（浙江選考）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 第1講 磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用學(xué)案.docx

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第1講　磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用 [考試標(biāo)準(zhǔn)] 知識(shí)內(nèi)容 考試要求 說(shuō)明 磁現(xiàn)象和磁場(chǎng) b 1.不要求計(jì)算導(dǎo)線與磁場(chǎng)不垂直時(shí)的安培力． 2.利用安培力公式，綜合其他力學(xué)規(guī)律，求解力學(xué)與電學(xué)綜合的問(wèn)題只限于所受各力在一條直線或者相互垂直的情形. 磁感應(yīng)強(qiáng)度 c 幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng) b 通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力 d 一、磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度 1．磁場(chǎng) (1)磁場(chǎng)：存在于磁體周圍或電流周圍的一種客觀存在的特殊物質(zhì)．磁體和磁體之間、磁體和通電導(dǎo)體之間、通電導(dǎo)體和通電導(dǎo)體間的相互作用都是通過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生的． (2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的磁體或通電導(dǎo)體有力的作用． (3)方向：①小磁針N極所受磁場(chǎng)力的方向． ②小磁針靜止時(shí)N極的指向． (4)地磁場(chǎng)：地球磁體的N極(北極)位于地理南極附近，地球磁體的S極(南極)位于地理北極附近． 2．磁感應(yīng)強(qiáng)度 (1)定義式：B＝(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))． (2)方向：小磁針靜止時(shí)N極的指向． 自測(cè)1　(多選)一小段長(zhǎng)為L(zhǎng)的通電直導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，當(dāng)通過(guò)它的電流為I時(shí)，所受安培力為F.以下關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的說(shuō)法正確的是(　　) A．磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定等于 B．磁感應(yīng)強(qiáng)度B可能大于或等于 C．磁場(chǎng)中通電直導(dǎo)線受力大的地方，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定大 D．在磁場(chǎng)中通電直導(dǎo)線也可能不受安培力 答案　BD 二、幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng) 1．常見(jiàn)磁體的磁場(chǎng)(如圖1) 圖1 2．電流的磁場(chǎng) 通電直導(dǎo)線 通電螺線管 環(huán)形電流 安培定則 右手握住導(dǎo)線，讓伸直的拇指所指的方向與電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線環(huán)繞的方向 讓右手彎曲的四指與環(huán)形電流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是環(huán)形導(dǎo)線軸線上磁感線的方向 自測(cè)2　圖2中四圖為電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的分布圖，正確的分布圖是(　　) 圖2 A．①③B．②③C．①④D．②④ 答案　C 三、通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力 1．安培力的大小 (1)磁場(chǎng)和電流垂直時(shí)，F(xiàn)＝BIL. (2)磁場(chǎng)和電流平行時(shí)：F＝0. 2．安培力的方向 (1)用左手定則判定：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)．讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向． (2)安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面． 自測(cè)3　在如圖所示的四幅圖中，正確標(biāo)明通電導(dǎo)線所受安培力F方向的是(　　) 答案　B 命題點(diǎn)一　安培定則　磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加 1．安培定則的應(yīng)用 在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流及通電螺線管的磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)分清“因”和“果”. 原因(電流方向) 結(jié)果(磁場(chǎng)方向) 直線電流的磁場(chǎng) 大拇指 四指 環(huán)形電流及通電螺線管的磁場(chǎng) 四指 大拇指 2.磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的一般解題思路 圖3 (1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線． (2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向．如圖3所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)． (3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁場(chǎng)． 