初中數(shù)學復習指導.ppt

《初中數(shù)學復習指導.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《初中數(shù)學復習指導.ppt（84頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

家教復習指導 圖象與性質 交點情況 解析式的確定 應用 一 圖象與性質 二次函數(shù) 二次函數(shù)知識要點 1 二次函數(shù)的定義 形如 y a b c為常數(shù) a 的函數(shù)叫二次函數(shù) 即 自變量x的最高次項為次 0 ax2 bx c 2 2 二次函數(shù)的解析式有三種形式 一般式為 頂點式為 其中 頂點坐標是 對稱軸是 交點式為 其中x1 x2分別是拋物線與x軸兩交點的橫坐標 y ax2 bx c y a x h 2 k h k x h的直線 y a x x1 x x2 3 圖象的平移規(guī)律 正 上左 負 下右 位變形不變 對于拋物線y a x h 2 k的平移有以下規(guī)律 1 平移不改變a的值 2 若沿x軸方向左右平移 不改變a k的值 3 若沿y軸方向上下平移 不改變a h的值 4 5 對于二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 a決定圖象的 當a 0時 開口向 當a0或c 0呢 a b共同決定對稱軸 當a b同號 對稱軸在y軸的側 當a b異號呢 當b 0呢 二次函數(shù)知識要點 開口方向 上 下 左 y 縱 原 1 二次函數(shù)y x2 8x 12圖象的開口向 對稱軸是 頂點坐標為 小練習 直線x 4 4 上 2 二次函數(shù)y 3 x 1 5的圖象開口向 對稱軸是 當x 時函數(shù)有最值為 當x時 y隨x的增大而增大 下 直線x 1 1 1 大 5 4 函數(shù)的頂點坐標是 對稱軸 3 拋物線向上平移2個單位 向左平移3個單位 所得解析式是 開口方向 當x時 y隨x的增大而增大 當x時 y隨x的增大而減小 當x時 y有最大值或最小最 最大或最小值是 拋物線與x軸交點坐標為 拋物線與y軸的交點坐標為 A C x y o A C x y o B B 5 根據(jù)下列圖象確定二次函數(shù)y ax2 bx c中a b c的符號 1 a 0 b 0 c 0 2 a 0 b 0 c 0 例題 3 當x 0時 y隨x的增大而減小 例2 已知二次函數(shù)y x2 x c 求它的圖象的開口方向 頂點坐標和對稱軸 c取何值時 頂點在x軸上 若此函數(shù)的圖象過原點 求此函數(shù)的解析式 并判斷x取何值時y隨x的增大而減小 例題 解 函數(shù)y X2 X C中 a 1 0 此拋物線的開口向上 根據(jù)頂點的坐標公式x 時 y 頂點坐標是 對稱軸是x 例題 例3 將拋物線如何平移 可使平移后的拋物線經過點 3 12 說出一種平移方案 例題 1 直線x 2 2 9 2 A 1 0 B 5 0 C 0 5 3 27 例4已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A B兩點 與y軸交于C點 頂點為D點 1 求出拋物線的對稱軸和頂點坐標 2 求出A B C的坐標 3 求 DAB的面積 例題解答 例題 例4已知拋物線與x軸交于點A 1 0 和B 3 0 與y軸交于點C C在y軸的正半軸上 S ABC為8 1 求這個二次函數(shù)的解析式 2 若拋物線的頂點為D 直線CD交x軸于E 則x軸上的拋物線上是否存在點P 使S PBE 15 1 拋物線如圖所示 試確定下列各式的符號 a 0 2 b 0 3 c 0 4 a b c 0 5 a b c 0 練習 2 拋物線和直線可以在同一直角坐標系中的是 A 練習 3 已知拋物線y 2x2 2x 4 1 則它的對稱軸為 頂點為 與x軸的兩交點坐標為 與y軸的交點坐標為 2 如何畫出它的圖象 0 4 2 作函數(shù)y 2x2 2x 4的圖象 列表 2 0 1 4 0 4 1 0 練習 4 已知拋物線y