(xiàng)卡諾圖。 圖中的橫向變量和縱向變量都按格雷碼順序排列，保證了最小項(xiàng)在卡諾圖中的循環(huán)相鄰性。 對(duì)于

9、五變量以上的卡諾圖，由于很復(fù)雜，在邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)中很少使用，這里就不作介紹。 【例6-6］把L = ABC + ABC + BCD + BCD 展開(kāi)最小項(xiàng)。 解：從表達(dá)式中可以看出是四變量的邏輯函數(shù)，但每個(gè)乘積項(xiàng)中都缺少一個(gè)變量，不符合最小項(xiàng) 的規(guī)定。為此將每個(gè)乘積項(xiàng)利用配項(xiàng)法把變量補(bǔ)足為四個(gè)變量，并進(jìn)一步展開(kāi)，即得最小項(xiàng)。 L = ABC（D + 萬(wàn)）+ ABC（D + 萬(wàn)）+ BCD（A + A） + BCD（A + A） =ABCD + A BCD + A BCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD 利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟和規(guī)則如下：

10、 第一步：畫出相應(yīng)變量邏輯函數(shù)的卡諾圖。 第二步：“填1”。就是把表達(dá)式中出現(xiàn)的所有最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)的方格中填上1。 第三步：“圈1”。也就是合并卡諾圖中的相鄰項(xiàng)，即把1按以下規(guī)則畫成一個(gè)包圍圈。 ① 只有相鄰的1才能合并，且每個(gè)包圍圈只能包含2“個(gè)1,即只能按1、2、4、8、16這樣的數(shù)目 畫包圍圈。 ② 1可以被重復(fù)圈在不同的包圍圈中，但新的包圍圈必須有新的元素1。 ③ 包圍圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡量少，即一個(gè)包圍圈中含有的1的個(gè)數(shù)應(yīng)盡量的多，但同時(shí)又要符合以上兩 個(gè)規(guī)則。 ④ 畫包圍圈時(shí)注意不要遺忘卡諾圖中四周的相鄰項(xiàng)。 第四步：提出每個(gè)包圍圈中最小項(xiàng)的共有變量（與項(xiàng)）。 第五步：把共有變量（與項(xiàng)）寫成或邏輯式，即為最簡(jiǎn)與或式。 步驟三：總結(jié)