例1　(多選)三根平行的長(zhǎng)直通電導(dǎo)線，分別通過(guò)一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)且與三角形所在平面垂直，如圖4所示．現(xiàn)在使每根通電導(dǎo)線在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，則下列說(shuō)法中正確的有(　　) 圖4 A．O點(diǎn)處實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B B．O點(diǎn)處實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B C．O點(diǎn)處實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與斜邊夾角為90 D．O點(diǎn)處實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與斜邊夾角正切值為2 答案　BD 解析　由題意可知，三根平行的通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖： 則：B合＝＝B，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)O點(diǎn)處實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與斜邊的夾角為α，根據(jù)力的合成與分解的法則，結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系，則有：tanα＝＝2.所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與斜邊夾角正切值為2，故C錯(cuò)誤，D正確. 變式1　中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了：“方家(術(shù)士)以磁石磨針?shù)h，則能指南，然常微偏東，不全南也．”進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意圖如圖5所示．結(jié)合上述材料，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A．地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理南極附近 B．結(jié)合地球自轉(zhuǎn)方向，可以判斷出地球是帶正電的 C．地球表面任意位置的磁場(chǎng)方向都與地面平行 D．因地磁場(chǎng)影響，在進(jìn)行奧斯特實(shí)驗(yàn)時(shí)，通電導(dǎo)線南北放置時(shí)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象最明顯 答案　D 變式2　(2018浙江4月選考12)在城市建設(shè)施工中，經(jīng)常需要確定地下金屬管線的位置，如圖6所示．有一種探測(cè)的方法是，首先給金屬長(zhǎng)直管通上電流，再用可以測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)弱、方向的儀器進(jìn)行以下操作：①用測(cè)量?jī)x在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)的某點(diǎn)，記為a；②在a點(diǎn)附近的地面上，找到與a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的若干點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成直線EF；③在地面上過(guò)a點(diǎn)垂直于EF的直線上，找到磁場(chǎng)方向與地面夾角為45的b、c兩點(diǎn)，測(cè)得b、c兩點(diǎn)距離為L(zhǎng).由此可確定金屬管線(　　) 圖6 A．平行于EF，深度為 B．平行于EF，深度為L(zhǎng) C．垂直于EF，深度為 D．垂直于EF，深度為L(zhǎng) 答案　A 解析　如圖，畫出垂直于金屬管線方向的截面，可知磁場(chǎng)最強(qiáng)的點(diǎn)a即為地面上距離管線最近的點(diǎn)，找出b、c兩點(diǎn)的位置，由題意可知EF過(guò)a點(diǎn)垂直于紙面，所以金屬管線與EF平行，根據(jù)幾何關(guān)系得深度為. 變式3　有兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b互相平行放置，如圖7所示為垂直于導(dǎo)線的截面圖．在圖中所示的平面內(nèi)，O點(diǎn)為兩根導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，M、N為兩根導(dǎo)線附近的兩點(diǎn)，它們?cè)趦蓪?dǎo)線連線的中垂線上，且與O點(diǎn)的距離相等．若兩導(dǎo)線中通有大小相等、方向相同的恒定電流I，則關(guān)于線段MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的說(shuō)法中正確的是(　　) 圖7 A．M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同 B．M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反 C．在線段MN上中點(diǎn)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大 D．