2018-2019高中物理 第4章 怎樣求合力與分力 4.1 怎樣求合力學(xué)案 滬科版必修1.doc

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4．1　怎樣求合力 [目標(biāo)定位]　1.知道合力與分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則，會用平行四邊形定則求合力，知道分力與合力間的大小關(guān)系.3.知道共點力的概念，會用作圖法、計算法求合力． 一、合力與分力 [問題設(shè)計] 如圖1所示，用一個彈簧測力計A可把物體提起懸掛在空中，用兩個彈簧測力計B、C也可以把該物體提起懸掛在空中，那么一個彈簧測力計的力與兩個彈簧測力計的力有什么關(guān)系？ 圖1 答案　作用效果相同，可以等效替代． [要點提煉] 1．合力與分力：當(dāng)一個物體受到幾個力共同作用時，如果能用另外一個力代替它們，并且它的作用效果跟原來那幾個力的共同作用效果相同，那么這個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這個力的分力． 2．合力與分力的關(guān)系 (1)等效性：合力與分力產(chǎn)生的效果相同，可以等效替代． (2)同體性：各個分力是作用在同一物體上的，作用在不同物體上的力不能求合力． 二、用平行四邊形定則求合力 [問題設(shè)計] 1．如圖1中，彈簧測力計A的示數(shù)為F，彈簧測力計B、C的示數(shù)分別為F1、F2，F(xiàn)1、F2的示數(shù)相加正好等于F嗎？ 答案　不等于． 2．按教材提供的實驗探究方法做一做該實驗，并回答下列問題． (1)兩次實驗要把橡皮筋的下端拉到同一位置，這體現(xiàn)了什么物理思想？ (2)嚴(yán)格按照力的圖示法作出兩分力F1、F2及它們的合力F.用虛線把合力F的箭頭端分別與兩個分力的箭頭端連接，所成的圖形是什么？ 答案　(1)等效替代；(2)平行四邊形． 3．用硬紙板剪成五個寬度相同的長條，其中四個兩兩長度分別相等，第五個較長些，然后用螺絲釘鉚住(AE與BC、CD不要鉚住)，如圖2所示．其中AB表示一個分力，AD表示另一個分力，AC表示合力． 圖2 (1)改變∠BAD的大小，觀察兩分力間的夾角變化時合力如何變化？ (2)合力一定大于其中一個分力嗎？ 答案　(1)合力隨著兩分力間夾角的增大而減小，隨著兩分力間夾角的減小而增大． (2)不一定．合力與分力的大小符合三角形三邊的關(guān)系，由幾何知識知，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，因此合力大小的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5 N，F(xiàn)2＝4 N，合力1 N≤F≤9 N，合力F的最小值為1 N，比任何一個分力都?。? [要點提煉] 1．力的合成遵守平行四邊形定則．(如圖3所示)，平行四邊形的兩鄰邊表示兩分力，對角線表示合力的大小和方向． 圖3 2．合力與兩分力的大小關(guān)系 兩分力大小不變時，合力F隨夾角α的增大而減小，隨α的減小而增大． (1)F的最大值：當(dāng)α＝0時，F(xiàn)max＝F1＋F2； (2)F的最小值：當(dāng)α＝180時，F(xiàn)min＝|F1－F2|； (3)合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 注意　合力F既可以大于、也可以等于或小于原來的任意一個分力． 三、矢量和標(biāo)量 1．矢量：在物理學(xué)中，把既有大小又有方向，并且按平行四邊形定則進行合成的物理量稱為矢量． 2．標(biāo)量：只有大小、沒有方向的物理量稱為標(biāo)量． 3．矢量和標(biāo)量的區(qū)別 兩者運算法則不同．矢量運算遵循平行四邊形定則． 標(biāo)量的合成按照算術(shù)法則相加．如質(zhì)量分別為m1＝3 kg，m2＝4 kg的兩個物體的總質(zhì)量一定等于7 kg，而F1＝3 N、F2＝4 N的兩個力的合力，卻可以等于1～7 N之間的任何一個值． 注意　有方向的物理量不一定是矢量．如電流有方向，但電流的運算不遵循平行四邊形定則，所以電流是標(biāo)量． 四、計算合力大小的方法 1．圖解法 2．計算法 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對角線，其長度即為合力大小． (1)相互垂直的兩個力的合成(即α＝90)：F合＝，F(xiàn)合與F1的夾角的正切值tan β＝(如圖4所示)． 圖4 (2)兩個等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直平分的特點可解得 F合＝2Fcos(如圖5所示)． 　　 圖5　　　　　　　 圖6 若α＝120，則合力大小等于分力大小(如圖6所示)． 一、合力與分力的關(guān)系 例1　關(guān)于兩個大小不變的共點力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大 B．F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小 C．F大小一定比任何一個分力都大 D．F大小不能小于F1、F2中最小者 解析　合力隨兩分力間夾角的增大而減小，合力大小的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，當(dāng)F1＝5 N、F2＝6 N時，1 N≤F≤11 N，F(xiàn)可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有選項B正確． 