ax2 bx c開口向下 并且經過A 0 1 M 2 3 兩點 若拋物線的對稱軸是直線x 1 求此拋物線的解析式 若拋物線的對稱軸在y軸的左側 求a的取值范圍 歸納小結 拋物線的對稱軸 頂點最值的求法 二次函數(shù) 拋物線與x軸 y軸的交點求法 二次函數(shù)圖象的畫法 五點法 1 配方法 2 公式法 對于拋物線y a x h 2 k的平移有以下規(guī)律 1 平移不改變a的值 2 若沿x軸方向左右平移 不改變a k的值 3 若沿y軸方向上下平移 不改變a h的值 課后練習 1 拋物線y x2的圖象向左平移2個單位 再向下平移1個單位 則所得拋物線的解析式為 A y x2 2x 2B y x2 2x 1C y x2 2x 1D y x2 2x 1 2 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如右圖所示 則一次函數(shù)y ax bc的圖象不經過 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 課后練習 3 已知以x為自變量的二次函數(shù)y m 2 x2 m2 m 2的圖象經過原點 則m 當x時y隨x增大而減小 4 函數(shù)y 2x2 7x 3頂點坐標為 5 拋物線y x2 bx c的頂點為 2 3 則b c 6 如果拋物線y ax2 bx c的對稱軸是x 2 且開口方向 形狀與拋物線y x2相同 且過原點 那么a b c 7 如圖二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象經過A B C三點 1 觀察圖象 寫出A B C三點的坐標 并求出拋物線解析式 2 求此拋物線的頂點坐標和對稱軸 3 觀察圖象 當x取何值時 y0 y x A B O 1 4 5 C 課后練習 8 已知二次函數(shù)y m2 2 x2 4mx n的圖象關于直線x 2對稱 且它的最高點在直線y x 1上 1 求此二次函數(shù)的解析式 2 若此拋物線的開口方向不變 頂點在直線y x 1上移動到點M時 圖象與x軸交于A B兩點 且S ABM 8 求此時的二次函數(shù)的解析式 課后練習 二 拋物線與坐標軸的交點情況 二次函數(shù) 二次函數(shù)知識要點 6 對于二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 b2 4ac 當 0時 拋物線與x軸有個交點 這兩個交點的橫坐標是方程ax2 bx c 0的兩個不相等的根 當 0時 拋物線與x軸有個交點 這時方程ax2 bx c 0有兩個的根 當 0時 拋物線與x軸交點 這時方程ax2 bx c 0根的情況 兩 一 無 沒有實數(shù)根 相等 7 若拋物線與x軸兩交點為則x1 x2是方程ax2 bx c 0的兩個根 當時 兩個交點在原點兩側 當時 兩個交點都在原點右側 當時 兩個交點都在原點左側 1 拋物線y x2 2x 3與x軸分別交于A B兩點 則AB的長為 練一練 2 直線y 3x 2與拋物線y x2 x 3的交點有個 交點坐標為 3 拋物線y x2 bx 4與x軸只有一個交點則b 4 一 1 5 4或 4 4 二次函數(shù)y x2 2 m 1 x 4m的圖象與x軸 A 沒有交點B 只有一個交點C 只有兩個交點D 至少有一個交點 練一練 D 5 已知二次函數(shù)y kx2 7x 7的圖象與x軸有交點 則k的取值范圍是 B 二次函數(shù) 練一練 例題 1 已知拋物線y x2 ax a 2 1 證明 此拋物線與x軸總有兩個不同的交點 2 求這兩個交點間的距離 用關于a的表達式來表達 3 a取何值時 兩點間的距離最小 例題 2 已知二次函數(shù)y x2 m 2 x m 1 1 試說明 不論m取任何實數(shù) 這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點 2 m為何值時 這兩個交點都在原點的左側 3 若這個二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點A