在線段MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都不可能為零 答案　B 解析　根據(jù)安培定則，作出兩電流在M、N點(diǎn)的磁場(chǎng)方向如圖所示，兩根導(dǎo)線分別在M點(diǎn)和N點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)平行四邊形定則可得BN垂直于MN向上，BM垂直于MN向下，且BN＝BM，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；a、b在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，所以線段MN上中點(diǎn)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 命題點(diǎn)二　安培力的分析和計(jì)算 1．安培力的大小 應(yīng)用公式F＝BIL計(jì)算(當(dāng)磁場(chǎng)方向和電流方向垂直時(shí))，但要注意L是導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度，B是導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值．在實(shí)際應(yīng)用中，導(dǎo)線可能不是直導(dǎo)線、磁場(chǎng)在導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也可能不相同，分析時(shí)需要進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，如找等效長(zhǎng)度、微分為電流元、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象等． 2．安培力的方向 根據(jù)左手定則判斷． 例2　(2018臺(tái)州市期末)如圖8所示，三根長(zhǎng)為L(zhǎng)的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的橫截面在空間構(gòu)成等邊三角形，電流的方向垂直紙面向里．電流大小均為I，其中A、B電流在C處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B0，導(dǎo)線C位于水平面處于靜止?fàn)顟B(tài)，則導(dǎo)線C受到的靜摩擦力是(　　) 圖8 A.B0IL，水平向左 B.B0IL，水平向右 C.B0IL，水平向左 D.B0IL，水平向右 答案　D 解析　根據(jù)安培定則，作出電流A、B在C處的磁場(chǎng)方向如圖所示，BA＝BB＝B0，由幾何關(guān)系知B＝B0，方向垂直水平面向下，則導(dǎo)線C所受安培力F＝B0IL，由左手定則知其方向水平向左，因?qū)Ь€C靜止，由平衡條件知，F(xiàn)f＝B0IL，方向水平向右． 變式4　(2018浙江11月選考7)電流天平是一種測(cè)量磁場(chǎng)力的裝置，如圖9所示，兩相距很近的通電平行線圈Ⅰ和Ⅱ，線圈Ⅰ固定，線圈Ⅱ置于天平托盤上，當(dāng)兩線圈均無(wú)電流通過(guò)時(shí)，天平示數(shù)恰好為零．下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖9 A．當(dāng)天平示數(shù)為負(fù)時(shí)，兩線圈電流方向相同 B．當(dāng)天平示數(shù)為正時(shí)，兩線圈電流方向相同 C．線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力大于線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的作用力 D．線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力與托盤對(duì)線圈Ⅱ的作用力是一對(duì)相互作用力 答案　A 解析　裝置的構(gòu)造模型為兩個(gè)線圈和一個(gè)杠桿，當(dāng)線圈中通有同向電流時(shí)互相吸引，通有異向電流時(shí)互相排斥，故當(dāng)天平示數(shù)為負(fù)時(shí)表示兩線圈互相吸引，所以為同向電流，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律可知線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力等于線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的作用力，由相互作用力的特點(diǎn)知，線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力與托盤對(duì)線圈Ⅱ的作用力不是一對(duì)相互作用力，故C、D錯(cuò)誤． 變式5　如圖10所示，AC是一個(gè)用長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線彎成的、以O(shè)為圓心的四分之一圓弧，將其放置在與平面AOC垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)在該導(dǎo)線中通以由C到A、大小為I的恒定電流時(shí)，該導(dǎo)線受到的安培力大小和方向是(　　) 圖10 A．BIL，平行于OC向左 B.，平行于OC向右 C.，垂直AC的連線指向左下方 D．2BIL，垂直AC的連線指向左下方 答案　C 解析　由圓弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，所以＝L，即R＝，的有效長(zhǎng)度為l＝R＝，安培力為F安＝BIl＝，方向由左手定則判斷，即垂直AC的連線指向左下方，因此選項(xiàng)C正確． 拓展點(diǎn)　安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的判斷 幾種判定方法 電流元法 分割為電流元安培力方向→整段導(dǎo)體所受合力方向→運(yùn)動(dòng)方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運(yùn)動(dòng)方向 等效法 環(huán)形電流小磁針 條形磁鐵通電螺線管多個(gè)環(huán)形電流 結(jié)論法 同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì) 轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法 定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向 例3　一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合，如圖11所示．