2019版中考數(shù)學(xué)中等學(xué)校招生考試前試題.doc

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2019版中考數(shù)學(xué)中等學(xué)校招生考試前試題 說明： 1.本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘. 2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分. 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng) 1.在1，－2，0，－3.6 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A．－2 B． 0 C．－3.6 D．1 2.下列計(jì)算正確的是 （ ） A． B． C． D． 3.如圖，是由五個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（　　） A． B． C． D． 4.工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（ ）cm． A． B． C． D． 5.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86、30，則∠ACB的大小為（　　） A．15 B．28 C．29 D．34 6.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 2、 填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7.分解因式：ax2+2ax﹣3a=　?。? 8.請(qǐng)寫出一個(gè)過點(diǎn)（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式　 ． 9.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，則x1x2= ． 10.如圖，在半徑為13的⊙O中，弦AB=10，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），則cosC的值為　　　?。? 11.如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，BG⊥EF，點(diǎn)G為垂足，AB=5，AE=1，CF=2，則BG=　 ?。? 12.如圖，∠AOB=10，點(diǎn)P在OB上．以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P1（點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合），連接PP1；再以點(diǎn)P1為圓心，OP為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)P2（點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合），連接P1 P2；再以點(diǎn)P2為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P3（點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合），連接P2 P3；…… 請(qǐng)按照上面的要求繼續(xù)操作并探究： ∠P3 P2 P4=　 ；按照上面的要求一直畫下去，得到點(diǎn)Pn，若之后就不能再畫出符合要求點(diǎn)Pn+1了，則n= ． 三、解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分） 13．（1）計(jì)算： （2）化簡(jiǎn)：(a2－a)． 14．如圖，在等腰三角形ABC中，點(diǎn)E、F、O分別是腰AB、AC及底BC邊上任意一點(diǎn)，且.求證：． 15．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，兩條對(duì)角線AC、OB的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C. （1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求k的值； （2）將菱形OABC沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度 后點(diǎn)A會(huì)落在該反比例函數(shù)的圖象上？ 16．已知，請(qǐng)用無刻度直尺畫圖． 　 （1）在圖1中，畫一個(gè)與面積相等，且以為邊的平行四邊形； （2）在圖2中，畫一個(gè)與面積相等，且以點(diǎn)C為一頂點(diǎn)的正方形． 圖1 圖2 17．王老師想給李老師打電話，但忘了電話號(hào)碼中的最后兩個(gè)數(shù)字，只記得號(hào)碼是： 1 3 9 0 7 9 7 8 9 ○ □ （○，□表示忘記的最后兩個(gè)數(shù)字）. 王老師還記得○與□都是大于3的偶數(shù). （1）用列舉法表示○□所有的可能情況； （2）若后兩位數(shù)字相同，王老師一次拔對(duì)李老師電話號(hào)碼的概率是多少？ 四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分） 18．某校為了了解初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)的值為 ，所抽查的學(xué)生人數(shù)為 ； （2）求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； （3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)； （4）如果該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生數(shù). 19．某市電力部門對(duì)一般照明用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 第一檔：月用電量不超過240度的部分的電價(jià)為每度0.6元； 第二檔：月用電量超過240度但不超過400度部分的電價(jià)為每度0.65元； 第三檔：月用電量超過400度的部分的電價(jià)為每度0.9元. （1）已知老王家去年5月份的用電量為380度，則老王家5月份應(yīng)交電費(fèi) 元； （2）若去年6月份老王家用電的平均電價(jià)為0.70元，求老王家去年6月份的用電量； （3）已知老王家去年7、8月份的用電量共500度（7月份的用電量少于8月份的用電量），兩個(gè)月的總電價(jià)是303元，求老王家7、8月的用電量分別是多少？ 20．如圖（1）是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈,在其結(jié)構(gòu)圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計(jì)），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB=90，∠A=60，AB=16 cm，∠ADE=135，燈桿CD長(zhǎng)為40 cm，燈管DE長(zhǎng)為15 cm． (1)求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角； (2)求臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1 cm）． (參考數(shù)據(jù): .) 五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 21.如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)A(1,1),B(3,1),C(3,2)，反比例函數(shù)（x > 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) D，且與AB相交于點(diǎn)E。 (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)過點(diǎn)C、E作直線CE,求直線CE的解析式； (3)如圖2，將矩形ABCD沿直線CE平移,使得點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，求線段BD掃過的面積。 圖1 圖2 （第21題圖） 22.定義:如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,當(dāng)∠BAC+∠DAE=180時(shí),我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”,△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”,△ADE的邊DE上的高線AN叫做△ABC的“頂心距”,點(diǎn)A叫做“頂補(bǔ)中心”. 特例感知 (1)在圖2,圖3中,△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”,AM,AN是“頂心距” ①如圖2,當(dāng)∠BAC=90時(shí),AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=_________DE； ②如圖3,當(dāng)∠BAC=120,BC=6時(shí),AN的長(zhǎng)為_________。 猜想論證 (2)在圖1中,當(dāng)∠BAC為任意角時(shí),猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明。 圖1 圖2 圖3 （第22題圖） 拓展應(yīng)用 (3)如圖4,在四邊形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90,∠A=60,CD=2,在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”? 若存在,請(qǐng)給予證明,并求△PBC的“頂心距”的長(zhǎng)；若不存在,請(qǐng)說明理由。 圖4 （第22題圖） 六、解答題（本大題12分，共12分） 23.綜合與探究 如圖1，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC。D為坐標(biāo)平面第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且使得△ABD與△ABC全等. （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷四邊形ACBD的形狀； （3） 如圖2，將△ABD沿y軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，得到△A′B′D′， A′B′與BC交于點(diǎn)E，A′D′與AB交于點(diǎn)F.連接EF，AB′，EF與AB′交于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t≤2）秒。 ①當(dāng)直線EF經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)T時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)t的值； ②請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)。 圖1 圖2 （第23題圖）