x1 0 B x2 0 且x1 0 x2 OA OB 求m的值 3 已知拋物線y ax2 b 1 x 2 1 若拋物線經過點 1 4 1 2 求此拋物線的解析式 2 若此拋物線與直線y x有兩個不同的交點P Q 且點P Q關于原點對稱 求b的值 請在橫線上填上一個符合條件的a的值 a 并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象 例題 例題 4 巳知 拋物線 1 求證 不論m取何值 拋物線與x軸必有兩個交點 并且有一個交點是A 2 0 2 設拋物線與x軸的另一個交點為B AB的長為d 求d與m之間的函數(shù)關系式 3 設d 10 P a b 為拋物線上一點 當 A 是直角三角形時 求b的值 練習 1 拋物線y x2 2m 1 x 6m與x軸交于 x1 0 和 x2 0 兩點 已知x1x2 x1 x2 49 要使拋物線經過原點 應將它向右平移個單位 2 拋物線y x2 x c與x軸的兩個交點坐標分別為 x1 0 x2 0 若x12 x22 3 那么c值為 拋物線的對稱軸為 3 一條拋物線開口向下 并且與x軸的交點一個在點A 1 0 的左邊 一個在點A 1 0 的右邊 而與y軸的交點在x軸下方 寫出一個滿足條件的拋物線的函數(shù)關系式 4 已知二次函數(shù)y x2 m 2 x 3 m 1 的圖象如圖所示 1 當m 4時 說明這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點 2 求m的取值范圍 3 在 2 的情況下 若OA OB 6 求C點坐標 O 練習 5 已知二次函數(shù)y kx2 2k 1 x 1與x軸交點的橫坐標為x1 x2 x1 x2 則對于下列結論 當x 2時 y 1 當x x2時 y 0 方程kx2 2k 1 x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根x1 x2 x1 1 x2 1 其中所有正確的結論是 只需填寫序號 歸納小結 二次函數(shù) 拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸的兩交點A B的橫坐標x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0的兩個實數(shù)根 1 若拋物線y ax2 bx c的所有點都在x軸下方 則必有 A a 0 b2 4ac 0 B a 0 b2 4ac 0 C a 0 b2 4ac 0D a 0 b2 4ac 0 課后練習 2 已知拋物線 x2 2mx m 7與x軸的兩個交點在點 1 0 兩旁 則關于x的方程x2 m 1 x m2 5 0的根的情況是 A 有兩個正根 B 有兩個負數(shù)根 C 有一正根和一個負根 D 無實數(shù)根 課后練習 4 設是拋物線與X軸的交點的橫坐標 求的值 5 二次函數(shù)的圖象與X軸交于A B兩點 交Y軸于點C 頂點為D 則S ABC S ABD 3 已知拋物線與x軸的兩個交點間的距離等于4 那么a 6 已知拋物線y x2 mx m 2 1 若拋物線與x軸的兩個交點A B分別在原點的兩側 并且AB 試求m的值 2 設C為拋物線與y軸的交點 若拋物線上存在關于原點對稱的兩點M N 并且 MNC的面積等于27 試求m的值 課后練習 7 已知拋物線交 交y軸的正半軸于C點 且 1 求拋物線的解析式 2 是否存在與拋物線只有一個公共點C的直線 如果存在 求符合條件的直線的表達式 如果不存在 請說明理由 課后練習 二次函數(shù) 三 解析式的確定 回顧 1 已知函數(shù)類型 求函數(shù)解析式的基本方法是 2 二次函數(shù)的表達式有三種 1 一般式 2 頂點式 3 交點式 待定系數(shù)法 Y ax2 bx c a 0 Y a x h 2 k a 0 Y a x x1 x x2 a 0 例1 選擇最優(yōu)解法 求下列二次函數(shù)解析式 已知二次函數(shù)的圖象過點 1 6 1 2 和 2 3 已知二次函數(shù)當x 1時 有最大值 6 