當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，從左向右看，線圈L1將(　　) 圖11 A．不動(dòng) B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D．在紙面內(nèi)平動(dòng) 答案　B 解析　解法一(電流元法)把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上下兩部分，每一部分又可以看成無(wú)數(shù)段直線電流元，電流元處在L2產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場(chǎng)方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力均指向紙外，下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)． 解法二　(等效法)把線圈L1等效為小磁針，轉(zhuǎn)動(dòng)前，N極指向紙內(nèi)，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心，小磁針的N極最終應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流I2的磁場(chǎng)方向，由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向在其中心處豎直向上，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)． 解法三　(結(jié)論法)環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流同向且平行為止．據(jù)此可得，從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)． 變式6　把一根通電的硬直導(dǎo)線ab放在磁場(chǎng)中，電流方向由a向b，導(dǎo)線所在區(qū)域的磁感線呈弧形，方向如圖12所示．若導(dǎo)線可以在空中自由移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，則(　　) 圖12 A．虛線框內(nèi)一定是蹄形磁鐵 B．虛線框內(nèi)可能是電流方向垂直紙面向外的直導(dǎo)線 C．直導(dǎo)線a端受到的安培力垂直紙面向里 D．直導(dǎo)線ab在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還會(huì)向虛線框靠近 答案　D 命題點(diǎn)三　安培力作用下的綜合問(wèn)題 1．解決綜合問(wèn)題的關(guān)鍵 (1)電磁問(wèn)題力學(xué)化： 根據(jù)導(dǎo)體中的電流方向與磁場(chǎng)方向，利用左手定則先判斷出安培力的方向，然后對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析． (2)立體圖形平面化：把電磁學(xué)問(wèn)題力學(xué)化，應(yīng)用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律是解決有關(guān)安培力的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵． 2．安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì) (1)安培力做功與路徑有關(guān)，這一點(diǎn)與電場(chǎng)力不同． (2)安培力做功的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化 ①安培力做正功時(shí)將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線的機(jī)械能或其他形式的能． ②安培力做負(fù)功時(shí)將機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能． 類型1　通電線框的平衡問(wèn)題 例4　(2018寧波市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖13所示為電流天平，可以用來(lái)測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．它的右臂掛著矩形線圈，匝數(shù)為n，線圈的水平邊長(zhǎng)為l，處于虛線方框內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與線圈平面垂直，當(dāng)線圈中通有如圖所示電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使天平達(dá)到平衡．然后使電流反向，大小不變，這時(shí)需要在左盤中拿走質(zhì)量為m的砝碼，才能使天平再達(dá)到新的平衡，由此可知(　　) 圖13 A．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向內(nèi)，大小為B＝ B．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向內(nèi)，大小為B＝ C．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向外，大小為B＝ D．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向外，大小為B＝ 答案　D 解析　電流反向前，設(shè)左盤砝碼質(zhì)量為m1，右盤砝碼質(zhì)量為m2，由題意知m1>m2. 由平衡條件知：m1g＝m2g＋nBIl 則由左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向外， 電流反向后，由平衡條件知：(m1－m)g＝m2g－nBIl 得B＝. 