答案　B 例2　大小分別是30 N和25 N的兩個共點力，對于它們合力大小的判斷，下列說法正確的是(　　) A．0≤F≤55 N B．25 N≤F≤30 N C．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 N 解析　合力的最小值Fmin＝30 N－25 N＝5 N 合力的最大值Fmax＝30 N＋25 N＝55 N 所以選項D正確． 答案　D 二、求合力的方法 例3　楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖7甲所示．挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺穹蒼，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲．乙圖是斜拉橋鋼索的簡化圖，假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30，每根鋼索中的拉力都是3104 N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 　　 圖7 解析　把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力．由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下．下面用兩種方法計算這個合力的大?。? 解法一　作圖法(如圖甲所示) 自O(shè)點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30，取單位長度為1104 N，則OA和OB的長度都是3個單位長度．量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小為F＝5.21104 N＝5.2104 N. 解法二　計算法(如圖乙所示) 根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分， 即AB垂直于OC， 且AD＝DB、OD＝OC. 在直角三角形AOD中，∠AOD＝30， 而OD＝OC， 則有F＝2F1cos 30＝23104 N≈5.2104 N. 答案　5.2104 N　方向豎直向下 一、合力與分力 1．力的合成遵守平行四邊形定則． 2．合力與分力的大小關(guān)系 (1)合力隨兩分力間夾角的增大而減小，隨夾角的減小而增大； 合力大小的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2. (2)合力可以比其中任一個分力大，也可以比其中任一個分力小，還可以等于其中任一個分力． 二、計算合力的方法 1．作圖法：需嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形． 2．計算法：只需作出力的示意圖和力的平行四邊形，然后根據(jù)幾何關(guān)系或三角函數(shù)求解． 三、矢量與標(biāo)量 矢量合成遵循平行四邊形定則，標(biāo)量合成用算術(shù)法則相加． 1．(合力與分力的關(guān)系)兩個共點力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝8 N，它們的合力大小不可能等于(　　) A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N 答案　B 解析　F1、F2的合力范圍是F1－F2≤F≤F1＋F2， 故7 N≤F≤23 N， 不在此范圍的是25 N，應(yīng)選擇B項． 2．(矢量和標(biāo)量)(多選)關(guān)于矢量和標(biāo)量，下列說法中正確的是(　　) A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．標(biāo)量是既有大小又有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10℃比5℃的溫度低 答案　AD 解析　由矢量和標(biāo)量的定義可知，A對，B錯；位移的正、負(fù)號只表示方向，不表示大小，其大小由數(shù)值的絕對值決定，因此－10 m表示的位移比5 m表示的位移大，溫度的正、負(fù)號表示溫度的高低，－10℃比5℃的溫度低，C錯，D對． 3．(求合力的方法)水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10 kg的重物，∠CBA＝30，如圖8所示，則滑輪受到繩子的作用力大小為(g取10 N/kg)(　　) 圖8 A．50 N B．50 N C．100 N D．100 N 答案　C 解析　懸掛重物的繩的張力是T＝mg＝100 N， 小滑輪受到繩的作用力為沿BC、BD繩兩拉力的合力，如圖所示． 從圖中可看出，∠CBD＝120， ∠CBF＝∠DBF＝60， 即△CBF是等邊三角形， 故F＝100 N. 4．(求合力的方法)物體只受兩個力F1和F2的作用，F(xiàn)1＝30 N，方向水平向左，F(xiàn)2＝40 N，方向豎直向下，求這兩個力的合力F. 答案　50 N，方向為與F1的夾角為53斜向左下 解析　解法一　作圖法 取單位長度為10 N的力，則分別取3個單位長度、4個單位長度，自O(shè)點引兩條有向線段OF1和OF2分別表示力F1、F2.以O(shè)F1和OF2為兩個鄰邊作平行四邊形如圖所示，則對角線OF就是所求的合力F.