且其圖象過點 2 8 已知拋物線與x軸交于點A 1 0 B 1 0 并經過點M 0 1 1 設二次函數(shù)的解析式為 2 設二次函數(shù)的解析式為 3 設二次函數(shù)的解析式為 解題策略 例2 已知二次函數(shù)y ax2 bx c 當x 3時 函數(shù)取得最大值10 且它的圖象在x軸上截得的弦長為4 試求二次函數(shù)的關系式 例3 已知 拋物線y ax bx c a 0 與x軸交于點A 1 0 和點B 點B在點A的右側 與y軸交于點C 0 2 如圖 1 請說明abc是正數(shù)還是負數(shù) 2 若 OCA CBO 求此拋物線的解析式 A B O C 議一議想一想 例4 已知拋物線C1的解析式是y x2 2x m 拋物線C2與拋物線C1關于y軸對稱 1 求拋物線C2的解析式 C2的解析式為 y x 1 2 1 m x2 2x m C1 C2 1 1 m 1 1 m 議一議想一想 例4已知拋物線C1的解析式是y x2 2x m 拋物線C2與拋物線C1關于y軸對稱 1 求拋物線C2的解析式 2 當m為何值時 拋物線C1 C2與x軸有四個不同的交點 由拋物線C1與x軸有兩個交點 得 1 0 即 2 2 4 1 m 0 得m 1由拋物線C2與x軸有兩個交點 得 2 0 即 2 2 4 1 m 0 得m 1 當m 0時 C1 C2與x軸有一公共交點 0 0 因此m 0綜上所述m 1且m 0 議一議想一想 例4已知拋物線C1的解析式是y x2 2x m 拋物線C2與拋物線C1關于y軸對稱 1 求拋物線C2的解析式 2 當m為何值時 拋物線C1 C2與x軸有四個不同的交點 3 若拋物線C1與x軸兩交點為A B 點A在點B的左側 拋物線C2與x軸的兩交點為C D 點C在點D的左側 請你猜想AC BD的值 并驗證你的結論 解 設拋物線C1 C2與x軸的交點分別A x1 0 B x2 0 C x3 0 D x4 0 則AC BD x3 x1 x4 x2 x3 x4 x1 x2 于是AC x3 x1 BD x4 x2 x1 x2 2 x3 x4 2 AC BD 4 有一個二次函數(shù)的圖象 三位學生分別說出了它的一些特點 甲 對稱軸是直線x 4 乙 與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù) 丙 與y軸交點的縱坐標也是整數(shù) 且以這三個交點為頂點的三角形面積為3 請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的關系式 議一議 例5 某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物 如圖所示 大門地面寬AB 4m 頂部C離地面高度為4 4m 現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門 貨物頂部距地面2 8m 裝貨寬度為2 4m 請判斷這輛汽車能否順利通過大門 1 已知二次函數(shù)的圖象經過點 1 0 0 2 2 3 求解析式 2 二次函數(shù)當x 3時 y有最大值 1 且圖象過 0 3 點 求此二次函數(shù)解析式 3 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象的對稱軸是直線x 2 圖象與x軸的兩個交點間的距離等于2 且圖象經過點 4 3 求這個二次函數(shù)解析式 練習 練習 4 二次函數(shù)的圖象與x軸交于A B兩點 與y軸交于點C 如圖所示 AC BC ACB 90 求二次函數(shù)圖象的關系式 5 如圖 某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物 大門的地面寬度為8m 兩側距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán) 兩鐵環(huán)的水平距離為6m 則校門的高為多少m 精確到0 1m 水泥建筑物厚度忽略不計 歸納小結 1 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟 1 根據(jù)條件設出合理的表達式 2 將已知條件轉化為方程或方程組 求出待定系數(shù)的值 3 寫出函數(shù)解析式 2 二次函數(shù)的三種表達式 1 一般式 2 頂點式 3 交點式 Y ax2 bx c a 0 Y a x h 2 k a 0 Y a x x1 x x2 a 0 課后訓練 1 求出下列對應的二次函數(shù)的關系式 1 已知拋物線的對稱軸為直線x 2 且通過點 1 4 和 5 0 2 已知拋物線的頂點為 3 2 且與x軸兩交點間的距離為4 2 已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點P 2 m Q n 8 如果拋物線的對稱軸是x 1 求該二次函數(shù)的關系式 課后訓練 4 拋物線y x2 2mx n過點 2 4 且其頂點在直線y 2x 1上 求此二次函數(shù)的關系式 3 已知二次函數(shù) 當x 3時 函數(shù)取得最大值10 且它的圖象在x軸上截得的弦長為4 試求二次函數(shù)的關系式 5 如圖拋物線與直線都經過坐標軸的正半軸上A 4 0 B兩點 該拋物線的對稱軸x 1 與x軸交于點C 且 ABC 90 求 1 直線AB的解析式 2 拋物線的解析式 課后訓練 6 已知二次函數(shù)y m2 2 x2 4mx n的圖象關于直線x 2對稱 且它的最高點在直線y x 1上 1 求此二次函數(shù)的解析式 2 若此拋物線的開口方向不變 頂點在直線y x 1上移動到點M時 圖象與x軸交于A B兩點 且S ABM 8 求此時的二次函數(shù)的解析式 課后訓練 7 如圖 在平面直角坐標系中 O為坐標原點 A點坐標為 8 0 B點坐標為 2 0 以AB的中點P為圓心 AB為直徑作 P與y軸的負半軸交于點C 1 求圖象經過A B C三點的拋物線的解析式 2 設M點為 1 中拋物線的頂點 求出頂點M的坐標和直線MC的解析式 3 判定 2 中的直線MC與 P的位置關系 并說明理由 課后訓練 四 二次函數(shù)的應用 二次函數(shù) 某市近年來經濟發(fā)展速度很快 根據(jù)統(tǒng)計 該市國內生產總值1990年為8 6億元人民幣 1995年為10 4億元人民幣 2000年為12 9億元人民幣 經論證 上述數(shù)據(jù)適合一個二次函數(shù)關系 請你根據(jù)這個函數(shù)關系 預測2005年該市國內生產總值將達到多少 引例 函數(shù)應用題的解題模型 二次函數(shù) 例1 如圖所示 某建筑工地準備利用一面舊墻建一個長方形儲料場 新建墻的總長為30米 1 如圖 設長方形的一條邊長為x米 則另一條邊長為多少米 2 設長方形的面積為y平方米 寫出y與x之間的關系式 3 若要使長方形的面積為72平方米 x應取多少米 x 例2 國家對某種產品的稅收標準原定每銷售 元需繳稅 元 即稅率為 臺洲經濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產品 噸 每噸 元 國家為了減輕工人負擔 將稅收調整為每 元繳稅 元 即稅率為 這樣工廠擴大了生產 實際銷售比原計劃增加 1 寫出調整后稅款 元 與 的函數(shù)關系式 指出 的取值范圍 2 要使調整后稅款等于原計劃稅款 銷售 噸 稅率為 的 求 的值 某旅社有100張床位 每床每晚收費10元時 客床可全部租出 若每床每晚收費提高2元 則減少10張床位租出 若每床每晚收費再提高2元 則再減少10張床位租出 以每次提高2元的這種方法變化下去 為了投資少而獲利大 每床每晚應提高 A 4元或6元B 4元C 6元D 8元 練習1 某商場銷售一批名牌襯衫 平均每天可售出20件 每件盈利40元 為了擴大銷售 商場決定采取適當?shù)慕祪r措施 經調查發(fā)現(xiàn) 如果每件襯衫每降價一元 商場平均每天可多售出2件 問每件襯衫降價多少元時 商場平均每天盈利最多 最大盈利為多少 練習2 o 1 求拱頂離橋面的高度 2 若拱頂離水面的高度為27米 求橋的跨度 例3 有一個拋物線形的拱形橋 建立如圖所示的直角坐標系后 