類型2　通電金屬棒的平衡問(wèn)題 例5　如圖14所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中有一光滑固定斜面體，在斜面體上放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)線，當(dāng)通以如圖方向的電流后，導(dǎo)線恰好能保持靜止，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足(　　) 圖14 A．B＝，方向豎直向上 B．B＝，方向垂直紙面向外 C．B＝，方向沿斜面向上 D．B＝，方向豎直向下 答案　D 解析　磁場(chǎng)垂直紙面向外和向里時(shí)，由于電流與磁場(chǎng)方向平行，安培力為零，故導(dǎo)線不可能平衡，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；磁場(chǎng)方向豎直向上時(shí)，根據(jù)左手定則，安培力水平向右，導(dǎo)線還受到重力和支持力(支持力可能為零)，三個(gè)力(支持力為零時(shí)是兩個(gè)力)不可能平衡，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；磁場(chǎng)方向沿斜面向上時(shí)，安培力垂直斜面向上，則重力、支持力(支持力可能為零)和安培力也不可能平衡，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；磁場(chǎng)方向豎直向下時(shí)，安培力水平向左，與重力、支持力平衡，有ILB＝mgtanθ，解得B＝，故選項(xiàng)D正確． 變式7　(2018臺(tái)州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)如圖15所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與導(dǎo)體棒ab相連，彈簧與導(dǎo)軌平面平行并與ab垂直，棒垂直跨接在兩導(dǎo)軌上，空間存在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.當(dāng)棒通以方向由a到b、大小為I的電流時(shí)，棒處于平衡狀態(tài)，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x1；保持電流大小不變，使棒中電流反向，則棒平衡時(shí)下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖15 A．彈簧伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)量為＋x1 B．彈簧伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)量為＋x1 C．彈簧壓縮，壓縮量為－x1 D．彈簧壓縮，壓縮量為－x1 答案　A 解析　當(dāng)棒通以方向由a到b、大小為I的電流時(shí)，由左手定則可知，棒受到的安培力沿導(dǎo)軌斜向上，大小為BIL，設(shè)導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，則由平衡條件得：mgsinθ＝BIL＋kx1 保持電流大小不變，使棒中電流反向，由左手定則知，棒受到的安培力沿導(dǎo)軌斜向下，大小還是BIL 此時(shí)有mgsinθ＋BIL＝kx 得x＝＋x1 彈力沿著斜面向上，則彈簧是伸長(zhǎng)的，故選A. 類型3　安培力作用下的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 例6　如圖16甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.垂直于導(dǎo)軌水平對(duì)稱放置一根均勻金屬棒．從t＝0時(shí)刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较颍畡t關(guān)于金屬棒的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) 圖16 A．一直向右移動(dòng) B．速度隨時(shí)間周期性變化 C．受到的安培力隨時(shí)間周期性變化 D．受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功 答案　D 解析　在0～，金屬棒受到向右的安培力，大小恒為BImL，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在～T，金屬棒受到的安培力向左，大小仍為BImL，向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至速度為零，之后不斷重復(fù)以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，故選項(xiàng)A、B、C正確；受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做功為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 變式8　(2018牌頭中學(xué)期中)電磁炮是一種理想兵器，它的主要原理如圖17所示，1982年澳大利亞國(guó)立大學(xué)成功研制出能把2.2g的彈體(包括金屬桿MN的質(zhì)量)由靜止加速到10km/s的電磁炮．若軌道寬2m，長(zhǎng)100m，通過(guò)金屬桿的電流恒為10A，不計(jì)軌道摩擦，則(　　) 圖17 A．垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5.5T B．垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5.5104T C．該電磁炮工作時(shí)磁場(chǎng)力的最大功率為1.1104kW D．