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單元綜合檢測二 方程(組)與不等式(組)
(90分鐘 120分)
一、選擇題(每小題4分,滿分40分)
1.若關于x的方程2x-m=x-2的解為x=5,則m的值為 (D)
A.-5 B.5 C.-7 D.7
【解析】把x=5代入方程得10-m=5-2,解得m=7.
2.關于x,y的方程組x+py=0,x+y=3的解是x=1,y=▲,其中y的值被蓋住了,不過仍能求出p,則p的值是 (A)
A.-12 B.12 C.-14 D.14
【解析】根據(jù)題意,將x=1代入x+y=3,可得y=2,將x=1,y=2代入x+py=0,得1+2p=0,解得p=-12.
3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可變形為 (A)
A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9
C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1
【解析】x2+4x-5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9.
4.分式方程1x-3=1-x3-x-3的解為 (C)
A.x=92 B.x=4 C.x=72 D.x=1
【解析】方程兩邊乘x-3,得1=x-1-3(x-3),解得x=72,經檢驗x=72是原方程的解.
5.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑.某微信平臺上一件商品標價為200元,按標價的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進價為 (C)
A.120元 B.100元
C.80元 D.60元
【解析】設進價為x元,則2000.5-x=20,解得x=80.
6.已知關于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù)m的取值范圍是 (A)
A.4≤m<7 B.4
0,得x>m-13,∵不等式有最小整數(shù)解2,∴1≤m-13<2,解得4≤m<7.
7.把不等式組x-1≤0,x+1>0的解集表示在數(shù)軸上,正確的是 (B)
【解析】由x-1≤0,解得x≤1;由x+1>0,解得x>-1,∴不等式組的解集是-10,-2a-2≥0,解得-3-2a-2≥2,④不正確.
10.今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積,現(xiàn)有一塊長方形綠地,它的短邊長為60 m,若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變),使擴大后的綠地的形狀是正方形,則擴大后的綠地面積比原來增加1600 m2.設擴大后的正方形綠地邊長為x m,下面所列方程正確的是 (A)
A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600
C.60(x+60)=1600 D.60(x-60)=1600
【解析】由題意擴大部分的綠地是長為x m,寬為(x-60) m的長方形,所以x(x-60)=1600.
二、填空題(每小題5分,滿分20分)
11.某工廠生產一種產品,第一季度共生產了364個,其中1月份生產了100個,若2,3月份的平均月增長率為x,則可列方程為 100+100(1+x)+100(1+x)2=364 .
【解析】由增長后的量=增長前的量(1+增長率),可得出的方程為100+100(1+x)+100(1+x)2=364.
12.如果實數(shù)x,y滿足方程組x-y=-12,2x+2y=5,則x2-y2的值為 -54 .
【解析】x-y=-12?、?2x+2y=5?、?由②得x+y=52?、?由①③,得(x-y)(x+y)=-1252,即x2-y2=-54.
13.若不等式組2x+1>7,x-m<1的整數(shù)解有5個,則m的取值范圍是 77?、?x-m<1 ②,由①得x>3,由②得x0時,x>-x,∴方程表示為x=2x+1x,∴x2-2x-1=0,∴x1=1+2,x2=1-2(舍去);當x<0時,x<-x,∴方程表示為-x=2x+1x,∴x2+2x+1=0,∴x3=x4=-1.綜上所述,x=1+2或-1.
三、解答題(滿分60分)
15.(10分)解下列方程組:
(1)3x-2y=6,2x+3y=17.
解:3x-2y=6,①2x+3y=17,②
①2,得6x-4y=12, ③
②3,得6x+9y=51, ④
④-③,得13y=39,解得y=3,
將y=3代入①,得3x-23=6,解得x=4.
故原方程組的解為x=4,y=3.
(2)x+4y=14,x-34-y-33=112.
解:x+4y=14,①x-34-y-33=112,②
方程②兩邊乘12,得3(x-3)-4(y-3)=1,
化簡,得3x-4y=-2, ③
①+③,得4x=12,解得x=3.
將x=3代入①,得3+4y=14,解得y=114.
故原方程組的解為x=3,y=114.
16.(12分)設A=2x-1,B=xx2-1.
(1)求A與B的差;
(2)若A與B的值相等,求x的值.
解:(1)A-B=2x-1-xx2-1=2(x+1)-xx2-1=2x+2-xx2-1=x+2x2-1.
(2)∵A=B,∴2x-1=xx2-1,
方程兩邊乘(x+1)(x-1),得2(x+1)=x,
解得x=-2,
經檢驗x=-2是原方程的解.
17.(12分)我國古代民間流傳著這樣一道數(shù)學題“只聞隔壁客分銀,不知人數(shù)不知銀,四兩一分多四兩,半斤一分少半斤.借問各位能算者,多少客人多少銀?其大意是:有客人在分銀子,若每人分四兩,則多出四兩,若每人分半斤,則少半斤.問有多少客人?多少銀子?(注:古代舊制:半斤=8兩)
解:設有x個客人,y兩銀子,
根據(jù)題意得y-4x=4,8x-y=8,解得x=3,y=16.
答:有3個客人,16兩銀子.
18.(13分)用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪.(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側面;
B方法:剪4個側面和5個底面.
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時x張用A方法,其余用B方法.
(1)分別求裁剪出的側面和底面的個數(shù).(用x的代數(shù)式表示)
(2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
解:(1)∵裁剪時x張用A方法,
∴裁剪時(19-x)張用B方法.
∴側面的個數(shù)為6x+4(19-x)=2x+76,
底面的個數(shù)為5(19-x)=95-5x.
(2)由題意,得(2x+76)∶(95-5x)=3∶2,
解得x=7,
∴盒子的個數(shù)為27+763=30.
答:裁剪出的側面和底面恰好全部用完,能做30個盒子.
19.(13分)某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍,用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本.
(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元?
(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元,那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書?
解:(1)設乙圖書每本價格為x元,則甲圖書每本價格是2.5x元,
根據(jù)題意可得800x-8002.5x=24,解得x=20,
經檢驗x=20是原方程的解,則2.5x=50.
答:乙圖書每本價格為20元,甲圖書每本價格是50元.
(2)設購買甲圖書本數(shù)為x,則購買乙圖書的本數(shù)為2x+8,
故50x+20(2x+8)≤1060,解得x≤10,故2x+8≤28.
答:該圖書館最多可以購買28本乙圖書.
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