拋物線的解析式為y x2 1 例4 改革開放后 不少農村用上自動噴灌設備 如圖所示 設水管AB高出地面1 5m 在B處有一個自動旋轉的噴頭 一瞬間 噴出水流呈拋物線狀 噴頭B與水流最高點C的連線與水平面成45 角 水流最高點C比噴頭高出2m 在所建的坐標系中 求水流的落地點D到A點的距離是多少米 作CF AD于F 作BE CF于E 連結BC 易知OF BE CE 2 EF OB 1 5 CF 2 1 5 3 5 B 0 1 5 C 2 3 5 設所求拋物線的解析式為 y a x 2 2 3 5 當x 0時 y 1 5 即a 0 2 2 3 5 1 5 舍 二次函數(shù) 某幢建筑物 從10米高的窗口A用水管向外噴水 噴出的水呈拋物線狀 拋物線所在平面與墻面垂直 如圖建立平面直角坐標系 如果拋物線的最高點M離墻1米 離地面米 求水流落地點B離墻的距離OB是多少米 O x y A B M 頂點坐標 1 過點 0 10 解析式 令y 0 x 1 x 3 OB 3米 練習3 O y A B 某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時 身體 看成一點 在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線 在跳某個規(guī)定動作時 正常情況下 該運動員在空中的最高處距水面米 入水處距池邊的距離為5米 同時 運動員在距水面5米以前 必須完成規(guī)定的翻騰動作并調整好入水姿勢 否則就會出現(xiàn)失誤 1 求這條拋物線的解析式 2在某次試跳中 測得運動員在空中的運動路線是 1 中的拋物線 且運動員在空中調整好入水姿勢時 距池邊的水平距離為米 問此次跳水會不會失誤 并能過計算說明理由 10m 3m 跳臺支柱 練習4 某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售 對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測 提供了兩方面的信息 如甲乙兩圖 其中生產成本六月份最低 甲圖的圖象是線段 乙圖的圖象是拋物線 月份 月份 練習5 請根據(jù)圖象提供的信息說明解決下列問題 1 在三月份出售這種蔬菜 每千克的收益是多少 2 哪個月出售這種蔬菜 每千克的收益最大 最大收益是多少 月份 月份 B 分析 AGH CEF嗎 DHE BFG嗎 S DHE S BFG SAHEG S ECF 所以 S S矩形 2S DHE 2S AGH 自變量x的取值范圍是 解得 0 x 6 2 令S 4x 得 4x 2x2 14x 練習1 如圖 已知正方形ABCD的邊長為4 E是BC上的點 F是CD上的點 且EC AF EC x AEF的面積為y 1 求y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍 2 畫出函數(shù)的圖象 例6 把長為20 的鐵絲彎成半徑為R的一個扇形 1 試寫出扇形面積S與半徑R的函數(shù)關系式 2 求扇形的半徑R的取值范圍 3 當R為多長時 扇形的面積最大 其最大面積是多少 2 根據(jù)實際意義 扇形的半徑和弧長必須是正數(shù) 3 因為a 1 0 所以S有最大值 當R 5時 S最大值 25 R 020 2R 0 解得 0 R 10 例7 如圖 在梯形ABCD中 AB DC ADAB 已知AB 6 CD 4 AD 2 現(xiàn)在梯形內作一內接矩形AEFG 使E在AB上 F在BC上 G在AD上 1 設EF x 試求矩形AEFG的面積S關于x的函數(shù)關系式 2 畫出函數(shù)S的圖象 3 當x為何值時 S有最大值 并求出S的最大值 練習2 在ABC中AB 4 AC 6 BC 2 P是AC上與A C不重合的一動點 過P B C的 O交AB于D 設PA x PC PD y 求y與x的函數(shù)關系式 并確定x的范圍 P在AC上何處時函數(shù)y有最小值 最小值是多少 求當y取最小值時 的面積 BDCAP 聯(lián)系 Q 569276977Tle 15524241853