該電磁炮裝置中對(duì)磁場(chǎng)方向和電流方向的關(guān)系沒(méi)有要求 答案　C 解析　由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2ax＝v2－v02可得彈體的加速度為a＝＝m/s2＝5 105 m/s2；彈體所受安培力為F＝BIL，由牛頓第二定律可得：BIL＝ma，解得：B＝＝T＝55T，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；速度最大時(shí)磁場(chǎng)力的功率最大：Pm＝BILvm＝55102104W＝1.1104kW，選項(xiàng)C正確；電磁炮裝置中必須使得磁場(chǎng)方向和電流方向決定的安培力方向與炮彈沿導(dǎo)軌的加速度方向一致，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 1．(2018浙江11月選考2)發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的物理學(xué)家是(　　) A．法拉第 B．奧斯特 C．庫(kù)侖 D．安培 答案　B 解析　通電導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)是奧斯特發(fā)現(xiàn)的，揭示了電和磁之間存在聯(lián)系． 2．(2018新高考聯(lián)盟聯(lián)考)高大建筑上都有一豎立的避雷針，用以把聚集在云層中的電荷導(dǎo)入大地．在赤道某地兩建筑上空，有一團(tuán)帶負(fù)電的烏云經(jīng)過(guò)其正上方時(shí)，發(fā)生放電現(xiàn)象，如圖1所示，則此過(guò)程中地磁場(chǎng)對(duì)避雷針的作用力的方向是(　　) 圖1 A．向東 B．向南 C．向西 D．向北 答案　C 3.磁場(chǎng)中某區(qū)域的磁感線如圖2所示，則(　　) 圖2 A．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不等，Ba＞Bb B．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不等，Ba＜Bb C．同一通電導(dǎo)線放在a處受力一定比放在b處受力大 D．同一通電導(dǎo)線放在a處受力一定比放在b處受力小 答案　A 解析　磁感線的疏密程度表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，由a、b兩處磁感線的疏密程度可判斷出Ba>Bb，故A正確，B錯(cuò)誤；安培力的大小跟該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、I、L以及導(dǎo)線放置的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向的夾角有關(guān)，故C、D錯(cuò)誤． 4.(2016浙江10月選考10)如圖3所示，把一根通電的硬直導(dǎo)線ab用輕繩懸掛在通電螺線管正上方，直導(dǎo)線中的電流方向由a向b.閉合開(kāi)關(guān)S瞬間，導(dǎo)線a端所受安培力的方向是(　　) 圖3 A．向上 B．向下 C．垂直紙面向外 D．垂直紙面向里 答案　D 解析　根據(jù)安培定則可知，開(kāi)關(guān)閉合后，螺線管右端為N極．根據(jù)左手定則可知，a端受力應(yīng)垂直紙面向里，選項(xiàng)D正確． 5．(2018牌頭中學(xué)期中)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的同一位置放置一根短直導(dǎo)線，導(dǎo)線的方向與磁場(chǎng)方向垂直．先后在導(dǎo)線中通以不同的電流，導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力也不同，下列表示導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力F與其電流I的關(guān)系圖象(a、b各代表一組F、I的數(shù)據(jù))正確的是(　　) 答案　C 解析　在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流方向與磁場(chǎng)垂直時(shí)所受安培力為：F＝BIL，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B和導(dǎo)線長(zhǎng)度L不變，因此F與I的關(guān)系圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，故C正確． 6.(2017浙江4月選考9)如圖4所示，兩平行直導(dǎo)線cd和ef豎直放置，通以方向相反、大小相等的電流，a、b兩點(diǎn)位于導(dǎo)線所在的平面內(nèi)．則(　　) 圖4 A．b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 B．ef導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里 C．cd導(dǎo)線受到的安培力方向向右 D．同時(shí)改變兩導(dǎo)線的電流方向，cd導(dǎo)線受到的安培力方向不變 答案　D 解析　根據(jù)右手定則可知兩直導(dǎo)線在b處的分磁場(chǎng)方向均為垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ef在a處的磁場(chǎng)垂直紙面向外，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可判斷，方向相反的兩個(gè)電流互相排斥，cd導(dǎo)線受到的安培力向左，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不管電流方向如何，只要電流方向相反，就互相排斥，選項(xiàng)D正確． 7.(多選)如圖5所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一根長(zhǎng)直通電導(dǎo)線，電流的方向垂直紙面向里，以直導(dǎo)線為中心的同一圓周上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，連線ac和bd是相互垂直的兩條直徑，且b、d在同一豎直線上，則(　　) 圖5 A．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最小 B．b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大 C．