量出對角線的長度為5個單位長度，則合力的大小F＝510 N＝50 N．用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53，方向斜向左下． 解法二　計算法 實際上是先運用數(shù)學(xué)知識，再回到物理情景中． 在如圖所示的平行四邊形中，△OFF1為直角三角形， 根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系， 可以求得斜邊OF的長度和OF與OF1間的夾角， 將其轉(zhuǎn)化為物理問題，就可以求出合力F的大小和方向， 則F＝＝50 N， tan θ＝＝，θ為53， 合力F與F1的夾角為53，方向斜向左下． 題組一　共點力的概念、合力與分力的關(guān)系 1．(多選)關(guān)于共點力，下列說法中正確的是(　　) A．作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，則這兩個力一定是共點力 B．作用在一個物體上的兩個力，如果是一對平衡力，則這兩個力是共點力 C．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用點在同一點上，則這幾個力是共點力 D．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用線交于同一點，則這幾個力是共點力 答案　BCD 解析　共點力是指同時作用在物體上的同一點或作用線相交于同一點的幾個力，故A錯誤，B、C、D正確． 2．(多選)大小不變的F1、F2兩個共點力的合力為F，則有(　　) A．合力F一定大于任一個分力 B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2 C．合力有可能小于任一個分力 D．在0至180的范圍內(nèi)，合力F的大小隨F1、F2間夾角的增大而減小 答案　BCD 解析　本題可采用特殊值法分析．若F1＝2 N，F(xiàn)2＝3 N，則其合力的大小范圍是1 N≤F≤5 N，A項錯誤，B、C項正確；當(dāng)θ＝0時，F(xiàn)最大為5 N，當(dāng)θ＝180時，F(xiàn)最小為1 N，這說明隨著夾角θ的增大，合力F減小，D項正確． 3．兩個大小和方向都確定的共點力，其合力的(　　) A．大小和方向都確定 B．大小確定，方向不確定 C．大小不確定，方向確定 D．大小和方向都不確定 答案　A 4．如圖1所示，A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置，轉(zhuǎn)動A、B改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降．關(guān)于此過程繩上拉力大小的變化，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．不變 B．逐漸變小 C．逐漸增大 D．不能確定 答案　B 解析　當(dāng)改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降時，兩繩間的夾角會逐漸變小，而它們的合力是不變的，故這兩個分力的大小將會變小，選項B正確． 5．已知兩個力的合力為18 N，則這兩個力的大小不可能是(　　) A．8 N、7 N B．10 N、20 N C．18 N、18 N D．20 N、28 N 答案　A 題組二　合力的計算 6．(多選)如圖2所示，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住，在這三種情況下，若繩的張力分別為F1、F2、F3，軸心對定滑輪的支持力分別為N1、N2、N3.滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計，則(　　) 圖2 A．N1>N2>N3 B．N1＝N2＝N3 C．F1＝F2＝F3 D．F1F2 B．F1>F3 C．F1＝F3 D．F2>F3 答案　AC 解析　甲圖中物塊靜止，彈簧的拉力F1＝mg； 乙圖中以物塊為研究對象，受力如圖甲．由平衡條件得： F2＝Gsin 60＝mg≈0.866mg 丙圖中以動滑輪為研究對象，受力如圖乙． 由幾何知識得F3＝mg. 故F3＝F1>F2，故選A、C. 11．如圖6所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力F1大小為100 N，方向為東偏南30，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，求風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大?。? 圖6 答案　50 N　50 N 解析　如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則F＝F1cos 30＝100 N＝50 N. F2＝F1sin 30＝100 N＝50 N. 12．如圖7所示，一輛汽車走鋼絲橫跨尼羅河，如果汽車的總質(zhì)量為2 000 kg，兩側(cè)的鋼索彎曲成150夾角，求每條鋼索所受拉力的大小(鋼索的質(zhì)量可不計，cos 75＝0.259，g＝10 N/kg)． 圖7 答案　均為19 305 N 解析　設(shè)一條鋼索的拉力大小為F，汽車兩側(cè)的鋼索的合力與汽車的總重力等大反向．作出拉力與其合力的平行四邊形為一菱形，如圖所示， 據(jù)幾何知識可得＝2Fcos 75 所以拉力F＝＝ N≈19 305 N