b、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同 D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同 答案　AC 8.(2018溫州新力量聯(lián)盟期末)老師在課堂上做了一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)：裝置如圖6所示，在容器的中心放一個(gè)圓柱形電極B，沿容器邊緣內(nèi)壁放一個(gè)圓環(huán)形電極A，把A和B分別與直流電源的兩極相連，然后在容器內(nèi)放入導(dǎo)電液體，將該容器放在磁場(chǎng)中，液體就會(huì)旋轉(zhuǎn)起來(lái)．關(guān)于這種現(xiàn)象，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖6 A．液體旋轉(zhuǎn)是因?yàn)殡姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象 B．液體旋轉(zhuǎn)是因?yàn)槭艿桨才嗔ψ饔? C．僅將電流方向改為反向，液體旋轉(zhuǎn)方向不變 D．僅將磁場(chǎng)方向改為反向，液體旋轉(zhuǎn)方向不變 答案　B 9．如圖7所示，用兩根相同的彈簧測(cè)力計(jì)鉤住一根銅棒，銅棒所在的虛線框范圍內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)銅棒中通入自左向右的電流，靜止時(shí)兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)均為F1；若將銅棒中電流反向而大小保持不變，靜止時(shí)兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)均為F2，且彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F2大于F1.則根據(jù)以上所給的信息不能求出的是(　　) 圖7 A．銅棒自身重力的大小 B．銅棒所受安培力的大小 C．虛線框內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向 D．虛線框內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 答案　D 解析　因?yàn)殡娏鞣聪驎r(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F2＞F1，故電流自左向右時(shí)，銅棒受到的磁場(chǎng)力方向向上，根據(jù)左手定則可以確定磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?；兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)均為F1時(shí)，2F1＋BIL＝mg，示數(shù)均為F2時(shí)，2F2－BIL＝mg，解得銅棒自身重力mg＝F1＋F2，故銅棒所受安培力的大小FA＝BIL＝F2－F1；由于電流大小和銅棒的長(zhǎng)度未知，故虛線框內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不能計(jì)算．故只有D項(xiàng)正確. 10.如圖8所示，將一個(gè)半徑為R的金屬圓環(huán)串聯(lián)接入電路中，電路中的電流為I，接入點(diǎn)a、b是圓環(huán)直徑上的兩個(gè)端點(diǎn)，流過(guò)圓弧acb和adb的電流相等．金屬圓環(huán)處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與圓環(huán)所在的平面垂直，則金屬圓環(huán)受到的安培力為(　　) 圖8 A．0B．πBIRC．2BIRD．4BIR 答案　C 解析　隔離分析金屬圓環(huán)的上半部分，流過(guò)其中的電流為，所受安培力為B2R＝BIR；同理，金屬圓環(huán)的下半部分所受的安培力也為BIR，兩部分所受的安培力方向相同，所以金屬圓環(huán)受到的安培力為2BIR，C項(xiàng)正確． 11．如圖9所示，條形磁鐵放在水平粗糙桌面上，它的正中間上方固定一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線中通有方向垂直紙面向里(即與條形磁鐵垂直)的電流，與原來(lái)沒(méi)有電流通過(guò)時(shí)相比較，磁鐵受到的支持力FN和摩擦力Ff將(　　) 圖9 A．FN減小，F(xiàn)f＝0 B．FN減小，F(xiàn)f≠0 C．FN增大，F(xiàn)f＝0 D．FN增大，F(xiàn)f≠0 答案　C 解析　磁鐵的磁感線在它的外部是從N極到S極，因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線在磁鐵的中央上方，所以此處的磁感線是水平向左的，電流的方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，導(dǎo)線受磁鐵的安培力方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力方向豎直向下，因此磁鐵對(duì)水平桌面的壓力增大，即磁鐵受到的支持力增大；由于導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力方向豎直向下，所以磁鐵不會(huì)相對(duì)地面產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，也就不會(huì)產(chǎn)生摩擦力，故C項(xiàng)正確． 12．如圖10所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的通電直導(dǎo)體棒放在光滑水平絕緣軌道上，勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧一端固定，另一端拴在棒的中點(diǎn)，且與棒垂直，整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，彈簧伸長(zhǎng)量為x，棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．則(　　) 圖10 A．導(dǎo)體棒中的電流方向從b流向a B．導(dǎo)體棒中的電流大小為 C．若只將磁場(chǎng)方向緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，x變大 D．若只將磁場(chǎng)方向緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，x變大 答案　B 解析　由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定則可知，導(dǎo)體棒中的電流方向從a流向b，故A錯(cuò)誤；由于彈簧伸長(zhǎng)量為x，根據(jù)胡克定律及平衡條件，有kx＝BIL，可得I＝，故B正確；若只將磁場(chǎng)方向緩慢順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，則安培力在水平方向上的分力減小，根據(jù)力的平衡條件可得，彈簧彈力變小，導(dǎo)致x變小，故C、D錯(cuò)誤． 13.如圖11所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下面掛有匝數(shù)為n的矩形線框abcd，bc邊長(zhǎng)為l，線框的下半部分處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與線框平面垂直(在圖中垂直于紙面向里)，線框中通以電流I，方向如圖所示，開(kāi)始時(shí)線框處于平衡狀態(tài)．令磁場(chǎng)反向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍為B，線框達(dá)到新的平衡，則在此過(guò)程中線框位移的大小Δx及方向是(　　) 圖11 A．Δx＝，方向向上 B．Δx＝，方向向下 C．Δx＝，方向向上 D．Δx＝，方向向下 答案　B 解析　線框在磁場(chǎng)中受重力、安培力、彈簧彈力處于平衡狀態(tài)，安培力為FA＝nBIl，且開(kāi)始時(shí)方向向上，改變電流方向后方向向下，大小不變．設(shè)在電流反向之前彈簧的伸長(zhǎng)為x，則反向之后彈簧的伸長(zhǎng)為x＋Δx，由平衡條件知kx＋nBIl＝mg，k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，聯(lián)立解得Δx＝，且線框向下移動(dòng)，B項(xiàng)正確． 14.質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)體棒放置于四分之一光滑圓弧軌道上，整個(gè)裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，直導(dǎo)體棒中通有恒定電流，平衡時(shí)導(dǎo)體棒與圓弧圓心的連線與豎直方向成60角，其截面圖如圖12所示．則下列關(guān)于導(dǎo)體棒中的電流分析正確的是(　　) 圖12 A．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向外，大小為 B．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向外，大小為 C．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向里，大小為 D．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向里，大小為 答案　C 解析　導(dǎo)體棒受到豎直向下的重力mg、斜向左上的彈力FN，要使導(dǎo)體棒平衡，應(yīng)受水平向右的安培力F安＝BIL，如圖所示． 重力和安培力的合力與彈力大小相等、方向相反，由平衡條件有tan60＝＝，得導(dǎo)體棒中電流大小I＝，再由左手定則可知，導(dǎo)體棒中電流的方向應(yīng)垂直紙面向里，故只有選項(xiàng)C正確． 15．如圖13所示，PQ和MN為水平平行放置的金屬導(dǎo)軌，相距L＝1m．導(dǎo)體棒ab跨放在導(dǎo)軌上，棒的質(zhì)量為m＝0.2kg，棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)光滑輕質(zhì)定滑輪與一物體相連(繩與棒垂直)，物體的質(zhì)量為M＝0.3kg.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5(g取10m/s2)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T，方向豎直向下，為了使物體勻速上升，應(yīng)在棒中通入多大的電流？方向如何？ 圖13 答案　2A　由a到b 解析　對(duì)導(dǎo)體棒ab受力分析，由平衡條件得，豎直方向FN＝mg 水平方向BIL－Ff－Mg＝0 又Ff＝μFN 聯(lián)立解得I＝2A 由左手定則知電流方向由a到b. 16．如圖14所示，在傾角為θ＝30的斜面上，固定一寬L＝0.25m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器R.電源電動(dòng)勢(shì)E＝12V，內(nèi)阻r＝1Ω，一質(zhì)量m＝20g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.80T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì))．金屬導(dǎo)軌是光滑的，取g＝10m/s2，金屬棒在導(dǎo)軌上保持靜止，求： 圖14 (1)金屬棒所受到的安培力的大小； (2)通過(guò)金屬棒的電流的大小； (3)滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值． 答案　(1)0.1N　(2)0.5A　(3)23Ω 解析　(1)金屬棒靜止在金屬導(dǎo)軌上受力平衡，如圖所示F安＝mgsin 30，代入數(shù)據(jù)得F安＝0.1N. (2)由F安＝BIL，得I＝＝0.5A. (3)設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R0，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E＝I(R0＋r)，解得R0＝－r＝23Ω.